资源简介 (共23张PPT)第十章 二元一次方程组10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程,能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案,发展模型观念。数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法加减法数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。(消元) 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么? (1)审:弄清题中的已知量、未知量,找出题中的相等关系. (2)设:恰当地设未知数. (3)列:根据(1)中的相等关系列方程组. (4)解:正确地解方程组. (5)验:检验解是不是原方程组的解且符合题意. (6)答:答案要完整且单位统一.例1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?这道题研究的是长方形面积的分割问题,你能画出相应的示意图吗?作物产量比与种植面积的比有什么关系? 甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比.例1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?例1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?解:如图,一种划分方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和长方形 BCFE.此时设 AE=x m,EB=y m,据问题中涉及长度、产量的相等关系,列得方程组解得答:过长方形土地的长边上离一端 80 m 处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物,较小一块土地种植乙种作物.还有其他设计方案吗?列二元一次方程组解决有关图形的问题时,常借助数形结合思想,发现各种量之间的关系,找出相等关系,从而列方程组解决问题.例2:如图,10 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块地砖的长和宽分别是多少?解:设每块地砖的长为 x cm,宽为 y cm.根据题意,可列方程组解这个方程组,得答:每块地砖的长为 48 cm,宽为 12 cm.60 cm【知识技能类练习】必做题:1.如图,在长方形ABCD中放入6个完全相同的小长方形,设小长方形的长为a,宽为b,所标尺寸如图所示,则可得方程组( ).A. B.C. D.A【知识技能类练习】必做题:2.如图,周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为______cm2.70【知识技能类练习】必做题:3.在长方形中,放入六个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则每个小长方形的面积为 .16【知识技能类练习】选做题:4.如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”的高度为23 cm,小红所搭的“小树”的高度为22 cm,设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,则x= ,y= .45【综合拓展类练习】5.小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如右图所示的正方形.但是中间还留下了一个小洞,恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 .若能,请写出过程;若不能,请说出理由.解:能求出这些长方形的长和宽,理由如下:设这些长方形的长和宽分别为,,根据两个图形可得:,解得,答:这些长方形的长和宽分别为,.实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路【知识技能类作业】必做题:1.如图,在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为_________m.16【知识技能类作业】必做题:2.小敏做拼图游戏时发现:8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图2所示的正方形,不过中间留下一个边长恰好为2 cm的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗?解:设小长方形的长为x cm,宽为y cm,则解得答:每个小长方形的长为10 cm,宽为6 cm.【知识技能类作业】必做题:3.甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则可列出的方程组为( )A. B.C. D.B【知识技能类作业】选做题:4.利用两块大小相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1所示的方式放置,再交换两块木块的位置,按图2所示的方式放置.根据测量的数据,得桌子的高度是( ).A.73 cm B.74 cmC.75 cm D.76 cmD【综合拓展类作业】5.“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都相等,其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等,如图幻方的值是 .21中小学教育资源及组卷应用平台同步探究学案课题 10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时) 单元 第十章 学科 数学 年级 七年级学习 目标 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程,能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案,发展模型观念。重点 分析较复杂实际问题中的相等关系,利用二元一方程组解决实际问题。难点 从实际背景中提取数学信息,并转化成数学语言,明确未知数,建立方程组解决实际问题。探究过程导入新课 【引入思考】 1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么?新知探究 本节课来研究: 本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。 例1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 解:如图,一种划分方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和长方形 BCFE. 此时设 AE=x m,EB=y m,据问题中涉及长度、产量的相等关系,列得方程组 解这个方程组,得 答:过长方形土地的长边上离一端________处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植________种作物,较小一块土地种植________种作物. 归纳:列二元一次方程组解决有关图形的问题时,常借助数形结合思想,发现各种量之间的关系,找出相等关系,从而列方程组解决问题. 例2:如图,10 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块地砖的长和宽分别是多少?课堂练习 【知识技能类练习】 必做题: 1.如图,在长方形ABCD中放入6个完全相同的小长方形,设小长方形的长为a,宽为b,所标尺寸如图所示,则可得方程组( ). A.B.C.D. 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为______cm2. 3.在长方形中,放入六个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则每个小长方形的面积为 . 选做题: 4.如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”的高度为23 cm,小红所搭的“小树”的高度为22 cm,设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,则x= ,y= . 【综合拓展类练习】 5.小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如右图所示的正方形.但是中间还留下了一个小洞,恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 .若能,请写出过程;若不能,请说出理由.课堂小结 说一说:今天这节课,你都有哪些收获?作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图,在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为_________m. 第1题图 第2题图 2.小敏做拼图游戏时发现:8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图2所示的正方形,不过中间留下一个边长恰好为2 cm的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗? 3.甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则可列出的方程组为( ) A. B. C. D. 选做题: 4.利用两块大小相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1所示的方式放置,再交换两块木块的位置,按图2所示的方式放置.