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第一章 相交线与平行线
1.6 图形的平移
《图形的平移》是浙教版初中数学七年级下册第一章第六节的内容．《图形的平移》对图形变换的学习具有承上启下的作用．学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容．同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存有的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不但是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及数学交流的重要工具．
到了七年级下，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解平移的性质时可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
1．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念．
2．能按照要求作出简单图形平移后的图形．
3．认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能运用图形的平移进行图案的设计，发展动手操作能力、几何直观和审美意识．
重点：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念．
难点：能按照要求作出简单图形平移后的图形；认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能运用图形的平移进行图案的设计，发展动手操作能力、几何直观和审美意识．
情境导入
缆车在运动过程中，哪些改变了 哪些保持不变
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：探究图形平移的定义
在小学，我们已经初步认识了简单图形的平移．如图，滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，顾客在商场自动扶梯上作升降运动，火车在笔直的铁轨上行驶，这些都给我们以平移的形象．
问题1：观察节前图，缆车由A移动到B的运动中，它的各部分移动的方向相同吗？移动的距离怎样变化？
答：方向相同，距离相同．
问题2：如图，传送带上的箱子由C移动到D的运动有同样的特点吗？
答：有相同的特点．
概念归纳：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移(translation)．图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．
例如，图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'，直线A'B'可以看作直线AB经平移后所得的图形．直线AB平移的方向就是由点A到点A'的方向，平移的距离就是线段AA'的长．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动二：探究图形平移的性质
思考：（1）如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离．这两个四边形的形状、大小有什么关系？
答：经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同．
思考：（2）如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A'，B与B'，连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系？它们的长度有什么关系？
答：连接两组对应点得到的线段AA'与BB'平行，并且它们的长度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'．
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上)且相等．
注意：要描述一个平移，必须指出平移的方向和距离．
应用新知
例1：把长方形ABCD沿头所指的方向平移，使点C落在点．画出经这一平移后所得的图形．
分析：画平移后的图形，既可以按图中平移三角尺的方法来画，也可以根据平移的概念来画．
解：方法一：如图，将透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头所指的方向平移，直到点C与点C'重合．长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移所得的图形．
方法二：如图．
1．分别过点B，D作AC的平行线BM，DN．
2．分别在射线AC' ，BM，DN上截取AA' ，CC‘，BB'，DD'，使AA'=BB'=DD'=CC'．
3．连结A'B' ，B'C' ，C'D' ，D'A' ．长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移所得的图形．
例2：将小船先向左平移5格，再向下平移1格，请画出平移后的图形．
答：实际上，几何图形都可以看作由点组成．对于一些规则的几何图形，只要画出其图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形．
平移在印染、建筑、雕刻等领域有着广泛应用，利用平移可以设计美丽的图案．如图，可以看作由一个或若干个基本图形经过平移得到．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力．
课堂练习
【教材练习】
1． 下面两组图形的变化，哪一组属于平移
答：②．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2． 先把方格纸中的线段AB向上平移3格，再向右平移2格．在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形．
答：
师生活动：学生先独立思考再作答．
3． 如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，且能完全重合的图形．通过平移这些图形，使它们组合成一个图案，并求出这个图案的面积．
答：图案Ｗ保持不动，图案先Ｘ向下平移1个单位再向右平移2个单位，图案Ｙ向右平移1个单位，图案Ｚ向左平移1个单位，可以组成一个边长为2个单位长度的正方形中心挖去一个直径为1个单位长度的圆的图案．这个图案的面积是．
师生活动：学生先独立思考再作答．
4．如图，在△ABC中，BC＝8cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　）
A．4 cm　　 B．5 cm
C．6 cm 　D．7 cm
答：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF，BC＝EF＝8cm，
∵ AD＝3CE ∴ cm．故选：C．
师生活动：学生先独立思考再作答．
【课堂检测】
1．图中哪个图形可以经平移后得到图形W？请在图中用箭头标明平移的方向，并描述这个平移过程．
解：根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形C可以经平移后得到图形W ，将图形C沿PP'方向平移，平移的距离为线段PP'的长，即得到图形W ．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2．如图，已知梯形ABCD及梯形外一点C' ，平移梯形ABCD，使点C经平移后所得的点是点C' ，作出经这一平移后所得的图形．
解：
3．如图，怎样平移半圆P，使它平移后的图形与半圆Q组成一个圆？描述这个平移过程，并画出图形．
解：如图，半圆P 向右平移2格，再向上平移2.5．即可与半圆Q组成一个圆．
4．如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．求这块草地青草覆盖的面积．
解：∵小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，
∴路的宽度是1 m，
∴绿地的长是(a－1) m，
∴绿地的面积是(a－1)b m2．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．图形平移的定义是什么？
3．图形平移的性质是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
你能用平移设计一幅图吗？
1．6图形的平移
1．图形平移的定义 例题：
2．图形平移的性质 练习：
本节课是第一章“相交线与平行线”的第六节《图形的平移》，平移是生活中处处可见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，会在方格纸上数出图形平移的格数，并结合课件的效果，让学生进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系．并渗透生活中处处有数学的思想，让学生在学习的过程中体验数学的美．我通过三个层次来实现教学目标．第一层次是使学生感知平移现象，通过创设情景，从学生身边的现象出发，引入新课，引发学生的学习兴趣，让学生从感知中初步认识平移，而且深刻感受到生活中处处有数学．然后，观察几个运动现象并进行辨析，使学生加深对平移现象的认识．第二层次是探究平移的性质，通过学生的集体讨论和探究活动激活学生的思维，给学生提供自主探究、自主思考、自主创造和自我实现的实践机会，让学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中去．然后再通过交流，让学生充分展示思维过程，引导学生发表自己的见解，并在倾听中把自己的思路同别人的方法进行比较，理解和接纳别人的观点．在对平移初步认识的基础上，归纳平移的两大特点．第三层次是就是对所学知识的提高与升华，灵活运用平移的特点解决实际问题，使学生做到活学活用，从而体验成功的乐趣．

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