4.1因式分解的意义 教学设计 浙教版(2024)数学七年级下册

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4.1因式分解的意义 教学设计 浙教版(2024)数学七年级下册

资源简介

第四章 因式分解
4.1因式分解的意义
浙教版数学七年级下册《4.1因式分解的意义》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后,进一步学习的知识点.这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用.教材通过具体的例子,引导学生掌握因式分解的基本技巧,并能够灵活运用到实际问题中.本节课的内容是学生后续学习二次方程及不等式等知识的基础,具有重要的意义.
学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识.他们能够进行简单的整式乘法运算,但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生.因此,在教学过程中,教师需要通过具体的例子,引导学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法.
1.了解因式分解的概念和意义;
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式
分解的方法;
3.在探索过程中,体会转化、数形结合的数学思想,并养成善于思考的良好习惯.
重点:了解因式分解的概念和意义.
难点:认识因式分解与整式乘法的相互关系,会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.
情境导入
在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积,在代数中,我们也尝尝需要把一个多项式转化为几个整式的积.
复习回顾
1.你能说一说多项式与多项式相乘的法则吗?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
2.你能说出整式乘法中的平方差公式吗?
师生活动:学生代表回答,如出现错误或者不完整,请其他学生修正或者补充,教师点评.
设计意图:通过复习多项式与多项式相乘的法则及平方差公式,为引出因式分解的概念和意义做好学新知识的准备.
探究新知
活动一:探究因式分解的概念
前面我们学过整式的乘法,例如两个整式x和相乘的积是,即.根据等式的性质,可得 像这样把多项式转化为两个整式x与的积的形式,是一种重要的代数式变形.观察下列两种代数式变形的例子,它们之间有什么关系
整式乘法 多项式转化为几个整式的积
=+2a+1 +2+1
一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫作因式分解,有时我们也把这一过程叫分解因式.
活动二:根据要求编一道因式分解的例子
先写出两个整式相乘(其中至少一个是多项式)的例子,你能由此得到相应的多项式的因式分解吗 把结果与你的同伴交流.
解:= (不唯一)
总结:因式分解和整式的乘法是过程相反的变形,因此,可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法,检验因式分解的正确性.
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.
设计意图:让学生进一步体会因式分解的概念,提高学生探究创新的能力.
应用新知
例1.下列代数式变形中,哪些是因式分解?并说明理由.
(1) 2; (2)ab2-ab= ab b -2
(3) 2 (4) x2-3x+1=xx-3 +1
解: (1) 2是整式乘法,不是因式分解;
(2)ab2-ab= ab ( b -2是因式分解;
(3) 2是因式分解;
(4) x2-3x+1=x ( x-3+1结果是和的形式,不是因式分解.
例2.检验下列因式分解是否正确.
(1) x2y2 ; (2) 2;
(3) 2.
分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
解: (1)因为x22,所以该因式分解正确.
(2)因为2x2,所以该因式分解不正确.
(3)因为22,所以该因式分解正确.
例3.用简便方法计算下列各题.
(1) 2; (2) 2
解: (1) 2
)
(2) 22
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示,规范书写格式.
设计意图:通过典型例题巩固新知,让学生学会解题格式并思考过程,同时让学生领会因式分解的方法.
课堂练习
1.检验下列因式分解是否正确.
(1)+nm=m ( m+n ) ; (2)22;
(3) (x+2) (x 1);  
解: (1)因为+nm=m ( m+n ) ,所以该因式分解正确.
(2)因为22,所以该因式分解正确.
(3)因为(x2) (x + 1) ,所以该因式分解不正确.
2.下列等式中,哪些从左到右的变形是因式分解?
(1) ; (2)
(3) 2 (4) 2
解:(1)不是积的形式,不是因式分解;
(2)是整式的乘法,不是因式分解;
(3)不是积的形式,不是因式分解;
(4)是因式分解.
3.把相等的代数式用线连起来.
222 2
2
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,完善过程,学生代表板演做题的过程,然后给大家讲解,教师再总结提升.
设计意图:让学生用所学知识解决问题,加深学生对法则的应用和理解,进一步掌握解题技巧,激发学生兴趣.
课堂检测
1.下列因式分解正确的有( )个.
(1)2+ = (2+ ) ;(2) -2 2 + 4 =-2 (+2);
(3) xy=x (x y); (4) x-6=(x 2) (x 3).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析: (1)因为2+= (2++1) ,所以原式错误.
(2)因为 ) ,所以原式错误.
(3)因为xy=x (x y) ,所以原式正确.
(4) x-6=(x 2) (x 3)所以原式正确.
故选B
2.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A. B.
C. D.
解:该变形为去括号,故A 不是因式分解;
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B 不是因式分解;
C.符合因式分解定义,故C 是因式分解;
D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D 不是因式分解.
故选C .
3.下列多项式中,不能进行因式分解的是( )
B.
C. D.
解析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,进而判断得出即可.
,故此选项错误;
B. ,无法分解因式,故此选项正确;
C. ,故此选项错误;
D. ,故此选项错误; 故选: B
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
解:A.是单项式的变形,不是因式分解;是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解; C.左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;符合因式分解的定义,结果是整式的积, 正确;故选D .
总结:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键.
5.下列从左到右的变形,哪些是因式分解,哪些不是因式分解?




解:,从左到右是整式乘法运算,不是因式分解;
,从左到右是因式分解;
,从左到右变形,不符合因式分解的定义;
,从左到右是因式分解.
6.用简便方法计算下列各题,并说明你的算法.
(1) 2 ; (2) 2
分析: (1) 2可以写成,再计算即可.
2
分析:(2)22可以写成 ,再计算即可.
22
师生活动:学生先独立思考再作答.
设计意图:学生通过做题,明白运因式分解的定义,正确解答,提高学生解决问题的能力.
归纳总结
师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么?
2.因式分解与整式乘法有着怎样的关系?
设计意图:在教师的引导下,学生自主归纳,使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构.
本节课是第四章《因式分解》的第一节,是七年级数学下册一个重要的内容,也是初中阶段必考易错的知识点,同时也是教学难点,学习时节奏应该放慢一些,讲课的时候是一节课讲一种方法,先分析符合条件的形式再练习,主要是以练习为主.教学的过程是非常顺利的,我以为学生的掌握程度还好,就出了一些综合性的练习题,此时才发现效果是不太好的,他们只是看到很表层的东西,而对于较为复杂的式子,却无从下手.
1.思想上不重视,觉得太简单,只是将它作为一个简单的内容来看,课后没有以足够的练习来巩固,忽略了学生的接受能力,也没有注意到灵活运用方面的巩固及题型的多样化.
2.在学习过程中太过于强调形式,按照教师的思路,直接教给学生解决问题的方法,忽略了学生对方法的理解.
3.为了达到理想的教学效果,本节课精心采用了合作探究学习的方式,在小组合作中,学生们相互交流、启发,教师则在一旁巧妙引导,助力学生进一步深入理解算理.通过这样的学习模式,学生应用知识的能力得到了显著提升.同时,针对应用过程中极易出现的易错点,教师进行了细致入微的辨析,让学生清晰认识到错误根源,并且严格规范学生的书写格式,使学生养成严谨的学习习惯,为后续的数学学习夯实基础.

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