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第三章 整式的乘除
3.5整式的化简
本节课《整式的化简》是浙教版初中数学七年级下册第三章第五节的内容.整式的化简主要包括平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的加减运算.通过具体实例，引导学生发现规律，自主探究公式的含义和运用方法.
学生在进入整式化简的学习之前通常已经掌握了基本的代数概念，如变量、常数、代数式、单项式和多项式等.这些基础知识是理解和运用整式化简方法的前提.部分学生可能在之前的数学学习中已经接触过类似的化简问题，如分数的化简、小数的化简等，这些经验有助于他们迁移到整式的化简上.
1．让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性．
2．通过练习和课堂检测使学生熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值．
重点：运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值 .
难点：让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性.
复习回顾
1．同底数幂的乘法法则：
2．同底数幂的乘方法则：
3．积的乘方法则：
4．单项式与多项式相乘法则：
5．多项式与多项式相乘法则：
6．平方差公式：
7．完全平方公式：
情景导入
一根钢管的横截而如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度．怎样表示这个横截面的面积？
设计意图：通过情景引入，为后面的计算做铺垫.
探究新知
活动一：探究整式化简的运算顺序
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF．设，，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S．
用a，b的代数式表示S．
当，，S的值是多少？当5，呢？
，，
5，，0
怎样计算才比较简便？
结论：与数的运算规则相同，整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程．
师生活动：师生共同总结结论．
应用新知
例1：化简：
；
．
解：
；
．
师生活动：学生独立思考后分享答案．
例2．甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元．在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少．
5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
若150，2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
解：由题意，5月份甲超市的销售额为万元，乙超市的销售额为万元，则甲、乙两超市的销售额的差为
(万元)．
答：甲超市的销售额比乙超市多万元．
150，时，．
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．
师生活动：学生独立思考再合作交流，最后由学生代表发言．
例3．已知，1，求与的值．
解：；
5．
课堂练习
【教材练习】
1．化简：
；
．
解：
；
．
当时，求代数式的值．
解：
当时，．
一根钢管的横截而如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度．怎样表示这个横截面的面积？
解：横截面的面积为
．
4. (1)已知10，24，求的值．
(2)已知3，7，求的值．
解：52；
．
【课堂检测】
1．化简：
；
；
．
解：
；
；
．
2．已知，求的值．
解：
时，．
3.有两个圆，较大圆的半径为r (mm)，较小的圆的半径比r小3 mm．求两圆的面积之差．当时，面积之差是多少？当5时呢？
解：两圆面积之差为
，
当时，面积之差是；
当时，面积之差是．
4．已知多项式，，求．
解：
．
设计意图：通过练习让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.整式化简的步骤是什么？
设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.
3.5整式的化简
　　　　　　　　　　1．整式化简的步骤　　　3．练习
　　　　　　　　　　2．例题
整式的化简是数学教学中的一个重要环节，它不仅需要学生掌握基本的代数运算规律，还需要学生具备逻辑思维和问题解决能力.本节课注重知识的拓展和延伸，帮助学生构建完整的数学知识体系，同时，激发学生的好奇心和探索欲，培养他们的自主学习能力.

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