资源简介 第四章 因式分解4.1因式分解的意义浙教版数学七年级下册《4.1因式分解的意义》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后,进一步学习的知识点.这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用.教材通过具体的例子,引导学生掌握因式分解的基本技巧,并能够灵活运用到实际问题中.本节课的内容是学生后续学习二次方程及不等式等知识的基础,具有重要的意义.学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识.他们能够进行简单的整式乘法运算,但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生.因此,在教学过程中,教师需要通过具体的例子,引导学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法.1.了解因式分解的概念和意义;2.认识因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法;3.在探索过程中,体会转化、数形结合的数学思想,并养成善于思考的良好习惯.重点:了解因式分解的概念和意义.难点:认识因式分解与整式乘法的相互关系,会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.情境导入在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积,在代数中,我们也尝尝需要把一个多项式转化为几个整式的积.复习回顾1.你能说一说多项式与多项式相乘的法则吗?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加2.你能说出整式乘法中的平方差公式吗?师生活动:学生代表回答,如出现错误或者不完整,请其他学生修正或者补充,教师点评.设计意图:通过复习多项式与多项式相乘的法则及平方差公式,为引出因式分解的概念和意义做好学新知识的准备.探究新知活动一:探究因式分解的概念前面我们学过整式的乘法,例如两个整式x和相乘的积是,即.根据等式的性质,可得 像这样把多项式转化为两个整式x与的积的形式,是一种重要的代数式变形.观察下列两种代数式变形的例子,它们之间有什么关系 整式乘法 多项式转化为几个整式的积=+2a+1 +2+1一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫作因式分解,有时我们也把这一过程叫分解因式.活动二:根据要求编一道因式分解的例子先写出两个整式相乘(其中至少一个是多项式)的例子,你能由此得到相应的多项式的因式分解吗 把结果与你的同伴交流.解:= (不唯一)总结:因式分解和整式的乘法是过程相反的变形,因此,可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法,检验因式分解的正确性.师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.设计意图:让学生进一步体会因式分解的概念,提高学生探究创新的能力.应用新知例1.下列代数式变形中,哪些是因式分解?并说明理由.(1) 2; (2)ab2-ab= ab b -2(3) 2 (4) x2-3x+1=xx-3 +1解: (1) 2是整式乘法,不是因式分解;(2)ab2-ab= ab ( b -2是因式分解;(3) 2是因式分解;(4) x2-3x+1=x ( x-3+1结果是和的形式,不是因式分解.例2.检验下列因式分解是否正确.(1) x2y2 ; (2) 2;(3) 2.分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.解: (1)因为x22,所以该因式分解正确.(2)因为2x2,所以该因式分解不正确.(3)因为22,所以该因式分解正确.例3.用简便方法计算下列各题.(1) 2; (2) 2解: (1) 2)(2) 22师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示,规范书写格式.设计意图:通过典型例题巩固新知,让学生学会解题格式并思考过程,同时让学生领会因式分解的方法.课堂练习1.检验下列因式分解是否正确.(1)+nm=m ( m+n ) ; (2)22;(3) (x+2) (x 1); 解: (1)因为+nm=m ( m+n ) ,所以该因式分解正确.(2)因为22,所以该因式分解正确.(3)因为(x2) (x + 1) ,所以该因式分解不正确.2.下列等式中,哪些从左到右的变形是因式分解?(1) ; (2)(3) 2 (4) 2解:(1)不是积的形式,不是因式分解;(2)是整式的乘法,不是因式分解;(3)不是积的形式,不是因式分解;(4)是因式分解.3.把相等的代数式用线连起来.222 22师生活动:学生先独立思考,再小组交流,完善过程,学生代表板演做题的过程,然后给大家讲解,教师再总结提升.设计意图:让学生用所学知识解决问题,加深学生对法则的应用和理解,进一步掌握解题技巧,激发学生兴趣.课堂检测1.下列因式分解正确的有( )个.(1)2+ = (2+ ) ;(2) -2 2 + 4 =-2 (+2);(3) xy=x (x y); (4) x-6=(x 2) (x 3).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析: (1)因为2+= (2++1) ,所以原式错误.(2)因为 ) ,所以原式错误.(3)因为xy=x (x y) ,所以原式正确.(4) x-6=(x 2) (x 3)所以原式正确.故选B2.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )A. B.C. D.解:该变形为去括号,故A 不是因式分解;B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B 不是因式分解;C.符合因式分解定义,故C 是因式分解;D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D 不是因式分解.故选C .3.下列多项式中,不能进行因式分解的是( )B.C. D.解析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,进而判断得出即可.,故此选项错误;B. ,无法分解因式,故此选项正确;C. ,故此选项错误;D. ,故此选项错误; 故选: B4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A. B. C. D. 解:A.是单项式的变形,不是因式分解;是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解; C.左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;符合因式分解的定义,结果是整式的积, 正确;故选D .总结:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键.5.下列从左到右的变形,哪些是因式分解,哪些不是因式分解?;;;.解:,从左到右是整式乘法运算,不是因式分解;,从左到右是因式分解;,从左到右变形,不符合因式分解的定义;,从左到右是因式分解. 6.用简便方法计算下列各题,并说明你的算法.(1) 2 ; (2) 2 分析: (1) 2可以写成,再计算即可.2分析:(2)22可以写成 ,再计算即可.22师生活动:学生先独立思考再作答.设计意图:学生通过做题,明白运因式分解的定义,正确解答,提高学生解决问题的能力.归纳总结师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么?2.因式分解与整式乘法有着怎样的关系?设计意图:在教师的引导下,学生自主归纳,使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构.本节课是第四章《因式分解》的第一节,是七年级数学下册一个重要的内容,也是初中阶段必考易错的知识点,同时也是教学难点,学习时节奏应该放慢一些,讲课的时候是一节课讲一种方法,先分析符合条件的形式再练习,主要是以练习为主.教学的过程是非常顺利的,我以为学生的掌握程度还好,就出了一些综合性的练习题,此时才发现效果是不太好的,他们只是看到很表层的东西,而对于较为复杂的式子,却无从下手.1.思想上不重视,觉得太简单,只是将它作为一个简单的内容来看,课后没有以足够的练习来巩固,忽略了学生的接受能力,也没有注意到灵活运用方面的巩固及题型的多样化.2.在学习过程中太过于强调形式,按照教师的思路,直接教给学生解决问题的方法,忽略了学生对方法的理解.3.为了达到理想的教学效果,本节课精心采用了合作探究学习的方式,在小组合作中,学生们相互交流、启发,教师则在一旁巧妙引导,助力学生进一步深入理解算理.通过这样的学习模式,学生应用知识的能力得到了显著提升.同时,针对应用过程中极易出现的易错点,教师进行了细致入微的辨析,让学生清晰认识到错误根源,并且严格规范学生的书写格式,使学生养成严谨的学习习惯,为后续的数学学习夯实基础. 展开更多...... 收起↑ 资源预览