资源简介

2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末复习知识串讲（优等生培优版）
第3章 数据分析初步
（思维导图+知识梳理+易错点拨+14大考点讲练+优选真题难度分层练 共62题）
讲义简介 2
思维导图指引 2
章节知识回顾梳理 2
知识点梳理01：平均数 2
知识点梳理02：众数和中位数 3
知识点梳理03：平均数、中位数与众数的联系与区别 4
知识点梳理04：用样本估计总体 4
易错考点点拨汇总 4
易错知识点01：集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数） 4
易错知识点02：离散程度的统计量（极差、方差、标准差） 4
易错知识点03：数据整理与图表分析 5
易错知识点04：统计量的合理选择 5
易错知识点05：计算细节与审题疏漏 5
期末真题考点汇编讲练 6
期末考向一：平均数 6
重点考点讲练01：求一组数据的平均数 6
重点考点讲练02：利用已知的平均数求相关数据的平均数 7
重点考点讲练03：求加权平均数 9
重点考点讲练04：利用加权平均数求未知数据的值 11
重点考点讲练05：运用加权平均数做决策 12
期末考向二：中位数和众数 15
重点考点讲练06：利用中位数求未知数据的值 15
重点考点讲练07：利用众数求未知数据的值 16
重点考点讲练08：运用众数做决策 17
期末考向三：方差和标准差 21
重点考点讲练09：利用方差求未知数据的值 21
重点考点讲练10：根据方差判断稳定性 23
重点考点讲练11：运用方差做决策 26
重点考点讲练12：标准差 30
重点考点讲练13：求极差 32
重点考点讲练14：已知极差求未知数据 34
优选真题难度分层练 35
中档题—夯实基础能力 35
压轴题—强化解题技能 43
同学你好，本套讲义针对课本内容同步制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，全章节知识点梳理，易错点考点点拨，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
知识点梳理01：平均数
1.算术平均数
一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.
通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.
【细节剖析】
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
2.加权平均数
一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.
加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）
“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.
【细节剖析】
（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
知识点梳理02：众数和中位数
1.众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.
【易错点剖析】
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
2.中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.
【细节剖析】
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
知识点梳理03：平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.
区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.
知识点梳理04：用样本估计总体
在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.
【细节剖析】
（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.
易错知识点01：集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数）
1. 算术平均数与加权平均数的混淆
易错点：未正确应用权重，或忽略权重总和需为1的条件。
2. 中位数的计算忽略排序
易错点：未将数据从小到大排列直接取中间值，或对偶数个数据取错中间位置。
3. 众数的多解或误判
易错点：认为众数必须唯一，或误将出现次数最多的数据所在“组”视为众数（如频数分布表中，众数是组中值而非组区间）。
易错知识点02：离散程度的统计量（极差、方差、标准差）
1. 极差计算的遗漏或误判
易错点：未找全最大值和最小值，或在计算时用最小值减最大值导致负数。
示例：数据组5, 1, 7, 3的极差为7-1=6，而非1-7=-6。
2.方差公式应用错误
步骤易错：方差计算需先求平均数，再逐项求差、平方、求和、取平均。学生常漏平方或算错中间步骤。
3. 混淆方差与标准差
易错点：方差是标准差的平方，计算后未开方直接当标准差使用，或单位混淆。
示例：方差为9，标准差应为3；若题目要求标准差而学生回答9，则错误。
易错知识点03：数据整理与图表分析
1. 频数分布表的组距与组数设置
易错点：分组过宽丢失细节，或组距不一致导致分析错误。
示例：数据范围0-100，若组距设为20，分组为0-20, 20-40,…；若组距设为25，可能掩盖部分数据分布特征。
2. 直方图与条形图的混淆
易错点：直方图的横轴是连续数据（如分数区间），纵轴为频数；条形图的横轴是分类数据（如不同班级）。学生可能错误用条形图表示连续数据。
3. 图表解读错误
易错点：将频数最高的组区间直接视为众数，或误判数据趋势。
示例：直方图中80-90分频数最高，众数应为该组数据的实际众数（可能为85），而非组区间80-90。
易错知识点04：统计量的合理选择
1. 忽略数据分布与异常值的影响
易错点：当数据存在极端值时，错误选择平均数而非中位数代表集中趋势。
示例：数据组1, 2, 3, 4, 100的平均数为22，中位数为3。若描述“典型值”，应选中位数。
2. 误用统计量比较数据稳定性
易错点：比较两组数据的稳定性时，未用方差/标准差，而错误使用极差或平均数。
示例：甲组方差2，乙组方差5，说明甲组更稳定。若用极差比较可能得出错误结论。
易错知识点05：计算细节与审题疏漏
1. 单位与符号问题
易错点：方差和标准差单位与原数据不一致（如原数据单位为“cm”，方差单位为“cm ”），答题时未标注单位或混淆。
2. 公式书写错误
易错点：方差公式中分母是数据个数n（总体方差），但题目可能涉及样本方差（分母n-1），需审题确认。
3. 近似值的处理
易错点：频数分布表中用组中值近似计算平均数时，忽略误差或计算错误。
示例：组中值60（对应50-70分），频数5，计算时需用60×560 \times 560×5而非直接用60。
期末考向一：平均数
重点考点讲练01：求一组数据的平均数
【母题精讲】（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路点拨】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案．
【规范解答】解：根据题意知，
解得：；
故选：A．
【训练1】（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键．
先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可．
【规范解答】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）．
故答案为．
【训练2】（23-24八年级下·河南商丘·期末）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩分以上（含分），则评为“优秀”．下表是小王和小李两位同学的成绩记录：
完成作业 半期检测 期末考试
小王
小李
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩；
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按的比例来确定期末评价成绩．小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？
【答案】(1)小王的期末评价成绩为分；
(2)小李在期末考试中至少考分才能达到优秀．
【思路点拨】（）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（）根据加权平均数的定义计算可得；
本题考查了算术平均数，加权平均数和一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【规范解答】（1）小王的期末评价成绩为（分），
∴小王的期末评价成绩为分；
（2）小李在期末考试中考分才能达到优秀，
根据题意得：，
解得：，
答：小李在期末考试中至少考分才能达到优秀．
重点考点讲练02：利用已知的平均数求相关数据的平均数
【母题精讲】（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了平均数的求法，先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
【规范解答】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，
∴，，，，的平均数是，
故答案为：．
【训练1】（20-21八年级上·河南平顶山·期末）已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
【答案】D
【思路点拨】利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案．
【规范解答】解：设，，，…，的平均数为，则=7，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=23；
故选：D．
【训练2】（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是
【答案】13
【思路点拨】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可．
【规范解答】解∵a，b，c，d的平均数是6，
∴，
∴，
，
，
．
故答案为：13．
重点考点讲练03：求加权平均数
