资源简介

复习专题一：分式与不等式
含参不等式题型：
一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：
总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。
二、给出不等式解集，求参数的值
总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。
三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）
总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。
四、给出方程组解的个数，确定参数的范围
总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。
1．如果关于的不等式组有且只有两个奇数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
2．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的的和是 （ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．2
4．若m使关于x的分式方程1﹣＝的解为非负数，且使关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣3
5．若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
7．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．7 B．8 C．4 D．5
8．若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
9．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程4﹣有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．16 B．10 C．8 D．3
10．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．九（春）
复习专题一：分式与不等式
含参不等式题型：
一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：
总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。
二、给出不等式解集，求参数的值
总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。
三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）
总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。
四、给出方程组解的个数，确定参数的范围
总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。
1．如果关于的不等式组有且只有两个奇数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【分析】由关于的不等式组可得，由关于的分式方程可得，进而可由不等式组的解有且只有两个奇数解和分式方程的解为非负整数可求解．
【详解】解：由关于的不等式组可得，
∵关于的不等式组有且只有两个奇数解，
∴，解得：，
由关于的分式方程可得且，
∵关于的分式方程的解为非负整数，
∴且的整数，
∴综上可得符合条件的值有2、6、8；
∴它们的和为2+6+8=16；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键．
2．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值．
【详解】解：不等式组，
解①得，x≤6，
解②得，x＞，
∴不等式组的解集为＜x≤6；
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴2≤＜3，
解得，6≤a＜10；
解分式方程得，y=；
∵方程的解为非负数，
∴8-a＞0且
即a＜8且；
综上可知：6≤a＜8且；
∵a是整数，
∴a=6，即符合条件的所有整数的个数是1．
故选：A．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的的和是 （ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．2
【答案】A
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．
【详解】解：解不等式组，得，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴1＜≤2，
∴3＜a≤1．
解式方程，得x=3a，
∵x=3a为非负整数，3＜a≤1，
∴a=2或1或0或1，
∵a=1时，x=2，原分式方程无解，故将a=1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是：21+0=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
4．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）若m使关于x的分式方程1﹣＝的解为非负数，且使关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣3
【答案】C
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为非负数确定m的取值范围，根据不等式组有三个整数解确定m的取值范围，再求出所有符合题意的整数求和即可．
【详解】解：去分母得：1﹣x+m＝x+1，
解得：x＝，
由解为非负整数解，得到≥0，且≠1，即m≥0且m≠2，
，
由①得，y＜4，
由②得，y，
∴，
由不等式组只有3个整数解，
∴
解得：﹣2∴0≤m＜2，
则符合题意m有1，0，
1+0＝1
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解和不等式组的整数解问题，解题关键是根据分式方程的解是非负数和不等式组有三个整数解求出m的取值范围．
5．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．
【详解】解：解不等式组，
解得：，
∵不等式组有且仅有4个整数解，
∴﹣1＜≤0，
∴﹣8＜a≤﹣3．
解分式方程＝1，得y＝，
∵y＝≠2为整数，
∴a≠﹣6，
∴所有满足条件的只有﹣4，
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
【答案】B
【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．7 B．8 C．4 D．5
【答案】C
【分析】解关于x的不等式组，结合解集为x＞4，确定a的范围，再由分式方程有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．
【详解】由分式方程可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1
解得x＝，
∵关于x的分式方程有整数解，且a为整数
∴a＝0、3、4
关于x的不等式组整理得
∵不等式组的解集为x＞4
∴a≤4
于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7
故选C．
【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
8．（2021春·重庆·八年级重庆市巴川中学校校考期末）若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
【答案】C
【分析】解关于的不等式组，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于的不等式；解一元一次方程，得到，根据分式方程有整数解，可得的值是：-3，-1，据此求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：
∵该不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
解得：，
解分式方程，得 ，
∵分式方程有整数解
即：是整数且，
∴的值是：-3，1，
∴它们的和为-2；
故选：C．
9．（2021秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程4﹣有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．16 B．10 C．8 D．3
【答案】C
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有4个整数解，确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．
【详解】解：解不等式组得：，
∴﹣2≤x＜a﹣1，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴a﹣1＞1，
解得：a＞2，
分式方程去分母得：4（y﹣1）﹣ay＝﹣6，
解得：y＝，
∵分式方程有整数解，且，
∴a﹣4＝±1或a﹣4＝-2，
解得：a＝5或a＝3或a＝2（舍去），
则符合条件的所有整数a的和为5+3＝8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解．
10．（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
【答案】16
【分析】首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解为非负整数，
∴且，
∴且，
∵a为整数，为非负整数，
∴，1，7，10，
∴整数a的和为．
故答案为：16．
【点睛】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组，掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解决此题关键．

展开更多......

收起↑