资源简介 第七章 相交线与平行线7.5平行线的性质第1课时平行线是“空间与图形”的重要组成部分,是后续学习空间与图形领域的基础,也是以后研究平移以及几何推理等内容的基础.本节课所探究的是平行线的性质,这是证明角相等或角计算的重要方法,不但可以为证明三角形内角和定理提供了转化的方法,还为今后三角形相似、全等的知识奠定了理论基础.在其他学科里面也有广泛应用,尤其是物理学科里的光学部分,牵涉到折射反射的问题,经常遇到平行光束,借助平行线的理论知识可以帮助学生更好地学习光学,所以学好这部分内容至关重要在七年级上学期,学生对几何知识的学习过程中,已经历了一些探索、发现的数学活动,并积累了一些直观活动经验,具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力,初步感受了推理说明的必要性;同时七年级学生经过一个学期的合作交流,初步形成了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考,合作探究奠定了基础1.经历探究平行线性质定理的过程,掌握平行线的性质定理.2.理解并灵活运用平行线的性质定理解决有关问题.3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力.4.通过学生的学习活动,培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质,感受数学来源于生活,服务于生活.重点:熟练掌握平行线的性质定理难点:理解并灵活运用平行线的性质定理解决有关问题情境导入活动一:展示图片,引入新课.图中为世界著名的意大利比萨斜塔,为8层圆柱形建筑,目前,它与地面所成的较小的角为∠1=85°,它与地面所成的较大的角∠3是多少度呢?设计意图:展示图片让学生感受到生活中数学无处不在,设置悬念,吸引学生兴趣.一起探究活动二:回顾旧知.平行线的判定方法是什么?答:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 设计意图:利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课,学生不觉得突兀,极易猜想出结论.活动三:平行线的性质如图,已知直线a∥b,且被直线c所截.(1)猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系,用量角器量一量,验证你的猜想.(2)图中其他的同位角是否也相等呢 和同学互相交流.师生活动:学生动手操作,用量角器进行测量发现∠1 =∠5.设计意图:根据学生自己动手测量、猜想、证明等过程,让学生充分感受到“两条平行线被第三条直线所截” 形成的角的关系.在合作交流的过程中,注重培养学生的逻辑思维能力及语言表达能力.猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.追问:(3)请画一条直线d,使它和a,b都相交.量一量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系.师生活动:学生在自己的练习本上用三角板作出两条平行线被第三条直线所截,并用用量角器进行测量.设计意图:通过学生自己动手画,让学生明确平行线的性质探究中,以两条直线平行为前提.每位同学所画的平行线及截线的位置不同,为总结平行线的性质做好铺垫.结论:平行线性质定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平行,同位角相等.思考:你能用几何语言来描述这个定理吗?∵ a∥b(已知)∴ ∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)师生活动:学生用几何符号语句描述两直线平行,同位角相等的推导过程,不妥之处,其他同学补充,教师在学生得到两直线平行,同位角相等后,梳理过程,它是由两直线平行,进而得到同位角相等,充分渗透转化的数学思想.设计意图:为了得到问题的结论,老师向学生设置了几个小问题作为梯子,把问题简单化,把问题已有知识化,同时这也是转化思想的渗透,学生有了这些问题,得到结论就容易多了.如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2吗?师生活动:学生交流后,小组进行展示,教师做补充.∠1=∠2,理由如下:∵ AB∥CD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)∴ ∠1=∠2(等量代换).结论:平行线性质定理2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等.思考:你能用几何语言来描述这个定理吗?∵ AB∥CD(已知)∴ ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)设计意图:让学生先做出合乎情理的猜想,然后讨论,最后理论验证进而得到问题的结论,这样知识的形成合乎学生的认知,同时尊重学生已有的知识经验,水到渠成的获得知识.思考:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2互补吗?师生活动:学生交流后,小组进行展示,教师做补充.∠1与∠2互补,理由如下:∵ AB∥CD(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)∴ ∠1+∠2=180°(等量代换)所以,∠1与∠2互补.结论:平行线性质定理3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,同旁内角互补.思考:你能用几何语言来描述这个定理吗?∵ AB∥CD(已知)∴ ∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)思考:还有其他的说理方法吗?∵ AB∥CD(已知)∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)又∵ ∠4+∠2=180°(平角的定义)∴ ∠1+∠2=180°(等量代换)所以,∠1与∠2互补.