【母题精讲】（24-25八年级上·陕西·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
【答案】应选拔乙
【思路点拨】本题主要考查了考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可，熟练掌握加权平均数的定义并能灵活运用是解决此题的关键．
【规范解答】解：甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
，
∴乙最终得分高，从他们的最终成绩看，应选拔乙．
【训练1】（23-24八年级下·全国·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试和面试，甲笔试成绩95分，面试成绩75分；乙笔试成绩85分，面试成绩80分．根据录用程序，学校组织200 名学生观看干部竞选视频，采用投票推荐的方式，对两人进行民主测评，两人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算两人民主测评的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按的比例确定个人成绩，从他们成绩看，应选拔谁？
【答案】(1)甲的民主测评分为90分，乙的民主测评分为110 分
(2)应选拔乙
【思路点拨】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，统计表和扇形统计图的应用，要注意从统计表和扇形统计图中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题．
（1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以两人的得票率，即可求出两人民主评议的得分；
（2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出两人的得分各是多少；然后比较大小，判断出两人中谁的得分最高即可．
【规范解答】（1）解：（分）
（分）
∴甲的民主测评分为90分，乙的民主测评分为110 分；
（2）解：甲的成绩为：（分）
乙的成绩为：（分）
∵
∴应选拔乙．
【训练2】（23-24八年级下·广东江门·期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分）
班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
(1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
(2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
【答案】(1)甲班获胜
(2)乙班获胜
【思路点拨】本题主要考查了算术平均数和加权平均数的应用，理解并掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题关键．
（1）根据算术平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案；
（2）根据加权平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案．
【规范解答】（1）解：甲班三项的平均分为，
乙班三项的平均分为，
∵，
∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜；
（2）解：甲班最后成绩为，
乙班最后成绩为，
∵，
∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，乙班获胜．
重点考点讲练04：利用加权平均数求未知数据的值
【母题精讲】（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分．
【答案】
【思路点拨】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【规范解答】解：设小安数学得分为分，
则，
解得，
∴小安数学得分是分，
故答案为：．
【训练1】（20-21八年级下·浙江·期末）学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．
（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．
（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【答案】（1）89分；（2）86；（3）见解析
【思路点拨】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可；
（2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【规范解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6，
解得，x=86，
则表中x的值为86分；
故答案为：86分；
（3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【训练2】（22-23八年级下·广西南宁·期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（ ）
A．a＋b B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.
【规范解答】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,
∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.
故选D.
重点考点讲练05：运用加权平均数做决策
【母题精讲】（23-24八年级上·山西太原·期末）2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表．
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；
(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高．
【答案】(1)小文成绩高
(2)小玉成绩高
【思路点拨】本题考查统计问题，涉及算术平均数定义及求法、加权平均数的定义及求法、利用平均数做决策等知识，熟练掌握平均数的求法是解决问题的关键．
（1）根据题意，利用算术平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案；
（2）根据题意，利用加权平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案．
【规范解答】（1）解：小文的最后成绩为：（分），
小玉的最后成绩为：（分），
，
小文成绩高；
（2）解：小文的最后成绩为：（分），
小玉的最后成绩为：（分），
，
小玉成绩高．
【训练1】（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（ ）将被录用
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】B
【思路点拨】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案．
【规范解答】甲的最终得分为：，
乙的最终得分为：，
丙的最终得分为：，
∴乙的最终得分高，乙将被录用．
故选：B
【训练2】（22-23八年级下·云南德宏·期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学生 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按的比确定，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
【答案】(1)推选甲
(2)推选乙
【思路点拨】（1）根据平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案；
（2）结合题意，根据加权平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案．
【规范解答】（1）解：依题意得，甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
∵9087.75，
∴推选甲；
（2）依题意得：，
，
∵，
∴推选乙．
期末考向二：中位数和众数
重点考点讲练06：利用中位数求未知数据的值
【母题精讲】（21-22八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ．
【答案】或或
【思路点拨】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键．
【规范解答】解：∵这组数据的个数为，
∴这组数据的中位数可能为，，，
当中位数为时，，
解得；
当中位数为时，
，
解得；
当中位数为时，
，
解得；
故答案为：或或．
【训练1】（22-23八年级下·四川自贡·期末）一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ．
【答案】
【思路点拨】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以得出的值．
【规范解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，
∴ ， 解得，
∴，
故答案为：．
【训练2】（22-23八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可．
【规范解答】解：中位数是，唯一众数是，
两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等，
∴两个较小的数最大为和，
的值不可能是．
故选D．
重点考点讲练07：利用众数求未知数据的值
【母题精讲】（20-21八年级下·贵州安顺·期末）若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．
【答案】 2 2
【思路点拨】先根据众数意义求出x的值，再根据平均数、中位数的计算方法求解即可．
【规范解答】因为这组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，
所以x=2
这组数据的平均数为：
，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2
