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第 10 章 整式的乘法与除法
10.1.1 同底数幂的乘法
本节课《同底数幂的乘法》是青岛版初中数学七年级下册第十章第一节第一课时的内容.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，是对幂的意义的理解、运用和深化.同时，它也是学习幂的乘方、积的乘方等幂运算的基础，也是解决许多实际问题中涉及指数运算的关键.因此本节内容起着至关重要的作用.通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂相乘的基本法则，理解其背后的数学原理，并能在实际情景中灵活运用.
学生在七年级已经学习了幂的概念、有理数的乘方等.对相同因数的积已经有了初步的认识，学生在学习过程中应该能较好的迁移知识的方法.这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但由于认知水平和运算能力相对较弱.基础不扎实思考问题不全面的原因，学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确.
　　1.通过实例推导同底数幂乘法的法则，指导学生运用同底数幂乘法的法则解决一些实际问题，发展学生数学抽象与数学运算的核心素养．
　　2. 能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
　　3. 提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性．
　　4．通过实例推导同底数幂乘法的法则，让学生初步理解从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，培养学生归纳和总结的能力.培养学生通过合作与交流，共同解决同底数幂乘法问题的能力 ．
重点：能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
难点：通提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.
本章引入
中国画，简称国画，是我国传统的绘画形式．创作时，作画者用毛笔蘸水、墨、彩在纸或绢上绘画．为使国画更美观、易保存，人们通常会把它们装裱起来，以供收藏和观赏．上图是我国著名画家徐悲鸿的国画作品《群奔》装裱后的效果，这种横长竖短的长方形裱画样式叫作“横披”．
如上图，这幅横披的画心宽为a，长为b，装裱后画心左右各增加c，上下各增加d．怎样表示整幅横披的面积？有几种表示方法？不同的表示方法之间有什么关系？上学期我们学习了整式的加法与减法，本章将研究整式的乘法与除法，它们都是利用代数运算解决实际问题的重要础．
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题．
设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知，利于学生形成知识体系.
情境导入
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
幂与乘法的关系:（1）
10
学生回答：幂的意义:n个相同因数的乘积.
=a a a
n个
设计意图：通过复习回顾，引导学生的思考，为学习新课做铺垫.
活动一：探究同底数幂的乘法法则
问题1：某超级计算机持续运算速度约为次/s,它工作s大约可进行多少次运算
学生活动：计算机持续s大约可进行运算次数约为：×(次).
提出问题：如何计算×
根据乘方的意义和乘法运算律，请完成下列问题：
(1)×=（1010）
16个10
=
20个10
设计意图：通过提出问题，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
计算下列各式，结果写成幂的形式．
＝(3×3×3×3)×(3×3×3)＝3×3×3×3×3×3×3＝＝；
；
（m，n都是正整数）.
想一想：当m，n为正整数时,如何计算
＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　
探究新知
一般地，＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　
概念结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
＝(m，n都是正整数)．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
师生活动：小组形式汇报．
活动二：应用同底数幂的乘法法则
提出问题：现在你能解决引言中的问题吗？
根据同底数幂的乘法的运算性质,可以得出计算机持续s大约可进行运算次数约为：
×(次).
应用新知
例1：计算：
；
;
;
.
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.
解：
（1）；
；
；
.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．加深学生对法则的记忆.
总结：三个的同底数幂相乘,先算前两个，再把所得的结果与后一个运算.
思考怎样计算？
师生活动：老师提问学生思考后回答问题．
根据同底数幂的乘法法则：.
总结：三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用.
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情.
例2：太阳系的形状像一个太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×s，光的速度约为3×km/s．求太阳系的直径．
分析：已知光通过太阳系的半径的时间和光的速度,根据“太阳系的直径=2×光的速度×光通过的时间”即可列出数式．
解：太阳系的直径为：
23×2=1.2（km）
答：太阳系的直径为1.2km．
注意：要将结果表示成科学记数法的形式.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，让学生应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.激发学生的求知欲望，感受数学的魅力.
例3：已知＝3，＝5，求的值．
分析：同底数幂的乘法法则的逆用． (m，n都是正整数)．
解：.
设计意图：通过这道题目，让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的逆用.
课堂练习
【教材练习】
计算：
；
;
;
.
解：
；
;
;
.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
计算：
；
;
;
.
解：
；
;
;
.
师生活动：学生先独立思考再作答.
水由水分子构成，1克水中约有的个水分子，请估计1千克水中有多少个水分子(结果用科学记数法表示)．
解：1千克=1000克，根据题意可得：
1千克数中含有水分子的个数为：
(个)．
则1千克数中含有水分子的个数为3.34×个．
已知光在真空中的速度大约是3×m/s，1光年是光在真空中1年(按3.2×s计算)内所走过的距离。“中国天眼”在2022年探测到一个尺度大约为200万光年的原子气体结构，这个原子气体结构的尺度约为多少米
分析：根据“距离=光的速度×时间”首先计算1光年的距离,再计算200万光年的距离．
解：200万=2×，根据题意可得原子气体结构的尺度约为：
(3×)×(3.2×)×(2×)=(3×3.2×2)×(××=1.92×(米)．
答：原子气体结构的尺度约为1.92×米．
设计意图：通过以上这些道题目，让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的实际应用.
【限时训练】
1．地球的质量约为5.98×kg，太阳的质量大约是地球质量的3.3×倍．求太阳的质量．
解：太阳的质量：
5.98××3.3×
=19.734× =1.9734×（kg）
答：太阳系的直径为1.9734×kg．
设计意图：通过运算，强化学生对知识的理解，激发学生的求知欲望.
2. 下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
＝2；＝；＝；＝－．
解：不正确，＝；
不正确，＝；
正确；
不正确.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
3. 25× 125 = 5x，则 x = ；
解：5．
4. ，你能给出几种不同的填法吗？
解：①　 ② 　③
师生活动：学生先独立思考再作答.
5.已知=9，=27．
(1)求的的值;
(2)求的值．
解：（1）=×=9×27=243;
=××3=9×27×3=729．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.通过以上这些道题目，让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的实际应用.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.同底数幂的乘法法则是什么？
3.同底数幂的乘法法则的表达式？
4.同底数幂的乘法法则的推广表达式？逆用表达？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
将边长为的正方形纸片对折1次剪开，所得每个图形面积是原来面积的一半，依此类推，对折n次剪开所得每个图形的面积是多少？
《同底数幂的乘法》是初中数学中的一个重要内容，它不仅是后续学习幂的运算法则、指数函数等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.在教学前，我明确了本节的教学目标和内容，即让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够熟练运用到实际计算中.通过课堂讲解、例题演示和练习题巩固，大部分学生能够掌握这一知识点，达到了预期的教学目标。在教学过程中，我采用了多种教学方法和策略，如启发式教学，探究式学习等，以激发学生的学习兴趣和积极性，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果.同时，我注重引导学生理解幂的运算规律，而不是仅仅死记硬背公式通过让学生参与课堂讨论和练习，他们逐渐掌握了同底数幂的乘法法则，并能够灵活运用到实际计算.教师还应关注学生的学习过程，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能在课堂上有所收获.

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