10.1幂的运算第2课时 教学设计 青岛版(2024)数学七年级下册

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10.1幂的运算第2课时 教学设计 青岛版(2024)数学七年级下册

资源简介

第 10 章 整式的乘法与除法
10.1幂的运算
第2课时积的乘方
本节课《积的乘方》是青岛版初中数学七年级下册第十章第一节第二课时的内容.积的乘方是在学习了有理数的乘方、同底数幂的乘法之后,是对幂的意义的理解、同底数的幂相乘等运用和深化.同时,它也是学习幂的乘方等幂运算的基础.学好积的乘方,对整式乘法和除法的学习能形成正迁移.通过本节课的学习,学生能够掌握积的乘方的基本法则,理解其背后的数学原理,在本章中具有举足轻重的地位和作用.
学生在七年级已经学习了幂的概念、有理数的乘方等.学生已经学习了幂的概念,为推导和掌握积的乘方运算性质奠定了基础.学生在经历乘方意义和同底数的幂乘法等基础上,初步为学习积的乘方性质提供了思维方式.有利于分析和解决积的乘方运算.学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力,富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础,为推导积的乘方运算性质提了保证.
  1.掌握积的乘方的运算性质,能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
  2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.
  3.通过应用积的乘方法则,培养学生的逻辑思维能力和推理能力,学会从已知条件出发,逐步推导出结论.
  4.通过类比学习,合作交流,培养学生的观察、发现、归纳、概括能力,使学生初步理解“特殊到一般,再到特殊”的认知规律.
重点:能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.
难点:通过应用积的乘方法则,培养学生的逻辑思维能力和推理能力,学会从已知条件出发,逐步推导出结论.
复习回顾
   n个
  幂的意义:a·a· … ·a=
  同底数幂的乘法运算法则:
设计意图:通过复习回顾,引导学生的思考,为学习新课做铺垫.利于学生形成知识体系.
情境导入
问题1:太阳、地球都可以近似地看作球体,它们的半径之比约为109:1.设地球的半径为r,求太阳的体积.
师生活动:展示图片.如何计算太阳的体积?
学生回答:地球的半径为r,所以太阳的半径为 109r.所以太阳的体积为V=π.
那么如何计算
设计意图:通过问题,为后面的公式推导做铺垫.
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.
活动一:探究积的乘方法则
根据乘方的意义、乘法交换律和结合律,得
.
学生回答:根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空:
=;
=.
=;
=.
设计意图:引发学生的思考,为学习新课做铺垫.
师生活动:老师提出问题:
想一想:如何计算(是正整数)

m个 m个 m个
探究新知
一般地,;
m个 m个 m个
概念结论:积的乘方法则:积的乘方等于各因数乘方的积,即
=(m是正整数).
师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.
师生活动:小组形式汇报.
活动二:应用积的乘方法则
提出问题:现在你能解决引言中的问题吗?
根据积的乘方的运算性质,可以得出:地球的半径为r,所以太阳的半径为109r.
可以得出太阳的体积为:V=π.
师生活动:学生独完成,利于学生掌握积的乘方公式.
应用新知
例1:计算:

;
;
.
分析:根据积的乘方等于各因数乘方的积,计算即可.
解:
(1);


.
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.加深学生对法则的记忆.
注意:运用积的乘方法则时每个因式都要乘方,尤其是字母的数系不要漏乘方.
思考:怎样计算(m是正整数)?
师生活动:老师提问学生思考后回答问题.
根据积的乘方法则法则:.
总结:三个或三个以上的积的乘方,积的乘方的运算性质仍然适用.
设计意图:通过学生参与活动,激发学生参与课堂教学的热情.
例2 球体表面积的计算公式为S=4,地球可近似地看成一个球体,其半径r约为6.4×m,那么地球的表面积约为多少平方米 (π取3.1).
分析:已知地球为球体和地球的半径,根据“球体表面积的计算公式”即可列出数式.
解:地球的表面积约为:
S=43.13.13.1
3.13.1=5.07904().
答:地球的表面积约为5.07904.
注意:要将结果表示成科学记数法的形式.
师生活动:老师提问学生代表展示问题答案.
设计意图:通过学生参与活动,让学生应用积的乘方法则解决实际问题.激发学生的求知欲望,感受数学的魅力.
例3:计算:
;
.
分析:积的乘方法则的逆用.
(m是正整数).
解:
;
.
注意:逆用积的乘方公式时,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式,再运用公式进行简便运算.
设计意图:通过这道题目,让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的逆用.培养学生观察、发现、归纳、概括能力、逻辑思维能力和推理能力.
课堂练习
【教材练习】
计算:

;
;
.
解:

;
;
.
师生活动:老师提问学生举手回答问题.
计算:

.
解:

.
师生活动:学生先独立思考再作答.
计算:

.
解:

.
设计意图:通过以上这些道题目,让学生加深对积的乘方法则的记忆和公式的实际应用.
【限时训练】
计算:

;
.
解:

;
.
下列各式的计算是否正确?如果不正确,请改正过来.

;
.
解:
不正确,=4;
不正确,=;
正确;
3.木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗.木星可以近似看作球体,它的半径大约是 km.求木星的体积(结果精确到位).
解:

答:木星的体积大约是.
师生活动:老师提问,学生代表发言.
4.请用简便方法计算下列各题.
; ; .
解:
(1);
(2);
(3)1.
5.(1)若, ,求的值.
(2)若, ,求的值.
解:(1).
(2)
.
5.已知,求的值.
解:由得,

师生活动:老师提问学生举手回答问题.学生先独立思考再作答.
设计意图:让学生进一步巩固所学知识.通过以上这些道题目,让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的实际应用.
归纳总结
师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么?
2.积的乘方法则是什么?
3.积的乘方法法则的表达式?
4.积的乘方法法则的推广表达式?逆用表达?
设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
《积的乘方》是初中数学中的一个重要内容,它不仅是后续学习幂的乘方法则等知识的基础,也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.在教学前,明确了本节的教学目标和内容,即让学生掌握积的乘方法则,并能够熟练运用到实际计算中.通过课堂讲解、例题演示和练习题巩固,大部分学生能够掌握这一知识点,达到了预期的教学目标.在教学实践中,我以学生为中心,激发了他们的学习热情.课堂活跃,师生互动良好,学生能够独立思考、合作交流,形成良性竞争氛围.知识体系按照逻辑顺序进行梯度设计,不同能力的学生都能逐步掌握,完成目标.注重个性化发展满足学生多样化的学习需求.采用探究式教学,引导学生主动发现规律,构建知识.注重过程与结果,应用变式题提升能力.教学设计需更灵活,以适应不同学生的学习节奏,课堂应更具互动性和创新性.

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