故答案为：2，2．
【训练1】（20-21八年级下·贵州遵义·期末）一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是 ．
【答案】11
【思路点拨】根据众数的意义，求出m的值，再根据中位数的意义求解即可．
【规范解答】解：这组数据中，12，8，17，15，10，m的众数是10，
所以m＝10，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝11，
因此中位数是11，
故答案为：11．
【训练2】（20-21八年级上·山东烟台·期末）一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（　　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
【答案】B
【思路点拨】利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大．
【规范解答】解：∵中位数是10，唯一众数是12，
∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，
当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．
故选：B．
重点考点讲练08：运用众数做决策
【母题精讲】（23-24八年级下·浙江湖州·期末）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表：
个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数；
(2)在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由；
【答案】(1)中位数是，众数是4，平均数是5.18；
(2)选众数作为合格标准个数较合适，理由见解析．
【思路点拨】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可得出答案；
（2）结合众数、中位数、平均数分析即可得出答案．
【规范解答】（1）解：由题意得：
众数是4，中位数是，
（个）
（2）解：中位数是，众数是4，平均数是5.18，
选众数作为合格标准个数较合适，因为大多数学生达到了4个．
【训练1】（2024·浙江温州·二模）甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．
工厂 通过次数（件） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件）
甲工厂 a c 94.5 97
乙工厂 b 94 d 94
(1)求a，b，c，d的值．
(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由．
【答案】(1) ， ， ，
(2)推荐甲工厂，理由见解析
【思路点拨】本题考查平均数和中位数的计算，用统计量做决策，掌握平均数和中位数的计算是解题的关键．
（1）先由折线图找出甲、乙工厂通过的次数，然后利用平均数的计算方法求出平均数，再对乙工厂的数值进行排列，找到居于中间的两个数求出中位数即可；
（2）根据折线图的走势和中位数、平均数作比较即可进行决策．
【规范解答】（1）由折线图可以得到甲工厂大于等于92%的有4次，乙工厂大于等于92%的有5次，
∴ ， ；
甲工厂的平均数为：，
∴，
乙工厂排列后居于中间的两个数为94，94，
∴，
故答案为： ， ， ，；
（2）推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同，
中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少．
【训练2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级：；：；：；：，并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在：的分数是：，，，，，，，，，；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有人得分，27人得“优秀”，优秀率为．
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ，并补全频数分布直方图；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校七、八年级各有名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人其中成绩不低于的为优秀)？
【答案】(1)，，
(2)八年级的成绩好一些，理由见解析
(3)人
【思路点拨】（1）根据抽取八年级学生的竞赛成绩中27人得“优秀”，优秀率为计算a的值，根据中位数和众数的定义求出b和c的值，根据总人数求出七年级A等级的人数即可补全频数分布直方图；
（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；
（3）用样本估计总体可得结果．
【规范解答】（1），
七年级A等级的人数为（人），
七年级取的150名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是85，86，所以中位数，
八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，故众数；
补全频数分布直方图如下：
故答案为：150，85.5，88；
（2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的中位数和众数都大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3）（人），
答：估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有612人．
期末考向三：方差和标准差
重点考点讲练09：利用方差求未知数据的值
【母题精讲】（23-24八年级下·福建泉州·期末）佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩（单位：环）进行分析，方差的计算公式如下： ，则下列说法正确的是（　　）
A．样本的平均数是9 B．样本的众数是9
C．样本的中位数是9 D．样本的总数是9
【答案】A
【思路点拨】本题考查了方差，平均数，中位数，众数，样本容量，掌握方差计算公式是解答本题的关键．
根据方差的计算公式解答即可．
【规范解答】解：方差的计算公式如下：，则：这组数据为：6，8，10，11，10，
A、样本的平均数是9，说法正确，故此选项符合题意；
B、样本的众数是10，原法错误，故此选项不符合题意；
C、样本的中位数是10，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、样本的总数5，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【训练1】（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ．
【答案】17
【思路点拨】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解．
【规范解答】解：∵这组数据的平均数是4，
∴，
∴，
∴ 另一组数据的平均数
；
∵这组数据的方差为3，
∴，
∴另一组数据的方差
，
∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和．
【训练2】（23-24八年级上·福建宁德·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ．
【答案】5
【思路点拨】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可．
【规范解答】
这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4，
，
故答案为：5
重点考点讲练10：根据方差判断稳定性
【母题精讲】（24-25八年级上·山东青岛·期末）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图：
对上述数据进行分析，得到如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空：___________，___________；
(2)求甲运动员10次射击成绩的平均数；
(3)求乙运动员10次射击成绩的方差；
(4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）．
【答案】(1)6，7
(2)7环
(3)1.2
(4)见解析
【思路点拨】本题考查统计图，求众数，平均数，方差，利用平均数和方差作决策：
（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行判断即可；
（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可；
（3）利用方差的计算公式进行计算即可；
（4）从平均数和方差两方面进行分析即可．
【规范解答】（1）解：由扇形图可知，甲射击击中环数最多的是6环，由条形图可知，乙射击击中环数最多的是7环，
∴；
（2）
答：甲运动员10次射击击中环数的平均数为7环．
（3）
答：乙10次射击成绩的方差1.2．
（4）从平均数来看，两人平均数相同，射击水平相当；从方差看，甲射击成绩的方差大于乙射击成绩的方差，所以乙射击成绩比较稳定．
【训练1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)，，补全条形图见解析
(2)七年级
(3)人
【思路点拨】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可．
（2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答．
（3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数．
【规范解答】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中，
故七年级中位数，
由扇形图可知：即等级A所占比例最多，
八年级众数，
由题可知：七年级等级C人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：，；
