10.1幂的运算第1课时 教学设计 青岛版(2024)数学七年级下册

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10.1幂的运算第1课时 教学设计 青岛版(2024)数学七年级下册

资源简介

第 10 章 整式的乘法与除法
10.1.1 同底数幂的乘法
本节课《同底数幂的乘法》是青岛版初中数学七年级下册第十章第一节第一课时的内容.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后,是对幂的意义的理解、运用和深化.同时,它也是学习幂的乘方、积的乘方等幂运算的基础,也是解决许多实际问题中涉及指数运算的关键.因此本节内容起着至关重要的作用.通过本节课的学习,学生能够掌握同底数幂相乘的基本法则,理解其背后的数学原理,并能在实际情景中灵活运用.
学生在七年级已经学习了幂的概念、有理数的乘方等.对相同因数的积已经有了初步的认识,学生在学习过程中应该能较好的迁移知识的方法.这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但由于认知水平和运算能力相对较弱.基础不扎实思考问题不全面的原因,学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确.
  1.通过实例推导同底数幂乘法的法则,指导学生运用同底数幂乘法的法则解决一些实际问题,发展学生数学抽象与数学运算的核心素养.
  2. 能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
  3. 提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.
  4.通过实例推导同底数幂乘法的法则,让学生初步理解从具体到抽象,从特殊到一般的认识规律,培养学生归纳和总结的能力.培养学生通过合作与交流,共同解决同底数幂乘法问题的能力 .
重点:能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算 .
难点:通提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.
本章引入
中国画,简称国画,是我国传统的绘画形式.创作时,作画者用毛笔蘸水、墨、彩在纸或绢上绘画.为使国画更美观、易保存,人们通常会把它们装裱起来,以供收藏和观赏.上图是我国著名画家徐悲鸿的国画作品《群奔》装裱后的效果,这种横长竖短的长方形裱画样式叫作“横披”.
如上图,这幅横披的画心宽为a,长为b,装裱后画心左右各增加c,上下各增加d.怎样表示整幅横披的面积?有几种表示方法?不同的表示方法之间有什么关系?上学期我们学习了整式的加法与减法,本章将研究整式的乘法与除法,它们都是利用代数运算解决实际问题的重要础.
师生活动:教师投影展示本章章头图,引出上述问题.
设计意图:让学生对本章有一个整体的感知,让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知,利于学生形成知识体系.
情境导入
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.
幂与乘法的关系:(1)
10
学生回答:幂的意义:n个相同因数的乘积.
=a a a
n个
设计意图:通过复习回顾,引导学生的思考,为学习新课做铺垫.
活动一:探究同底数幂的乘法法则
问题1:某超级计算机持续运算速度约为次/s,它工作s大约可进行多少次运算
学生活动:计算机持续s大约可进行运算次数约为:×(次).
提出问题:如何计算×
根据乘方的意义和乘法运算律,请完成下列问题:
(1)×=(1010)
16个10
=
20个10
设计意图:通过提出问题,并引发学生的思考,为学习新课做铺垫.
计算下列各式,结果写成幂的形式.
=(3×3×3×3)×(3×3×3)=3×3×3×3×3×3×3==;

(m,n都是正整数).
想一想:当m,n为正整数时,如何计算
=(a a a)(a a a)= a a a =. 
探究新知
一般地,=(a a a)(a a a)= a a a =. 
概念结论:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
=(m,n都是正整数).
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.
师生活动:小组形式汇报.
活动二:应用同底数幂的乘法法则
提出问题:现在你能解决引言中的问题吗?
根据同底数幂的乘法的运算性质,可以得出计算机持续s大约可进行运算次数约为:
×(次).
应用新知
例1:计算:

;
;
.
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可.
解:
(1);


