资源简介

第 10 章 整式的乘法与除法
10.1幂的运算
第2课时积的乘方
本节课《积的乘方》是青岛版初中数学七年级下册第十章第一节第二课时的内容.积的乘方是在学习了有理数的乘方、同底数幂的乘法之后，是对幂的意义的理解、同底数的幂相乘等运用和深化.同时，它也是学习幂的乘方等幂运算的基础.学好积的乘方，对整式乘法和除法的学习能形成正迁移.通过本节课的学习，学生能够掌握积的乘方的基本法则，理解其背后的数学原理，在本章中具有举足轻重的地位和作用.
学生在七年级已经学习了幂的概念、有理数的乘方等.学生已经学习了幂的概念，为推导和掌握积的乘方运算性质奠定了基础.学生在经历乘方意义和同底数的幂乘法等基础上，初步为学习积的乘方性质提供了思维方式.有利于分析和解决积的乘方运算.学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导积的乘方运算性质提了保证．
　　1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
　　2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.
　　3.通过应用积的乘方法则，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，学会从已知条件出发，逐步推导出结论．
　　4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般，再到特殊”的认知规律.
重点：能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.
难点：通过应用积的乘方法则，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，学会从已知条件出发，逐步推导出结论．
复习回顾
　　 n个
　　幂的意义：a·a· … ·a=
　　同底数幂的乘法运算法则：
设计意图：通过复习回顾，引导学生的思考，为学习新课做铺垫.利于学生形成知识体系.
情境导入
问题1：太阳、地球都可以近似地看作球体，它们的半径之比约为109:1.设地球的半径为r，求太阳的体积.
师生活动：展示图片.如何计算太阳的体积？
学生回答：地球的半径为r，所以太阳的半径为 109r.所以太阳的体积为V=π.
那么如何计算
设计意图：通过问题，为后面的公式推导做铺垫.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
活动一：探究积的乘方法则
根据乘方的意义、乘法交换律和结合律，得
.
学生回答：根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空：
=；
=.
=；
=.
设计意图：引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
师生活动：老师提出问题：
想一想：如何计算(是正整数)
；
m个 m个 m个
探究新知
一般地，；
m个 m个 m个
概念结论：积的乘方法则：积的乘方等于各因数乘方的积，即
＝(m是正整数)．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
师生活动：小组形式汇报．
活动二：应用积的乘方法则
提出问题：现在你能解决引言中的问题吗？
根据积的乘方的运算性质,可以得出：地球的半径为r，所以太阳的半径为109r.
可以得出太阳的体积为：V=π.
师生活动：学生独完成，利于学生掌握积的乘方公式．
应用新知
例1：计算：
；
;
;
.
分析：根据积的乘方等于各因数乘方的积，计算即可.
解：
（1）；
；
；
.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．加深学生对法则的记忆.
注意:运用积的乘方法则时每个因式都要乘方,尤其是字母的数系不要漏乘方.
思考：怎样计算（m是正整数）？
师生活动：老师提问学生思考后回答问题．
根据积的乘方法则法则：.
总结：三个或三个以上的积的乘方,积的乘方的运算性质仍然适用.
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情.
例2 球体表面积的计算公式为S=4，地球可近似地看成一个球体，其半径r约为6.4×m，那么地球的表面积约为多少平方米 (π取3.1)．
分析：已知地球为球体和地球的半径,根据“球体表面积的计算公式”即可列出数式．
解：地球的表面积约为：
S=43.13.13.1
3.13.1=5.07904（）.
答：地球的表面积约为5.07904．
注意：要将结果表示成科学记数法的形式.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，让学生应用积的乘方法则解决实际问题.激发学生的求知欲望，感受数学的魅力.
例3：计算：
;
.
分析：积的乘方法则的逆用．
(m是正整数)．
解：
;
.
注意：逆用积的乘方公式时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
设计意图：通过这道题目，让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的逆用.培养学生观察、发现、归纳、概括能力、逻辑思维能力和推理能力.
课堂练习
【教材练习】
计算：
；
;
;
.
解：
；
;
;
.
师生活动：老师提问学生举手回答问题.
计算：
；
.
解：
；
.
师生活动：学生先独立思考再作答.
计算：
；
.
解：
；
.
设计意图：通过以上这些道题目，让学生加深对积的乘方法则的记忆和公式的实际应用.
【限时训练】
计算：
；
;
.
解：
；
;
.
下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
；
;
.
解：
不正确，＝4；
不正确，＝；
正确；
3.木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗．木星可以近似看作球体，它的半径大约是 km．求木星的体积(结果精确到位)．
解：
．
答：木星的体积大约是．
师生活动：老师提问，学生代表发言．
4.请用简便方法计算下列各题．
； ； ．
解：
(1)；
(2)；
(3)1．
5.(1)若， ，求的值．
(2)若， ，求的值．
解：(1)．
(2)
.
5．已知，求的值．
解：由得，
．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．学生先独立思考再作答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.通过以上这些道题目，让学生加深对同底数幂的乘法法则的记忆和公式的实际应用.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.积的乘方法则是什么？
3.积的乘方法法则的表达式？
4.积的乘方法法则的推广表达式？逆用表达？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
《积的乘方》是初中数学中的一个重要内容，它不仅是后续学习幂的乘方法则等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.在教学前，明确了本节的教学目标和内容，即让学生掌握积的乘方法则，并能够熟练运用到实际计算中.通过课堂讲解、例题演示和练习题巩固，大部分学生能够掌握这一知识点，达到了预期的教学目标.在教学实践中，我以学生为中心，激发了他们的学习热情.课堂活跃，师生互动良好，学生能够独立思考、合作交流，形成良性竞争氛围.知识体系按照逻辑顺序进行梯度设计，不同能力的学生都能逐步掌握，完成目标.注重个性化发展满足学生多样化的学习需求.采用探究式教学，引导学生主动发现规律，构建知识.注重过程与结果，应用变式题提升能力.教学设计需更灵活，以适应不同学生的学习节奏，课堂应更具互动性和创新性.

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