（2）解：七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差，
七年级成绩更好，更稳定；
故答案为：七年级
（3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：，
估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．
【训练2】（24-25八年级上·江西上饶·期末）小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（ ）
A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定
【答案】C
【思路点拨】本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定．
先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可．
【规范解答】解：小姜成绩的平均数，方差为 ，以此方法，计算小徐成绩的方差为0.185，平均数为10，小林的平均数为10，方差为0.165,
∵，
∴小林同学成绩较为稳定，
故选：C．
重点考点讲练11：运用方差做决策
【母题精讲】（23-24八年级下·山西晋城·期末）全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．
八年级抽取的10名学生成绩的统计图
七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中、、的值；
(2)根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方差”中的两个方面进行说明）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】(1)40；93.5；99
(2)八年级
(3)780人
【思路点拨】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
（1）先求出八年级C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可求得a的值，继而根据中位数和众数的定义可得b、c的值；
（2）根据“中位数”“众数”“方差”的意义进行解答即可；
（3）总人数乘以样本中C、D组百分比之和即可得出答案．
【规范解答】（1）解：八年级C组人数所占百分比为，
∴，
∴；
八年级A组人数为（人）；B组人数为（人）；C组人数为3人，
中位数为第5，6个数的平均数，即；
七年级10名学生的成绩中99出现次数最多，故众数；
（2）解：八年级掌握的禁毒知识较好，理由如下：
七八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，或者八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，可得八年级掌握的禁毒知识较好；
（3）解：（人），
答：估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是780人．
【训练1】（22-23八年级下·广西·期末）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
(1)完成下表：
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【答案】(1)84，80，80，104
(2)小王的优秀率为，小李的优秀率为
(3)选小李参加比赛比较合适，理由见解析
【思路点拨】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．
（1）将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数与中位数，再根据方差的计算公式可求出形应的方差；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；再根据80分以上(含80分)的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．
【规范解答】（1）解：小李的成绩：70、80、80、90、100，
平均成绩为：分，
众数为：80，中位数是80分；
方差为：，
故答案为：84，80，80，104．
（2）小王的方差是190，小李的方差是104，而，
小李成绩较稳定；
小王的优秀率为，小李的优秀率为；
（3）选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
【训练2】（23-24八年级下·广东江门·期末）新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
号 号 号 号 号 总分
甲班
乙班
(1)根据上表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班
乙班
(2)根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
【答案】(1)；；；
(2)应该把一等奖奖状发给甲班．理由见解析
【思路点拨】本题考查的知识点是方差，中位数，解题的关键是熟练的掌握方差，中位数；
（1）成绩为分以上（含分）的人数为优秀除以即为优秀率，把一列数据按大小顺序排列，中间的一位或2位数的平均数即中位数，根据方差公式计算方差；
（2）根据优秀率、中位数、方差的大小进行判断；
【规范解答】（1）解：根据图表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班 80
乙班 78 114
甲的优秀率为，
将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，，
甲的中位数为：；
将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，，
乙的中位数：；
乙的平均数为：，
乙的方差为：
故答案为：；；；
（2）应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
重点考点讲练12：标准差
【母题精讲】（20-21八年级下·山东济宁·期末）有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
【答案】B
【思路点拨】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．
【规范解答】
解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；
对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；
对于③，∵标准差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），
∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；
对于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，
x的极差为xmax﹣xmin，y的极差为（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，
∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．
故选：B．
【训练1】（22-23八年级下·浙江湖州·期末）已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是 ．
【答案】
【思路点拨】要求标准差，首先求出平均数，再用方差公式求出方差，开平方即可．
【规范解答】解：这组数据的平均数是：(3+4+2+1+5)＝3
样本的方差为S2＝[(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5﹣3)2]＝2
∴标准差为
故答案为：
【训练2】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是 ．
【答案】
【思路点拨】先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．
【规范解答】解：根据题意知，，
则，
．
故答案为．
重点考点讲练13：求极差
【母题精讲】（20-21八年级下·广东汕尾·期末）今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：
（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；
（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；
（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？
【答案】（1）见解析；（2）250，725；（3）
【思路点拨】（1）根据折线统计图的数据可以将频数分布直方图补充完整；
（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；
（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．
【规范解答】解：（1）观察可知月总用水量为600米3的有2个月，月总用水量为 700米3的有2个月，月总用水量为750米3的有4个月，
补全的频数分布图如下图所示：
（2）极差=800-550=250（米3）；
中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；
（3）∵去年50户家庭年总用水量为：
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400（米3）
8400÷50÷12=14（米3）
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．
【训练1】（20-21八年级上·陕西榆林·期末）数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【答案】C
【思路点拨】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可.
【规范解答】∵最大数据为202，最小数据为198，
∴极差=202-198=4；
∵=200，
∴
=2，
故选C.