.
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.加深学生对法则的记忆.
总结:三个的同底数幂相乘,先算前两个,再把所得的结果与后一个运算.
思考怎样计算?
师生活动:老师提问学生思考后回答问题.
根据同底数幂的乘法法则:.
总结:三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用.
设计意图:通过学生参与活动,激发学生参与课堂教学的热情.
例2:太阳系的形状像一个太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×s,光的速度约为3×km/s.求太阳系的直径.
分析:已知光通过太阳系的半径的时间和光的速度,根据“太阳系的直径=2×光的速度×光通过的时间”即可列出数式.
解:太阳系的直径为:
23×2=1.2(km)
答:太阳系的直径为1.2km.
注意:要将结果表示成科学记数法的形式.
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.
设计意图:通过学生参与活动,让学生应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.激发学生的求知欲望,感受数学的魅力.
例3:已知=3,=5,求的值.
分析:同底数幂的乘法法则的逆用. (m,n都是正整数).
解:.
设计意图:通过这道题目,让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的逆用.
课堂练习
【教材练习】
计算:

;
;
.
解:

;
;
.
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
计算:

;
;
.
解:

;
;
.
师生活动:学生先独立思考再作答.
水由水分子构成,1克水中约有的个水分子,请估计1千克水中有多少个水分子(结果用科学记数法表示).
解:1千克=1000克,根据题意可得:
1千克数中含有水分子的个数为:
(个).
则1千克数中含有水分子的个数为3.34×个.
已知光在真空中的速度大约是3×m/s,1光年是光在真空中1年(按3.2×s计算)内所走过的距离。“中国天眼”在2022年探测到一个尺度大约为200万光年的原子气体结构,这个原子气体结构的尺度约为多少米
分析:根据“距离=光的速度×时间”首先计算1光年的距离,再计算200万光年的距离.
解:200万=2×,根据题意可得原子气体结构的尺度约为:
(3×)×(3.2×)×(2×)=(3×3.2×2)×(××=1.92×(米).
答:原子气体结构的尺度约为1.92×米.
设计意图:通过以上这些道题目,让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的实际应用.
【限时训练】
1.地球的质量约为5.98×kg,太阳的质量大约是地球质量的3.3×倍.求太阳的质量.
解:太阳的质量:
5.98××3.3×
=19.734× =1.9734×(kg)
答:太阳系的直径为1.9734×kg.
设计意图:通过运算,强化学生对知识的理解,激发学生的求知欲望.
2. 下面的计算对吗?如果不对,应怎样改正?
=2;=;=;=-.
解:不正确,=;
不正确,=;
正确;
不正确.
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
3. 25× 125 = 5x,则 x = ;
解:5.
4. ,你能给出几种不同的填法吗?
解:①  ②  ③
师生活动:学生先独立思考再作答.
5.已知=9,=27.
(1)求的的值;
(2)求的值.
解:(1)=×=9×27=243;
=××3=9×27×3=729.
设计意图:让学生进一步巩固所学知识.通过以上这些道题目,让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的实际应用.
归纳总结
师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么?
2.同底数幂的乘法法则是什么?
3.同底数幂的乘法法则的表达式?
4.同底数幂的乘法法则的推广表达式?逆用表达?
设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
将边长为的正方形纸片对折1次剪开,所得每个图形面积是原来面积的一半,依此类推,对折n次剪开所得每个图形的面积是多少?
《同底数幂的乘法》是初中数学中的一个重要内容,它不仅是后续学习幂的运算法则、指数函数等知识的基础,也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.在教学前,我明确了本节的教学目标和内容,即让学生掌握同底数幂的乘法法则,并能够熟练运用到实际计算中.通过课堂讲解、例题演示和练习题巩固,大部分学生能够掌握这一知识点,达到了预期的教学目标。在教学过程中,我采用了多种教学方法和策略,如启发式教学,探究式学习等,以激发学生的学习兴趣和积极性,引导学生积极参与课堂活动,提高教学效果.同时,我注重引导学生理解幂的运算规律,而不是仅仅死记硬背公式通过让学生参与课堂讨论和练习,他们逐渐掌握了同底数幂的乘法法则,并能够灵活运用到实际计算.教师还应关注学生的学习过程,及时给予指导和帮助,确保每位学生都能在课堂上有所收获.

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