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第三章 整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
本节课《同底数幂的除法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第六节第二课时的内容.第二课时是在第一课时的基础上扩展同底数幂除法的规则到零指数和负指数的情况.科学计数法的应用，特殊是处理小于1的数，需要用到负指数，本节课注重理解和应用零指数和负指数公式，从而培养学生的抽象思维能力和解题能力.
知识基础方面，学生已经学习了同底数幂的乘法法则，能够熟练运用公式进行计算.对幂的概念有一定的理解，知道底数、指数的含义.部分学生可能对负指数和零指数的概念还不熟悉.学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理能力，能够通过类比和归纳发现规律，部分学生可能在抽象思维和符号运算方面存在困难，需要具体例子来辅助理解.学习态度方面，学生对数学学习有一定的兴趣，但在遇到抽象概念时可能产生畏难情绪，部分学生需要教师更多的鼓励和引导，以增强学习信心.
1．通过具体数值计算，理解零指数幂的意义和负整数指数幂，并会进行相关计算．
2．在对规定的合理性作出解释的过程中，感受从特殊到一般，从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．
重点：理解零指数幂的意义和负整数指数幂，并会进行相关计算 .
难点：从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神.
复习引入
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
师生活动：教师提问，学生回答．
设计意图：通过提前布置作业，引发学生思考，为学习新课做铺垫.
探究新知
活动一：探究负整数指数幂
1．填空：
1 ；
；
．
2 ．讨论下列各题：
对于同底数幂相除的法则，m， n
必须满足什么条件？ ，且m， n都是正整数．
要使也能成立，你认为应当规定等于多少？
更一般地，呢？，．
要使和也成立，应当规定
和分别等于什么呢？，．
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1 ．
．
任何不等于零的数的一p(p是正整数)次幂，等于这个数
的p次幂的倒数．
．
应用新知
例1：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
； ； ．
解： ；
；
．
师生活动：学生代表展示问题答案．
例2：把下列各数表示成的形式．
000 ； 0.0021 ； 1 ．
解：；
；
．
师生活动：教师提问，学生回答．
例3.计算：
； ；
； ．
： ；
；
；
．
例4．已知，求．
解：．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，激发学生的求知欲望.
课堂练习
【教材练习】
1. 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
； ； ；．
解： ； ；
； ．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 计算：
； ；
； ．
解：；
；
；
．
师生活动：学生先独立思考再作答.
3. 用科学记数法表示下列叙述中蓝色的数．
天体生物学家在一次试验中发现，气球在41000 m高空捕捉到大批生存的微生物．如果以全球范围计算，那么意味着天天都有1000000 g细菌从太空掉到地球上．
红细胞的平均直径是0.000008 m．
解：；．
．
4. 求下列各式中的x．
； ．
解：，则．
可变形为
所以．
师生活动：学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
； ； ；
； ；
解：； ；
；；
； ．
2. 计算：
； ；
； ．
解： ；
；
；
．
3. 用小数表示下列各数．
； ； ．
解：；
；
．
4.用科学记数法表示下列叙述中的数据．
空气的密度(单位体积内空气的质量)是0.001 29 ；
氢气的密度是0.000 09 ；
人体的平均密度是1060 ；
人体内许多细胞的长度大约只有0.01 mm．
解： ；．
； ．
5 ．已知 2 ，且 ，求 ．
解：由 2 得 ，
又因为时无意义，所以．
所以 ．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2. 零指数幂和负指数幂是如何规定的？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
3.6同底数幂的除法
　　　　　　　　　　1．零指数幂和负指数幂　　　3．练习
　　　　　　　　　　2．例题
本节课的主要目标是让学生掌握同底数幂的除法的运算法则，并能够熟练运用这一法则进行相关计算.通过课堂练习和提问，我发现大部分学生能够理解并应用法则，但仍有少数学生在处理负指数或零指数时存在困惑.这说明在后续教学中需要加强对特殊情况的讲解和练习.在教学中，我采用了“讲解+例题+练习”的模式.通过具体的例题演示，学生能够直观地理解同底数幂的除法法则.然而，部分学生反映在课堂练习中缺乏足够的互动和讨论，导致他们对某些概念的理解不够深入.今后可以尝试引入小组讨论或合作学习的方式，让学生在互动中加深对知识的理解.在课堂上，我通过提问和练习的方式鼓励学生积极参与.大部分学生能够主动思考并回答问题但也有部分学生表现出被动学习的态度.

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