【训练2】（22-23八年级下·河北保定·期末）在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是
【答案】B
【思路点拨】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．
【规范解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
故选：B．
重点考点讲练14：已知极差求未知数据
【母题精讲】（22-23八年级上·山东烟台·期末）先化简，再求值：，其中a在一组未排序的数据7、9、6、a、8、5中，已知这组数据的极差是6．
【答案】，当时，原式；当时，原式
【思路点拨】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据极差的定义求出a的值，最后代值计算即可．
【规范解答】解：
；
当数据7、9、6、a、8、5中为最大值时，则，即，
当时，原式；
当数据7、9、6、a、8、5中为最小值时，则，即，
当时，原式．
【训练1】（22-23八年级上·山东威海·期末）若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【答案】D
【思路点拨】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可．
【规范解答】解：当x为最大值时，
，
解得；
当x为最小值时，
，
解得，
故选D．
【训练2】（21-22八年级上·陕西西安·期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为 ．
【答案】9或-8/-8或9
【思路点拨】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，再进行计算即可．
【规范解答】解：∵5， 4，2，x， 1的极差为13，
∴当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，
解得x=9或x=-8，
故答案为：9或-8．
中档题—夯实基础能力
1．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】本题考查了平均数，根据平均数的概念求解即可得解，熟练掌握平均数的概念是解此题的关键．
【规范解答】解：由题意可得：，
故选：D．
2．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均分一定大于90分 D．中位数是90分
【答案】A
【思路点拨】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的，统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
由统计图中提供的数据，根据极差、众数、平均数、中位数的定义计算即可．
【规范解答】解：极差为，
故A选项说法错误，符合题意；
分出现了次，出现的次数最多，众数是90分，
故B选项说法正确，不符合题意；
平均分为，
，
故C选项说法正确，不符合题意；
第名同学的成绩的平均值为中位数，中位数是分
故D选项说法正确，不符合题意；
故选：A ．
3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）今年9月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【思路点拨】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义和求法．
先从折线图中获取数据，再将数据从小到大排序，最后根据数据个数为奇数的中位数求法得出结果．
【规范解答】从折线统计图可知，9月1日-7日的最高温度分别为，．将这组数据从小到大排列为：，
因为数据个数（奇数），根据中位数定义，当数据个数为奇数时，中位数是按顺序排列后的第个数，
所以这组数据的中位数是，
故选：B．
4．（24-25八年级上·山东济南·期末）一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是 ．
【答案】20
【思路点拨】本题主要考查了求一组数据的众数，根据众数的定义进行解答即可，解题的关键是熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”．
【规范解答】解：因为20出现的次数最多，所以20，15，18，20，15，20的众数是20．
故答案为：20．
5．（24-25八年级上·陕西·期末）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）．
【答案】中位数
【思路点拨】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键．
根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解．
【规范解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故答案为：中位数．
6．（24-25八年级上·福建三明·期末）甲、乙两名战士在相同的条件下各射击10次，对射击的成绩进行统计分析，若，，，，则甲、乙中射击成绩较稳定的是 ．
【答案】乙
【思路点拨】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可得出结论．
【规范解答】解：由题意得，，，
射击成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
7．（23-24八年级下·云南红河·期末）中学生交通安全教育一直是每个中学校的重要工作，认真学习并自觉遵守交通安全法律法规，提高自我保护意识，争做遵守交通法规的模范也是每位中学生必须做到的．某校随机对八年级部分学生开展交通安全法律法规知识问题作答，并把学生回答出题目的数量进行统计，结果分为（6题）、（7题）、（8题）、（9题）四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)请补全条形统计图：学生回答出的题目数量的中位数是______，众数是______；
(2)已知八年级共960名学生，请估计八年级学生能回答出不少于8个题目的人数有多少？
【答案】(1)图见详解，8题，8题
(2)640人
【思路点拨】（1）先求出总人数为48人，再求出C类人数，即可补全条形统计图，根据补全的条形统计图可知，学生回答出的题目数量的中位数、众数；
（2）用全年级学生数乘以回答出的题目数量是8题、9题的人数所占的比例即可．
【规范解答】（1）解：调查总人数为 (人)，
C类人数为 (人)，
补全的条形统计图如图：
学生回答出的题目数量的中位数是第24、25个的平均数，为（题），众数是8题，
故答案为：8题，8题；
（2）解：回答出不少于8个题目的人数：（人）
答:八年级学生能回答出不少于8个题目的人数有640人．
8．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95
【整理数据】
成绩
七年级 1 1 a 2
八年级 0 4 4 2
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82.9 b 85 78.49
八年级 83.1 83 c 59.09
【应用数据】
(1)直接写出______，______，______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八）
(3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数．
【答案】(1)6；；83
(2)八
(3)估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人．
【思路点拨】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据方差作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键．
（1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可；
（2）根据表格中的方差作出判断即可；
（3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可．
【规范解答】（1）解：；
将七年级学生的成绩从小到大进行排序为65、73、81、81、82、85、85、85、95、97，
排在第5的是82，第6的都是85，因此中位数；
八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数．
故答案为：6；；83．
（2）解：∵，
∴八年级学生的竞赛成绩更稳定．
故答案为：八；
（3）解：（人），
（人），
∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）．
答：估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人．
9．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？
【答案】(1)见详解
(2)82
(3)440人
【思路点拨】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）根据总人数减去其他组的人数求得组的人数，即可补全直方图；
（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；
（3）用样本估计总体即可得．
【规范解答】（1）解：位于组的人数有：人，
补全频数分布直方图如下：
（2）抽取的40名学生成绩从小到大排列，中位数位于第20位以及20位数的平均数即位于组的第2位和第3位数的平均数，
∴中位数为：，
（3）（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人
10．（23-24八年级下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦 航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？
(2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？
【答案】(1)甲班成绩更好，见解析
(2)乙班成绩更好，见解析
【思路点拨】本题主要考查了代数平均数和加权平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式，是解题的关键．
（1）根据代数平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可；
（2）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可．
【规范解答】（1）解：甲、乙两班的平均成绩分别是：
（分），
（分），
∵
∴甲班成绩更好；
（2）解：甲、乙两班的最后成绩分别是：
（分），
（分），
∵
∴乙班成绩更好．
压轴题—强化解题技能
11．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5
【答案】C
【思路点拨】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论．
【规范解答】解：由题意可得：平均数为，
分四种情况如下：
①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，
∵这组数据处于中间位置的数是3，5，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，
∵这组数据处于中间位置的数是3，，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，
∵这组数据处于中间位置的数是，3，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，，
∵这组数据处于中间位置的数是1，3，
∴中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
