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分课时教学设计
《5.2分式的基本性质（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “分式的基本性质”是浙数版七年级数学下册第五章“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分及四则运算的基础，本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
学习者分析 在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用.七年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证和猜想，从而激活原有知识;另一方面，七年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点.
教学目标 1.理解分式的基本性质. 2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形. 3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。 4.会利用分式的约分化简分式。
教学重点 掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.
教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一艘游轮在海上匀速航行,如果航行30海里需要a小时,这艘游轮的速度如何表示 经过na小时后,游轮航行30n海里,游轮的速度用含a,n的代数式又可以怎样表示 它们的结果有什么关系呢？ 学生活动1： 学生动脑进行思考,，举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，激起学生求知的兴趣，自然而然进入本课时的学习。环节二：分式的基本性质教师活动2： 合作学习 如图,有若干张如图①所示的小长方形纸片,设它的面积为S,长为x,则它的宽为多少 用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形,它的长是nx,则它的宽可以怎样表示 用(n+3)张呢 由此能写出哪些相等的分式 你有什么发现 我们知道,分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变。 ； 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 根据分式的基本性质填空： (1) (3) 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据. 应用分式的基本性质时需要注意: (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 学生活动2： 学生思考并回答问题. 学生类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质。 学生根据分式的基本性质填空。 学生总结应用分式的基本性质时的注意事项。 活动意图说明： 通过类比分数的基本性质总结分式的基本性质,培养学生类比转化的思想方法；通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益,环节三：分式的符号法则教师活动3： 想一想 下列等式成立吗？为什么？ (1) (2) 成立 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数． 学生活动3： 学生通过想一想，总结得出分式的符号法则. 活动意图说明： 通过特例归纳总结分式的符号法则,培养学生从特殊到一般的思维能力.。环节四：分式的约分教师活动4： 例1 化简下列分式： (1) (2) (3) 解：(1)== 分子﹑分母都是单项式，约去分子分母的公因式； (2)=-=- (3) == 分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式. 分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分. 注意：要约去分子、分母的所有公因式. 约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂. 最简分式： 分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 最简分式的条件： (1)分子、分母必须都是整式； (2)分子、分母没有公因式。 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.学生活动4： 学生小组合作交流，尝试完成例题. 学生理解分式约分的概念及约分的步骤。 学生掌握最简分式的概念及满足的条件。活动意图说明： 通过例题，让学生掌握分式约分的概念及最简分式的概念，会利用约分进行分式的化简，提高运算能力。
板书设计 课题：5.2分式的基本性质（第1课时） 1.分式的基本性质： 2.分式的符号法则： 3.分式的约分：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列约分正确的是(　D　) A. =0 B. = C. = D. = 2.下列分式中，属于最简分式的是 (　B　) A. B. C. D. 3．不改变分式的值,把下面分式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1) ; (2) . 解：(1) 　(2) 选做题： 4.现给出下列变形:① =;② =;③ =-; ④ =.其中,正确的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.已知a-b-3ab=0(ab≠0),则分式的值为　-　. 【综合拓展类作业】 6.有这样一道题“先化简,再求值:,其中x=2025.”小明把“x=2025”错抄成了“x=2052”,但他的计算结果是正确的.请你解释其原因. 解：原式==1.由此,可知只要x的值不取-1,0,1,得到的结果都是1.所以小明虽然抄错了x的值,但他的计算结果是正确的.
课堂总结 1.分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 2.分式的符号法则： 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数． 3.分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分. 注意：要约去分子、分母的所有公因式. 分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算的结果为(　 A 　) A．a B．b C．1 D. 2．下列运算中,错误的是(　A 　) A. = B. =-1 C. = D. =(c≠0) 3．约分: (1) ; (2) . 解：(1) 　 (2) 选做题： 4．若x为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的x的值有(　B　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5.化简 x-y+1 . 【综合拓展类作业】 6.先化简分式，然后在0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式= 当a=0或a=2时，原分式的分母为0，分式无意义，故a的值只能取1. 当a=1时，原式=。
教学反思 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分的依据这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
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（浙教版）七年级
下
5.2分式的基本性质（第1课时）
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.
3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。
4.会利用分式的约分化简分式。
新知导入
一艘游轮在海上匀速航行,如果航行30海里需要a小时,这艘游轮的速度如何表示
经过na小时后,游轮航行30n海里,游轮的速度用含a,n的代数式又可以怎样表示
它们的结果有什么关系呢？
新知讲解
任务一：分式的基本性质
如图,有若干张如图①所示的小长方形纸片,设它的面积为S,长为
x,则它的宽为多少 用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形,它的长是nx,则它的宽可以怎样表示 用(n+3)张呢
由此能写出哪些相等的分式 你有什么发现
合作学习
新知讲解
我们知道,分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变。
；
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
新知讲解
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
新知讲解
根据分式的基本性质填空：
(1)
(3)
1
x+2
分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据.
新知讲解
应用分式的基本性质时需要注意:
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
新知讲解
想一想
任务二：分式的符号法则
(1)
下列等式成立吗？为什么？
(2)
成立
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
新知讲解
新知讲解
例1 化简下列分式：
(1) (2) (3)
解：(1)==
(2)=-=-
(3) ==
分子﹑分母都是单项式，约去分子分母的公因式；
分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式.
任务三：分式的约分
新知讲解
分式的约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分.
注意：要约去分子、分母的所有公因式.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
新知讲解
最简分式：
分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须都是整式；
(2)分子、分母没有公因式。
新知讲解
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列约分正确的是(　　)
A. =0 B. =
C. = D. =
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列分式中，属于最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
B
3．不改变分式的值,把下面分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1) ; (2) .
解：(1) 　
(2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.现给出下列变形:① =;② =;③ =-;
④ =.其中,正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
5.已知a-b-3ab=0(ab≠0),则分式的值为　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
-
【综合拓展类作业】
课堂练习
6 有这样一道题“先化简,再求值:,其中x=2025.”小明把“x=2025”错抄成了“x=2052”,但他的计算结果是正确的.请你解释其原因.
解：原式==1.由此,可知只要x的值不取-1,0,1,得到的结果都是1.所以小明虽然抄错了x的值,但他的计算结果是正确的
课堂总结
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
2.分式的符号法则：
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
课堂总结
3.分式的约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分.
注意：要约去分子、分母的所有公因式.
分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
板书设计
1.分式的基本性质：
2.分式的符号法则：
3.分式的约分：
课题：5.2分式的基本性质（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算的结果为(　 　)
A．a B．b C．1 D.
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．下列运算中,错误的是(　 　)
A. = B. =-1
C. = D. =(c≠0)
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．约分:
(1) ; (2) .
解：(1) 　
(2)
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.若x为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的x的值有(　　)
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
B
5.化简 .
x-y+1
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.先化简分式，然后在0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：原式=
当a=0或a=2时，原分式的分母为0，分式无意义，故a的值只能取1.
当a=1时，原式=
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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