根据测量的数据,得桌子的高度是( ). A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 【综合拓展类作业】 5.“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都相等,其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等,如图幻方的值是 .21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台分课时教学设计第八课时《10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)》教学设计课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口教学内容分析 本节继续探究实际问题与二元一次方程组,通过学生在实际问题中进行分析,从而提高将实际问题转化为数学模型的能力;在解决实际问题的过程中,使学生感受到数学与现实生活的紧密联系,体会数学在生活中的应用价值,增强学生的数学应用意识。学习者分析 七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了线性方程的解法,能够解决一些简单的一元一次方程问题。然而,对于二元一次方程组的认识和解题能力尚需进一步加强。教学目标 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程,能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案,发展模型观念。教学重点 分析较复杂实际问题中的相等关系,利用二元一方程组解决实际问题。教学难点 从实际背景中提取数学信息,并转化成数学语言,明确未知数,建立方程组解决实际问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一:学习目标教师活动1: 师出示学习目标: 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程,能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案,发展模型观念。学生活动1: 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明: 明确本节课的学习目标,使教师的教和学生的学有效结合在一起,激发学生的学习动力,提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二:新知导入教师活动2: 问题:1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。 预设: 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么? 预设:(1)审:弄清题中的已知量、未知量,找出题中的相等关系. (2)设:恰当地设未知数. (3)列:根据(1)中的相等关系列方程组. (4)解:正确地解方程组. (5)验:检验解是不是原方程组的解且符合题意. (6)答:答案要完整且单位统一.学生活动2: 学生积极回答问题活动意图说明: 通过复习二元一次方程组解决实际问题的基本思路和步骤,为进一步探究用方程组解决实际问题做好铺垫。环节三:新知讲解教师活动3: 例1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 追问1:这道题研究的是长方形面积的分割问题,你能画出相应的示意图吗? 预设: 追问2:作物产量比与种植面积的比有什么关系? 预设:甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比. 解:如图,一种划分方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和长方形 BCFE. 此时设 AE=x m,EB=y m,据问题中涉及长度、产量的相等关系,列得方程组 解这个方程组,得 答:过长方形土地的长边上离一端 80 m 处,作 这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地. 较大一块土地种植甲种作物,较小一块土地种植乙种作物. 归纳:列二元一次方程组解决有关图形的问题时,常借助数形结合思想,发现各种量之间的关系,找出相等关系,从而列方程组解决问题. 例2:如图,10 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块地砖的长和宽分别是多少? 解:设每块地砖的长为 x cm,宽为 y cm.根据题意,可列方程组 解这个方程组,得 答:每块地砖的长为 48 cm,宽为 12 cm.学生活动3: 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题,并派代表行进行板演,讲解,然后认真听教师的点评和讲解,并和老师一起归纳列方程组解决实际问题的一般步骤活动意图说明: 通过例题进一步巩固二元一次方程组解决实际问题的基本思路,体会数学建模思想,掌握列方程组解决实际问题的一般步骤,提高学生的应用能力。环节四:课堂小结教师活动4: 问题:本节课你都学习到了哪些知识? 教师通过学生的回答,进行归纳 学生活动4: 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明: 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系,完善认知结构和知识体系。板书设计 课题:10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时) 一、利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路 二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤教师板演区学生展示区课堂练习 【知识技能类练习】 必做题: 1.如图,在长方形ABCD中放入6个完全相同的小长方形,设小长方形的长为a,宽为b,所标尺寸如图所示,则可得方程组( ). A.B.C.D. 答案:A 2.如图,周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为______cm2. 答案:70 3.在长方形中,放入六个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则每个小长方形的面积为 . 答案:16 选做题: 4.如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”的高度为23 cm,小红所搭的“小树”的高度为22 cm,设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,则x= ,y= . 答案:4,5 【综合拓展类练习】 5.小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如右图所示的正方形.但是中间还留下了一个小洞,恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 .若能,请写出过程;若不能,请说出理由. 解:能求出这些长方形的长和宽, 理由如下:设这些长方形的长和宽分别为,, 根据两个图形可得:, 解得, 答:这些长方形的长和宽分别为,.作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图,在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为_________m. 答案:16 2.小敏做拼图游戏时发现:8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图2所示的正方形,不过中间留下一个边长恰好为2 cm的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗? 解:设小长方形的长为x cm,宽为y cm, 则 解得 答:每个小长方形的长为10 cm,宽为6 cm. 3.甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则可列出的方程组为( ) A. B. C. D. 答案:B 选做题: 4.利用两块大小相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1所示的方式放置,再交换两块木块的位置,按图2所示的方式放置.根据测量的数据,得桌子的高度是( ). A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 答案:D 【综合拓展类作业】 5.“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都相等,其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等,如图幻方的值是 . 答案:21教学反思 本课教学采用启发式教学,强调学生的独思考、探索与合作探究,以提高学生的分析与解决问题的能力。在教学中,根据学生的实际,选取学生熟悉的背景为问题情境,让学生体会数学建模的思想。21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)-同步探究学案.docx 10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)-教案.docx 10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)-课件.pptx