故的值是或3或7，
故选：C．
12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）如图是晋城、大同今年月日至月日的一周最高气温统计图，为比较两地这日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【思路点拨】本题考查了平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断求解，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键．
【规范解答】解：根据题意，“为比较两地这7天日最高气温的稳定情况”，应选择方差作为统计量，
故选：．
13．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【思路点拨】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，针对不同要求要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
根据平均数、中位数、众数的意义进行分析即可解答．
【规范解答】解：由于平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，既然是10位同学中前5名能进入决赛，故最值得关注的是中位数，
故选：C．
14．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分．
【答案】
【思路点拨】本题考查加权平均数，根据加权平均数的公式求解即可得到答案，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键．
【规范解答】解：依题意，这位同学的最终成绩为：
（分），
故答案为：．
15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ．
【答案】100
【思路点拨】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量．
【规范解答】解：5名同学的用水量平均数为：
那么全班同学家的用水总量约为：
故答案为：100．
16．（23-24八年级下·北京石景山·期末）甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【思路点拨】本题主要考查了方差的应用，熟练掌握方差的定义和公式是解题关键．分别求得甲、乙两人成绩数据的方差，比较即可获得答案．
【规范解答】解：甲同学成绩的平均数为，
则甲同学成绩的方差为，
乙同学成绩的平均数为，
则乙同学成绩的方差为，
因为，
所以，成绩比较稳定的同学为乙．
故答案为：乙．
17．（23-24八年级下·云南红河·期末）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图．
(1)求抽取的20名学生测试得分的平均数、中位数、众数；
(2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数．
【答案】(1)，，
(2)估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人
【思路点拨】本题考查了条形统计图，样本估计总体，平均数，中位数，众数熟练掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．
（1）根据平均数，中位数，众数的求法，即可求解；
（2）利用样本中测试得8分及其以上的比例乘以即可．
【规范解答】（1）解：由条形图可知，第10和第11个数据都是7分，
∴中位数为；
平均数为：；
这组数据中7分出现的次数最多，则众数为．
（2）解：（人）
答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人．
18．（24-25八年级上·山东泰安·期末）2015年7月1日，全国人大常委会通过的《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图：
(1)小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或“否”）．
(2)在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度；
(3)请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均数 方差 众数 中位数 优秀率
八年级 7 1.8 ______ ______
九年级 ______ 1.36 ______ ______
(4)你认为哪组成绩较好？说明理由．
【答案】(1)否
(2)144
(3)7.2，7，8，7，7
(4)九年级的成绩较好，理由见解析
【思路点拨】（1）根据抽取九年级的人数不能确定，可得出答案；
（2）用360度乘以九年级成绩得分为8分的人数占的百分比即可得到答案；
（3）根据平均数的定义、众数的定义、中位数的定义求解；
（4）根据（1）的计算结果，比较平均数、众数、中位数，即可得出结论．
【规范解答】（1）解：抽取八年级的人数为：（人），
抽取九年级的人数不能确定，故小明的判断不正确，
故答案为：否；
（2）解： 8分所在的扇形的圆心角为，
故答案为：144；
（3）解：因为八年级得7分人数最多，所以众数是7，
把八年级的得分从低到高排列处在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位数为7，
九年级的平均分是：（分，
因为九年级得分为8分的人数最多，所以九年级的众数为8分，
把九年级的得分从低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即为8分的占，
九年级的中位数为7分，
填表如下：
平均数 方差 众数 中位数 优秀率
八年级 7 1.8 7 7
九年级 7.2 1.36 8 7
故答案为：7.2；7；8；7；
（4）解：九年级的成绩较好，理由如下：
九年级的平均数、众数都高于八年级，方差低于八年级，
九年级的成绩较好．
19．（24-25八年级上·广东河源·期末）某校对八年级学生10月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)请补全两幅统计图；
(2)求本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份“读书量”为5本的学生有多少？
【答案】(1)见解析；
(2)本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数为本；
(3)该校八年级500名学生中，10月份“读书量”为5本的学生大约有75人．
【思路点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数以及样本估计总体，掌握条形统计图、扇形统计图中的数量关系以及加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
（1）从两个统计图可知，样本中读书量是1本的学生有4人，占被调查人数的，由频率=频数总数即可求出样本容量，进而求出样本中读书量为3本的学生人数，补全条形统计图，求出样本中读书量为5本的学生占调查人数的百分比即可补全扇形统计图；
（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体，用样本中读书量为5本的学生所占的百分比估计总体中读书量为5本的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
【规范解答】（1）解：人，样本中读书量为3本的学生人数为人，
样本中读书量为5本的学生人数占被调查人数的百分比为，
补全的条形统计图、扇形统计图如图所示：
（2）解：本，
答：本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数为本；
（3）解人，
答：该校八年级500名学生中，10月份“读书量”为5本的学生大约有75人．
20．（24-25八年级上·山东烟台·期末）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可对“商家服务”给予分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．根据样本数据制作了不完整的统计图和统计表．
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 3 3．5 1．05
乙商家 4 1．24
(1)甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数为_________，
(2)表格中__________，__________，__________；
(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
【答案】(1)；
(2)，，；
(3)小亮应该选择乙商家，理由见解析．
【思路点拨】（）用甲商家分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲商家抽取的评价分值个数，进而用乘以甲商家分的占比即可求解；
（）用乙商家分的评价分值个数除以其百分比即可求出从乙商家抽取的评价分值个数，求出甲、乙商家分的评价分值个数，再根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解；
（）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键．
【规范解答】（1）解：由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值，
，
故答案为：，；
（2）解：从乙商家抽取了个评价分值，
甲商家分的评价分值个数为个，
乙商家分的评价分值个数为个，
∵甲商家共有个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数，
∴，
乙商家分的个数是9个，最多，
∴众数，
乙商家平均数，
故答案为：，，；
（3）解：小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末复习知识串讲（优等生培优版）
第3章 数据分析初步
（思维导图+知识梳理+易错点拨+14大考点讲练+优选真题难度分层练 共62题）
讲义简介 2
思维导图指引 2
章节知识回顾梳理 2
知识点梳理01：平均数 2
知识点梳理02：众数和中位数 3
知识点梳理03：平均数、中位数与众数的联系与区别 4
知识点梳理04：用样本估计总体 4
易错考点点拨汇总 4
易错知识点01：集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数） 4
易错知识点02：离散程度的统计量（极差、方差、标准差） 4
易错知识点03：数据整理与图表分析 5
易错知识点04：统计量的合理选择 5
易错知识点05：计算细节与审题疏漏 5
期末真题考点汇编讲练 6
期末考向一：平均数 6
重点考点讲练01：求一组数据的平均数 6
重点考点讲练02：利用已知的平均数求相关数据的平均数 7
重点考点讲练03：求加权平均数 7
重点考点讲练04：利用加权平均数求未知数据的值 8
重点考点讲练05：运用加权平均数做决策 9
期末考向二：中位数和众数 10
重点考点讲练06：利用中位数求未知数据的值 10
重点考点讲练07：利用众数求未知数据的值 10
重点考点讲练08：运用众数做决策 11
期末考向三：方差和标准差 13
重点考点讲练09：利用方差求未知数据的值 13
重点考点讲练10：根据方差判断稳定性 13
重点考点讲练11：运用方差做决策 15
重点考点讲练12：标准差 18
重点考点讲练13：求极差 18
重点考点讲练14：已知极差求未知数据 19
优选真题难度分层练 19
中档题—夯实基础能力 19
压轴题—强化解题技能 23
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知识点梳理01：平均数
1.算术平均数
一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.
