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第三章 整式的乘除
3.1.1 同底数幂的乘法
本节课《同底数幂的乘法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第一节第一课时的内容，同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时，它也是学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此本节内容起着至关重要的作用，
学生已经学习了幂的概念，对相同因数的积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但由于时间和自身的原因，学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确，
1．通过实例理解同底数幂乘法的性质，掌握其运算规律．
2．能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 ．
3．提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性．
4．培养学生通过合作与交流，共同解决同底数幂乘法问题的能力 ．
重点：能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
难点：提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.
本章引入
2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．假设空间站组合体环绕地球飞行一周所需时间为5.5×103秒，行程为4.22×107米，那么它的速度为每秒多少米？
本章将学习整数指数幂的基本性质，整式的乘法和除法．通过本章的学习，我们将找到解决上
述问题的方法．
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题．
设计意图：让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知，利于学生形成知识体系.
情境导入
一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为(km)根据乘方的意义和乘法运算律，请完成下列问题：
(1)＝(2×2×2)×(2×2)＝2×2×2×2×2＝＝
(2)×＝(×)×(××××)＝××××××＝＝
(3)＝(a×a×a×a)×(a×a×a)＝a×a×a×a×a×a×a＝＝
你发现同底数幂相乘有什么规律？尝试写出你发现的规律，再用几个具体例子进行检验．
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过情境导入引发学生思考，为后面的学习做铺垫.
探究新知
一般地＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　
概念结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
＝(m，n都是正整数)．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
应用新知
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示．
×；×；× 6 ；；×；；
解：×＝；
×＝；
× 6＝＝ ；
＝＝；
×＝×－×＝－；
＝＝ ．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解：9.3亿亿次＝ 9.3 次．24小时＝24秒．
由乘法的交换律和结合律，得
　(9.3 )×(24)
＝(9.3 )×()
＝803. 52≈8.0．
答：它一天约能运算8.0
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例3.已知，，求的值．
：
设计意图：通过运算，强化学生对知识的理解，激发学生的求知欲望.
课堂练习
【教材练习】
1. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
×；×；××；×．
解：×＝；
×＝；
××＝×()×××
　　　　　　　　　　；
×．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
＝2；＝；＝；＝－．
解：不正确，＝；
不正确，＝；
不正确，＝；
正确
师生活动：学生先独立思考再作答.
3. 1克水中水分子的个数大约是个，请估计在相同条件下1千克水中水分子的个数(结果用科学记数法表示)．
解：1千克=1000克，根据题意可得：
1千克水中含有水分子的个数为：
(个)．
则1千克水中含有水分子的个数为个．
4. 25× 125 = 5x，则 x = ；
解：5．
5. ，你能给出几种不同的填法吗？
解：①　 ② 　③
师生活动：学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
；1；
解：
＝；
1＝；
＝．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 下面的计算正确吗？不正确的请改正．
m ＝； ＝；
解：不正确， m ＝
不正确，＝2
正确
不正确
3. 用科学记数法表示100光年相当于多少千米．
解：本题复习巩固同底数幂的乘法法则及科学记数法．
牢记同底数幂的乘法法则，按照法则进行计算．
1光年千米，
100光年≈千米．
4.已知
(1)求的值；
(2)求值．
解：(1)．
　　(2)．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.同底数幂乘法的运算法则是什么？
设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.
３．１同底数幂的乘法
　　　　　　　　　　１．同底数幂的乘法法则　　　３．练习
　　　　　　　　　　２．例题
《同底数幂的乘法》是初中数学中的一个重要内容，它不仅是后续学习幂的运算法则、指数函数等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.通过本节课的教学，大多数学生能够理解同底数幂乘法的定义，并掌握其运算法则，通过课堂练习和课后作业反馈，学生基本能够准确应用这一法则进行计算，在教学过程中，通过例题讲解、小组讨论、动手操作等多种形式，学生不仅学会了计算，还学会了如何将实际问题转化为数学模型，提高了解决问题的能力，通过小组合作学习和上台展示，增强了学生的团队合作意识，同时激发了学生对数学的兴趣和探索欲，但仍有部分学生表现出对数学符号和抽象概念的畏惧，需进一步鼓励和引导，

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