资源简介

2.1 分段函数模型
教学内容 分段函数模型
教学目标 了解数学建模的概念及意义； 2. 掌握建立分段函数模型的步骤； 3. 熟练建立分段函数模型解决简单的实际问题； 4. 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.
教学重难点 重点： 建立分段函数模型； 分段函数模型的应用. 难点：分段函数模型的应用.
解决措施 以生活中真实问题为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，建立分段函数模型解决实际问题. 培养学生形成用科学方法实现节省费用的意识.
核心素养 数学建模，最优方案
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入新课 1.【案例2-1】某旅游景区门票收费标准如下： 若某班去该景区旅游的人数记为x人，门票费用记为y元. 提问1：当x=10时，门票费用是多少钱？ 引导学生得出结论： 当x=10时，显然y=25×10=250（元）. 提问2：当x=18时，门票费用最少是多少？ 引导学生讨论得出结论： （1）若按单人票的方式进行购买，即y=25×18=450（元） （2）若按团购的方式进行购买，即买20张票，费用为y=25×20×0.8=400（元） 提问3：两种方案，哪个更省钱？为什么？ 引导学生讨论得出结论： 显然，当x=18时，按团购购买更省钱，不仅省了50元，还多了两张票. 思考：何时按团购购买更省钱？ 通过创设问题情境，以生活中的购票为例，拉近与学生的距离，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建立模型 提问4：人数x与费用y的分段函数模型 是否最优？ 图2-1 引导学生讨论得出结论： 利用x=18的结论分析，发现这个模型不是最优的. 从图形上讨论. 任务1：完成以下表格，并回答何时按团购购买更划算. 找出当x为何值时，够买团票更优惠，相当于找到购买团票的分界点. 门票数 x（张）费用y（元）哪个方案更省钱？方案A 按个人购买方案B 按团购买20张1918171615
引导学生得出结论：当人数x≥16时，按团购买更划算. 任务2：改进模型：建立最佳购票模型. 引导学生讨论并得出结论：利用分界点x=16对模型进行改进，得 任务3：请绘制分段函数图形. 图2-2 提问5：讨论数学模型的步骤. 引导学生得出结论： 图2-3 数学建模的步骤 案例教学，任务驱动，数形结合，探索研究突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 练习：某电影院的电影票收费标准如下：单张购买35元一张，15张以上（含15张）视为团购，8折优惠.请建立人数x与费用y的最佳模型. 任务1：请计算8折的票价是多少？ 任务2：完成以下表格，并回答何时按团购购买更划算. 即找出当x为何值时，够买团票更优惠，相当于找到购买团票的分界点. 票数 x（张）费用y（元）哪个方案更省钱？方案A 按个人购买方案B 按团购买15张151413121110
引导学生得出结论：当人数x≥12时，按团购买更划算. 任务3：建立人数x与费用y的最佳模型，并画出函数图形. 引导学生得出结论 讲练结合，任务驱动，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. 建模的步骤； 2. 分段函数模型的应用及感想. 巩固新知
布置作业 P25 思考与练习 举一反三
板书设计

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