通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.
【细节剖析】
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
2.加权平均数
一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.
加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）
“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.
【细节剖析】
（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
知识点梳理02：众数和中位数
1.众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.
【易错点剖析】
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
2.中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.
【细节剖析】
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
知识点梳理03：平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.
区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.
知识点梳理04：用样本估计总体
在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.
【细节剖析】
（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.
易错知识点01：集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数）
1. 算术平均数与加权平均数的混淆
易错点：未正确应用权重，或忽略权重总和需为1的条件。
2. 中位数的计算忽略排序
易错点：未将数据从小到大排列直接取中间值，或对偶数个数据取错中间位置。
3. 众数的多解或误判
易错点：认为众数必须唯一，或误将出现次数最多的数据所在“组”视为众数（如频数分布表中，众数是组中值而非组区间）。
易错知识点02：离散程度的统计量（极差、方差、标准差）
1. 极差计算的遗漏或误判
易错点：未找全最大值和最小值，或在计算时用最小值减最大值导致负数。
示例：数据组5, 1, 7, 3的极差为7-1=6，而非1-7=-6。
2.方差公式应用错误
步骤易错：方差计算需先求平均数，再逐项求差、平方、求和、取平均。学生常漏平方或算错中间步骤。
3. 混淆方差与标准差
易错点：方差是标准差的平方，计算后未开方直接当标准差使用，或单位混淆。
示例：方差为9，标准差应为3；若题目要求标准差而学生回答9，则错误。
易错知识点03：数据整理与图表分析
1. 频数分布表的组距与组数设置
易错点：分组过宽丢失细节，或组距不一致导致分析错误。
示例：数据范围0-100，若组距设为20，分组为0-20, 20-40,…；若组距设为25，可能掩盖部分数据分布特征。
2. 直方图与条形图的混淆
易错点：直方图的横轴是连续数据（如分数区间），纵轴为频数；条形图的横轴是分类数据（如不同班级）。学生可能错误用条形图表示连续数据。
3. 图表解读错误
易错点：将频数最高的组区间直接视为众数，或误判数据趋势。
示例：直方图中80-90分频数最高，众数应为该组数据的实际众数（可能为85），而非组区间80-90。
易错知识点04：统计量的合理选择
1. 忽略数据分布与异常值的影响
易错点：当数据存在极端值时，错误选择平均数而非中位数代表集中趋势。
示例：数据组1, 2, 3, 4, 100的平均数为22，中位数为3。若描述“典型值”，应选中位数。
2. 误用统计量比较数据稳定性
易错点：比较两组数据的稳定性时，未用方差/标准差，而错误使用极差或平均数。
示例：甲组方差2，乙组方差5，说明甲组更稳定。若用极差比较可能得出错误结论。
易错知识点05：计算细节与审题疏漏
1. 单位与符号问题
易错点：方差和标准差单位与原数据不一致（如原数据单位为“cm”，方差单位为“cm ”），答题时未标注单位或混淆。
2. 公式书写错误
易错点：方差公式中分母是数据个数n（总体方差），但题目可能涉及样本方差（分母n-1），需审题确认。
3. 近似值的处理
易错点：频数分布表中用组中值近似计算平均数时，忽略误差或计算错误。
示例：组中值60（对应50-70分），频数5，计算时需用60×560 \times 560×5而非直接用60。
期末考向一：平均数
重点考点讲练01：求一组数据的平均数
【母题精讲】（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【训练1】（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分．
【训练2】（23-24八年级下·河南商丘·期末）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩分以上（含分），则评为“优秀”．下表是小王和小李两位同学的成绩记录：
完成作业 半期检测 期末考试
小王
小李
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩；
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按的比例来确定期末评价成绩．小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？
重点考点讲练02：利用已知的平均数求相关数据的平均数
【母题精讲】（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ．
【训练1】（20-21八年级上·河南平顶山·期末）已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
【训练2】（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是
重点考点讲练03：求加权平均数
【母题精讲】（24-25八年级上·陕西·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
【训练1】（23-24八年级下·全国·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试和面试，甲笔试成绩95分，面试成绩75分；乙笔试成绩85分，面试成绩80分．根据录用程序，学校组织200 名学生观看干部竞选视频，采用投票推荐的方式，对两人进行民主测评，两人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算两人民主测评的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按的比例确定个人成绩，从他们成绩看，应选拔谁？
【训练2】（23-24八年级下·广东江门·期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分）
班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
(1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
(2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
重点考点讲练04：利用加权平均数求未知数据的值
【母题精讲】（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分．
【训练1】（20-21八年级下·浙江·期末）学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．
（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．
（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【训练2】（22-23八年级下·广西南宁·期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（ ）
A．a＋b B． C． D．
重点考点讲练05：运用加权平均数做决策
【母题精讲】（23-24八年级上·山西太原·期末）2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表．
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；
(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高．
【训练1】（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（ ）将被录用
A．甲 B．乙 C．丙
【训练2】（22-23八年级下·云南德宏·期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学生 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按的比确定，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
期末考向二：中位数和众数
重点考点讲练06：利用中位数求未知数据的值
【母题精讲】（21-22八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ．
【训练1】（22-23八年级下·四川自贡·期末）一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ．
【训练2】（22-23八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
重点考点讲练07：利用众数求未知数据的值
【母题精讲】（20-21八年级下·贵州安顺·期末）若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．
【训练1】（20-21八年级下·贵州遵义·期末）一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是 ．
【训练2】（20-21八年级上·山东烟台·期末）一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（　　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
重点考点讲练08：运用众数做决策
【母题精讲】（23-24八年级下·浙江湖州·期末）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表：
个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数；
(2)在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由；
【训练1】（2024·浙江温州·二模）甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．
工厂 通过次数（件） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件）
甲工厂 a c 94.5 97
乙工厂 b 94 d 94
(1)求a，b，c，d的值．
(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由．
【训练2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级：；：；：；：，并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在：的分数是：，，，，，，，，，；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有人得分，27人得“优秀”，优秀率为．
