1.6图形的平移 教学设计 浙教版(2024)数学七年级下册

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1.6图形的平移 教学设计 浙教版(2024)数学七年级下册

资源简介

第一章 相交线与平行线
1.6 图形的平移
《图形的平移》是浙教版初中数学七年级下册第一章第六节的内容.《图形的平移》对图形变换的学习具有承上启下的作用.学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形,在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容.同轴对称一样,平移也是现实生活中广泛存有的现象,是现实世界运动变化的最简捷的形式之一,它不但是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及数学交流的重要工具.
到了七年级下,学生已经具备了一定的数学基础和几何知识,对平面几何的基本概念有了初步的了解.然而,由于学生之间存在个体差异,部分学生在理解平移的性质时可能会遇到困难.因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,采取因材施教的教学策略.
1.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,体会变化中的不变性,进一步发展空间观念.
2.能按照要求作出简单图形平移后的图形.
3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案的设计,发展动手操作能力、几何直观和审美意识.
重点:通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,体会变化中的不变性,进一步发展空间观念.
难点:能按照要求作出简单图形平移后的图形;认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案的设计,发展动手操作能力、几何直观和审美意识.
情境导入
缆车在运动过程中,哪些改变了 哪些保持不变
师生活动:小组形式汇报.
设计意图:通过观察图片,培养学生检索整理信息的能力,并引发学生的思考,为学习新课做铺垫.
探究新知
活动一:探究图形平移的定义
在小学,我们已经初步认识了简单图形的平移.如图,滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行,顾客在商场自动扶梯上作升降运动,火车在笔直的铁轨上行驶,这些都给我们以平移的形象.
问题1:观察节前图,缆车由A移动到B的运动中,它的各部分移动的方向相同吗?移动的距离怎样变化?
答:方向相同,距离相同.
问题2:如图,传送带上的箱子由C移动到D的运动有同样的特点吗?
答:有相同的特点.
概念归纳:一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的图形运动叫作图形的平移(translation).图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内任何方向平移.
例如,图是用三角尺和直尺画平行线的示意图,将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置,就可以画出AB的平行线A'B',直线A'B'可以看作直线AB经平移后所得的图形.直线AB平移的方向就是由点A到点A'的方向,平移的距离就是线段AA'的长.
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.
活动二:探究图形平移的性质
思考:(1)如图,把一张半透明的纸盖在一个四边形上,在纸上描出四边形,然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系?
答:经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同.
思考:(2)如图,在这两个四边形中,找出两组对应点A与A',B与B',连接它们得到线段AA',BB',AA'和BB'有什么位置关系?它们的长度有什么关系?
答:连接两组对应点得到的线段AA'与BB'平行,并且它们的长度相等,即AA'∥BB',并且AA'=BB'.
平移的性质:平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
注意:要描述一个平移,必须指出平移的方向和距离.
应用新知
例1:把长方形ABCD沿头所指的方向平移,使点C落在点.画出经这一平移后所得的图形.
分析:画平移后的图形,既可以按图中平移三角尺的方法来画,也可以根据平移的概念来画.
解:方法一:如图,将透明纸覆盖在长方形ABCD上,画出相同的图形,然后把透明纸沿箭头所指的方向平移,直到点C与点C'重合.长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移所得的图形.
方法二:如图.
1.分别过点B,D作AC的平行线BM,DN.
2.分别在射线AC' ,BM,DN上截取AA' ,CC‘,BB',DD',使AA'=BB'=DD'=CC'.
3.连结A'B' ,B'C' ,C'D' ,D'A' .长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移所得的图形.
例2:将小船先向左平移5格,再向下平移1格,请画出平移后的图形.
答:实际上,几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形,只要画出其图形中的一些关键点经过平移后的对应点,连接这些对应点,就可以得到原图形平移后的图形.
平移在印染、建筑、雕刻等领域有着广泛应用,利用平移可以设计美丽的图案.如图,可以看作由一个或若干个基本图形经过平移得到.
设计意图:通过学生参与活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,让学生加深对相交线的印象.激发学生的求知欲望,感受几何的魅力.
课堂练习
【教材练习】
1. 下面两组图形的变化,哪一组属于平移
答:②.
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
2. 先把方格纸中的线段AB向上平移3格,再向右平移2格.在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形.
答:
师生活动:学生先独立思考再作答.
3. 如图,图形W,X,Y,Z是形状和大小相同,且能完全重合的图形.通过平移这些图形,使它们组合成一个图案,并求出这个图案的面积.
答:图案W保持不动,图案先X向下平移1个单位再向右平移2个单位,图案Y向右平移1个单位,图案Z向左平移1个单位,可以组成一个边长为2个单位长度的正方形中心挖去一个直径为1个单位长度的圆的图案.这个图案的面积是.
师生活动:学生先独立思考再作答.
4.如图,在△ABC中,BC=8cm.将△ABC沿BC向右平移,得到△DEF(点E在线段BC上),若要使AD=3CE成立,则平移的距离是( )
A.4 cm   B.5 cm
C.6 cm  D.7 cm
答:由平移的性质可知,AD=BE=CF,BC=EF=8cm,
∵ AD=3CE ∴ cm.故选:C.
师生活动:学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
1.图中哪个图形可以经平移后得到图形W?请在图中用箭头标明平移的方向,并描述这个平移过程.
解:根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形C可以经平移后得到图形W ,将图形C沿PP'方向平移,平移的距离为线段PP'的长,即得到图形W .
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
2.如图,已知梯形ABCD及梯形外一点C' ,平移梯形ABCD,使点C经平移后所得的点是点C' ,作出经这一平移后所得的图形.
解:
3.如图,怎样平移半圆P,使它平移后的图形与半圆Q组成一个圆?描述这个平移过程,并画出图形.
解:如图,半圆P 向右平移2格,再向上平移2.5.即可与半圆Q组成一个圆.
4.如图,在一块长为a m,宽为b m的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.求这块草地青草覆盖的面积.
解:∵小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,
∴路的宽度是1 m,
∴绿地的长是(a-1) m,
∴绿地的面积是(a-1)b m2.
设计意图:让学生进一步巩固所学知识,加深理解几何图形所研究的方向.
归纳总结
师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么?
2.图形平移的定义是什么?
3.图形平移的性质是什么?
设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
你能用平移设计一幅图吗?
1.6图形的平移
1.图形平移的定义 例题:
2.图形平移的性质 练习:
本节课是第一章“相交线与平行线”的第六节《图形的平移》,平移是生活中处处可见的现象,本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象,会在方格纸上数出图形平移的格数,并结合课件的效果,让学生进一步理解平移的特点,感受数学与生活的密切联系.并渗透生活中处处有数学的思想,让学生在学习的过程中体验数学的美.我通过三个层次来实现教学目标.第一层次是使学生感知平移现象,通过创设情景,从学生身边的现象出发,引入新课,引发学生的学习兴趣,让学生从感知中初步认识平移,而且深刻感受到生活中处处有数学.然后,观察几个运动现象并进行辨析,使学生加深对平移现象的认识.第二层次是探究平移的性质,通过学生的集体讨论和探究活动激活学生的思维,给学生提供自主探究、自主思考、自主创造和自我实现的实践机会,让学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中去.然后再通过交流,让学生充分展示思维过程,引导学生发表自己的见解,并在倾听中把自己的思路同别人的方法进行比较,理解和接纳别人的观点.在对平移初步认识的基础上,归纳平移的两大特点.第三层次是就是对所学知识的提高与升华,灵活运用平移的特点解决实际问题,使学生做到活学活用,从而体验成功的乐趣.

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