3.1.1同底数幂的乘法 第1课时 教学设计 浙教版(2024)数学七年级下册

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3.1.1同底数幂的乘法 第1课时 教学设计 浙教版(2024)数学七年级下册

资源简介

第三章 整式的乘除
3.1.1 同底数幂的乘法
本节课《同底数幂的乘法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第一节第一课时的内容,同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的,是对幂的意义的理解、运用和深化,同时,它也是学习整式乘法的基础,整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行,因此本节内容起着至关重要的作用,
学生已经学习了幂的概念,对相同因数的积已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但由于时间和自身的原因,学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确,
1.通过实例理解同底数幂乘法的性质,掌握其运算规律.
2.能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
3.提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.
4.培养学生通过合作与交流,共同解决同底数幂乘法问题的能力 .
重点:能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
难点:提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.
本章引入
2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接.假设空间站组合体环绕地球飞行一周所需时间为5.5×103秒,行程为4.22×107米,那么它的速度为每秒多少米?
本章将学习整数指数幂的基本性质,整式的乘法和除法.通过本章的学习,我们将找到解决上
述问题的方法.
师生活动:教师投影展示本章章头图,引出上述问题.
设计意图:让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知,利于学生形成知识体系.
情境导入
一颗行星与地球之间的距离约100光年,若以千米为单位,则这颗行星与地球之间的距离大约为(km)根据乘方的意义和乘法运算律,请完成下列问题:
(1)=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2==
(2)×=(×)×(××××)=××××××==
(3)=(a×a×a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a×a×a==
你发现同底数幂相乘有什么规律?尝试写出你发现的规律,再用几个具体例子进行检验.
师生活动:小组形式汇报.
设计意图:通过情境导入引发学生思考,为后面的学习做铺垫.
探究新知
一般地=(a a a)(a a a)= a a a =. 
概念结论:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
=(m,n都是正整数).
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.
应用新知
例1:计算下列各式,结果用幂的形式表示.
×;×;× 6 ;;×;;
解:×=;
×=;
× 6== ;
==;
×=×-×=-;
== .
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.
例2:我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?
解:9.3亿亿次= 9.3 次.24小时=24秒.
由乘法的交换律和结合律,得
 (9.3 )×(24)
=(9.3 )×()
=803. 52≈8.0.
答:它一天约能运算8.0
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.
例3.已知,,求的值.

设计意图:通过运算,强化学生对知识的理解,激发学生的求知欲望.
课堂练习
【教材练习】
1. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果.
×;×;××;×.
解:×=;
×=;
××=×()×××
          ;
×.
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
2. 下面的计算对吗?如果不对,应怎样改正?
=2;=;=;=-.
解:不正确,=;
不正确,=;
不正确,=;
正确
师生活动:学生先独立思考再作答.
3. 1克水中水分子的个数大约是个,请估计在相同条件下1千克水中水分子的个数(结果用科学记数法表示).
解:1千克=1000克,根据题意可得:
1千克水中含有水分子的个数为:
(个).
则1千克水中含有水分子的个数为个.
4. 25× 125 = 5x,则 x = ;
解:5.
5. ,你能给出几种不同的填法吗?
解:①  ②  ③
师生活动:学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
计算下列各式,并用幂的形式表示结果.
;1;
解:
=;
1=;
=.
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
2. 下面的计算正确吗?不正确的请改正.
m =; =;
解:不正确, m =
不正确,=2
正确
不正确
3. 用科学记数法表示100光年相当于多少千米.
解:本题复习巩固同底数幂的乘法法则及科学记数法.
牢记同底数幂的乘法法则,按照法则进行计算.
1光年千米,
100光年≈千米.
4.已知
(1)求的值;
(2)求值.
解:(1).
  (2).
设计意图:让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么?
2.同底数幂乘法的运算法则是什么?
设计意图:通过小结让学生对本节课的知识形成体系.
3.1同底数幂的乘法
          1.同底数幂的乘法法则   3.练习
          2.例题
《同底数幂的乘法》是初中数学中的一个重要内容,它不仅是后续学习幂的运算法则、指数函数等知识的基础,也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.通过本节课的教学,大多数学生能够理解同底数幂乘法的定义,并掌握其运算法则,通过课堂练习和课后作业反馈,学生基本能够准确应用这一法则进行计算,在教学过程中,通过例题讲解、小组讨论、动手操作等多种形式,学生不仅学会了计算,还学会了如何将实际问题转化为数学模型,提高了解决问题的能力,通过小组合作学习和上台展示,增强了学生的团队合作意识,同时激发了学生对数学的兴趣和探索欲,但仍有部分学生表现出对数学符号和抽象概念的畏惧,需进一步鼓励和引导,

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