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ，并补全频数分布直方图；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校七、八年级各有名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人其中成绩不低于的为优秀)？
期末考向三：方差和标准差
重点考点讲练09：利用方差求未知数据的值
【母题精讲】（23-24八年级下·福建泉州·期末）佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩（单位：环）进行分析，方差的计算公式如下： ，则下列说法正确的是（　　）
A．样本的平均数是9 B．样本的众数是9
C．样本的中位数是9 D．样本的总数是9
【训练1】（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ．
【训练2】（23-24八年级上·福建宁德·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ．
重点考点讲练10：根据方差判断稳定性
【母题精讲】（24-25八年级上·山东青岛·期末）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图：
对上述数据进行分析，得到如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空：___________，___________；
(2)求甲运动员10次射击成绩的平均数；
(3)求乙运动员10次射击成绩的方差；
(4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）．
【训练1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【训练2】（24-25八年级上·江西上饶·期末）小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（ ）
A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定
重点考点讲练11：运用方差做决策
【母题精讲】（23-24八年级下·山西晋城·期末）全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．
八年级抽取的10名学生成绩的统计图
七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中、、的值；
(2)根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方差”中的两个方面进行说明）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？
【训练1】（22-23八年级下·广西·期末）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
(1)完成下表：
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【训练2】（23-24八年级下·广东江门·期末）新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
号 号 号 号 号 总分
甲班
乙班
(1)根据上表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班
乙班
(2)根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
重点考点讲练12：标准差
【母题精讲】（20-21八年级下·山东济宁·期末）有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
【训练1】（22-23八年级下·浙江湖州·期末）已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是 ．
【训练2】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是 ．
重点考点讲练13：求极差
【母题精讲】（20-21八年级下·广东汕尾·期末）今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：
（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；
（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；
（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？
【训练1】（20-21八年级上·陕西榆林·期末）数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【训练2】（22-23八年级下·河北保定·期末）在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是
重点考点讲练14：已知极差求未知数据
【母题精讲】（22-23八年级上·山东烟台·期末）先化简，再求值：，其中a在一组未排序的数据7、9、6、a、8、5中，已知这组数据的极差是6．
【训练1】（22-23八年级上·山东威海·期末）若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【训练2】（21-22八年级上·陕西西安·期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为 ．
中档题—夯实基础能力
1．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均分一定大于90分 D．中位数是90分
3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）今年9月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）
A．24 B．25 C．26 D．27
4．（24-25八年级上·山东济南·期末）一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是 ．
5．（24-25八年级上·陕西·期末）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）．
6．（24-25八年级上·福建三明·期末）甲、乙两名战士在相同的条件下各射击10次，对射击的成绩进行统计分析，若，，，，则甲、乙中射击成绩较稳定的是 ．
7．（23-24八年级下·云南红河·期末）中学生交通安全教育一直是每个中学校的重要工作，认真学习并自觉遵守交通安全法律法规，提高自我保护意识，争做遵守交通法规的模范也是每位中学生必须做到的．某校随机对八年级部分学生开展交通安全法律法规知识问题作答，并把学生回答出题目的数量进行统计，结果分为（6题）、（7题）、（8题）、（9题）四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)请补全条形统计图：学生回答出的题目数量的中位数是______，众数是______；
(2)已知八年级共960名学生，请估计八年级学生能回答出不少于8个题目的人数有多少？
8．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95
【整理数据】
成绩
七年级 1 1 a 2
八年级 0 4 4 2
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82.9 b 85 78.49
八年级 83.1 83 c 59.09
【应用数据】
(1)直接写出______，______，______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八）
(3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数．
9．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？
10．（23-24八年级下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦 航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？
(2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？
压轴题—强化解题技能
11．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5
12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）如图是晋城、大同今年月日至月日的一周最高气温统计图，为比较两地这日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
13．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
14．（23-24八年级下·江苏南通·期末）某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分．
15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ．
16．（23-24八年级下·北京石景山·期末）甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为 （填“甲”或“乙”）．
17．（23-24八年级下·云南红河·期末）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图．
(1)求抽取的20名学生测试得分的平均数、中位数、众数；
(2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数．
18．（24-25八年级上·山东泰安·期末）2015年7月1日，全国人大常委会通过的《中华人民共和国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图：
(1)小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或“否”）．
(2)在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度；
(3)请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均数 方差 众数 中位数 优秀率
八年级 7 1.8 ______ ______
九年级 ______ 1.36 ______ ______
(4)你认为哪组成绩较好？说明理由．
19．（24-25八年级上·广东河源·期末）某校对八年级学生10月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)请补全两幅统计图；
(2)求本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份“读书量”为5本的学生有多少？
20．（24-25八年级上·山东烟台·期末）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可对“商家服务”给予分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．根据样本数据制作了不完整的统计图和统计表．
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 3 3．5 1．05
乙商家 4 1．24
(1)甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数为_________，
(2)表格中__________，__________，__________；
(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．

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