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第四章 因式分解
4.3用乘法公式分解因式（第1课时）
《用乘法公式分解因式（第1课时）》是浙教版初中数学七年级下册第四章第三节的内容，本节课是因式分解这一章节的重要基础方法．通过学习用乘法公式分解因式，学生能够将一个多项式转化为几个整式乘积的形式，这不仅为后续学习分式运算、解方程以及函数等知识奠定了坚实基础，更是培养学生数学思维能力和代数运算能力的关键环节．从数学知识的连贯性来看，它是数与式运算体系中的重要组成部分，起到了承上启下的桥梁作用．
学生在之前已经学习了整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等，对平方差公式正向运用已经比较熟悉，这为学习用乘法公式分解因式提供了重要的知识基础．学生在学习用乘法公式分解因式时，可能会遇到以下困难和问题：一是对公式的结构特征把握不准确，导致无法正确判断多项式是否可以运用公式进行因式分解；二是在运用公式时，容易出现符号错误和计算错误；三是对于一些需要先变形再运用公式的多项式，学生往往不知道如何下手．教师在教学时应该加以注意，帮助学生克服这些问题．
1.熟练运用乘法公式对多项式进行分解因式，提升学生的数学运算素养．
2.在使用平方差公式进行逆向的因式分解过程中，培养学生的逆向思维能力和逻辑推理能力，强化数学抽象与逻辑推理学科素养．
3.应用乘法公式解决实际数学问题，提升学生运用数学知识解决问题的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法．
重点：掌握用乘法公式对多项式进行分解因式．
难点：应用乘法公式解决实际数学问题．
复习回顾
因式分解:
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评．
设计意图：通过复习因式分解的定义，为本节课深入学习用乘法公式进行因式分解及综合运用做好知识上的准备．
探究新知
探究活动：用乘法公式进行因式分解
多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：让学生逆向使用平方差公式，培养学生逆向思维以及逻辑推理能力．
应用新知
例1. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4)
解： (1) ；
(2) ，
；
(3) ；
(4)
例2．分解因式：．
解：
注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．
例3．已知，，求的值.
解：由题意得：
，
，
，
.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示，规范书写格式．
设计意图：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程，同时让学生领会公式的使用以及需注意的问题．
课堂练习
1．分解因式：
(1)；
(2)；
(3).　　
解：(1)；
(2)；
(3).
2．下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由．
(1) ； (2)
(3) ； (4)
(5) ； (6) .
解：(1) 不能，多项式是和的形式；
(2) 能，；
(3) 不能，多项式中两项符号均为负；
(4) 能，；
(5) 能；
(6) 不能，多项式是和的形式；
3．分解因式：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，完善过程，学生代表板演做题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升．
设计意图：让学生用所学知识解决问题，加深学生对提公因式法的应用和理解，进一步掌握解题技巧，激发学生兴趣．
课堂检测
1．分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .　　
解: (1)
(2)
(3)
(4)
2．分解因式：
(1)；
(2)；
解：(1)
(2)
3．用简便方法计算：
(1)； (2).
解：(1)
(2)
4．分解因式：
(1)
(2)
(3)
解：(1)
；
(2)
；
(3)
.
5．一座公园建筑的示意图如图所示，环形绿化带的外圆半径为 ，内圆半径为 .这个环形绿化带的面积是多少？
解：设环形绿化带的面积为，外圆半径为，内圆半径为，
则
由题可知，
所以
答：环形绿化带的面积为.
6．已知 ，，求 ．
解： ，
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：学生通过做题，熟练运用公式法解决因式分解问题，提高学生解决问题的能力．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．用公因式法进行分解因式需要注意的事项有哪些？
设计意图：在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构．
本节课是第四章“因式分解”的第三节《用乘法公式分解因式（第1课时）》的内容，在教学中，多数学生掌握基础知识，但知识迁移和综合运用不足.讲授法虽系统但互动欠缺，实例演练需优化实例选择及加强指导.学生积极性有差异，基础薄弱者难理解原理，学优生觉得练习简单.改进措施包括优化教学内容，分层设计练习；丰富教学手段，如多媒体、小组竞赛、探究活动；强化学习评价，纳入课堂表现、竞赛成绩、作业质量等，以提升教学质量.

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