设计意图:在前面的探究中,学生基本可以叙述出平行线的性质,在学生总结的基础上纠正,并加以强调,加深学生对平行线的理解和记忆.应用举例例1如图,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度数.解:∵ a∥b (已知),∴ ∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等).∵ ∠1=73° (已知),∴ ∠2=73° (等量代换).∵ c∥d (已知),∴ ∠2+∠3=180° (两直线平行,同旁内角互补).∴ ∠3=180°-∠2 (等式的性质).∴ ∠3=180°-73°=107° (等量代换).师生活动:先由学生独立完成,后由教师和学生一起补充完善,.设计意图:设置例题的目的,一是巩固对平行线性质定理的认识,二是引导学生体会基本的演绎说理的形式.例2.小芳想知道作业纸上两相交直线AB,CD 所夹锐角的大小,但发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.小亮提供了如下间接的测量方案:①如图,画一直线 GH,分别交 AB,CD 于点E,F;②利用尺规作∠HEN=∠CFG;③测量∠NEB 的度数即可.小亮的方案可行吗 为什么 解:小亮的方案可行.理由如下:∵∠HEN=∠CFG(已知),∴EN∥CD,(内错角相等,两直线平行)∴∠NEB等于直线AB,CD所夹的锐角测量∠NEB的大小即可,所以,小亮的方案可行.师生活动:学生独立思考后尝试解答.设计意图:熟练掌握平行线的三个性质定理,强化训练,从具体的图形中进行辨析,训练学生图形分割的能力,同时培养学生合作交流意识.课堂练习1.如图,已知AB∥CD,∠1=110°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠1=110°,(两直线平行,同位角相等)又∵∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠3=180°-∠2=70°∴∠4=∠3=70°(对顶角相等).2.下面给出了命题 “如图,如果∠B=∠C,那么∠A+∠1=180°”的说理过程,请补充完整.∵ ∠B=∠C ( ),∴ ∥ ( ).∴ ∠A+∠1=180° ( ).解:∵ ∠B=∠C (已知),∴ AB ∥ CD ( 内错角相等,两直线平行 ).∴ ∠A+∠1=180° (两直线平行,同旁内角互补).3.如图,AB∥DC,AC∥BD,且∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:4.如图,已知一工件ABCD,它的下半部已经残缺,只知道AD∥BC,并且量得∠A=115°,∠D=99°.你能算出残缺的下半部中∠B 和∠C 两个角的度数吗 请说明理由.解:能算出.∠B=65°,∠C=81°∵AD//BC,∠A=115°,∠D=99°,(已知)∴∠B=180°-∠A=65°,∠C=180°-∠D=81°.(两直线平行,同旁内角互补)设计意图:通过练习,学以致用,及时获知学生对所学知识的掌握程度,调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.课堂总结这节课你学到了哪些知识?说说你的体会.设计意图:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.课堂检测1如图,在四边形ABCD中,∠C+∠D=180°,∠A-∠B=40°,则∠B=______.解∵∠C+∠D=180°,(已知)∴AD∥BC,(同旁内角互补,两直线平行)∴∠A+∠B=180°,(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠A-∠B=40°,(已知)∴40°+∠B+∠B=180°,(等量代换)∴∠B=70°(等式的性质)故答案为70°.2.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起.若AC∥DE,则∠BCE 为多少度 解:∵AC∥DE,∴∠ACD =∠CDE =30°,∵∠ACB=45°,∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°∵∠DCE=90°,∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=75°,所以∠BCE 为75度.3.如图,直线AD∥BC,AB∥DC,∠1=120°,求∠2的度数.解:∵ AD //BC,∠1=120°,(已知)∴∠ABC=∠1=120°(两直线平行,同位角相等)∵AB//DC(已知),∴∠ABC十∠2=180(两直线平行,同旁内角互补).∴∠2=180°-∠ABC=60°(等式性质).4.如图,点B,C,D 在同一条直线上,∠A=∠B.如果CE∥AB,那么∠1=∠2.请将下列说理过程补充完整.∵ CE∥AB (已知),∴ ∠1=∠ ( ),∠2=∠ ( ).∵ ∠A=∠B (已知),∴ ∠1=∠2 ( ).解:∵ CE∥AB (已知),∴ ∠1=∠ B (两直线平行,同位角相等),∠2=∠ A (两直线平行,内错角相等).∵ ∠A=∠B (已知),∴ ∠1=∠2 (等量代换).实践作业:你能求出“情境”中的比萨斜塔与地面所成的较大的角∠3是多少度吗?动手试一试.初中数学的关键是促进学生全面持续和谐的发展,它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度和价值观等方面也得到进步和发展,遵循这些原理的基础上,再明确本节课的重点与难点.在课程设计的时候,我依据以上原则,根据知识的重难点,留给学生充分的时间对平行线的性质进行探索,并让学生自己动手画三线八角,通过测量,验证两直线平行,同位角相等.再在此基础上,通过合情推理来得到两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补的结论.而例题的训练,一是巩固对平行线性质定理的认识,二是引导学生体会基本的演绎说理的形式.整体来说,我认为教学环节基本合理,重难点突出,体现了以学生为主体,以学生的发展为本的现代教学观念. 展开更多...... 收起↑ 资源预览