资源简介

2.2 二次函数模型
教学内容 二次函数模型
教学目标 掌握建立二次函数模型的步骤； 熟练建立二次函数模型解决简单的实际问题； 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.
教学重难点 重点： 建立二次函数模型； 二次函数模型的应用. 难点：二次函数模型的应用.
解决措施 以生活中真实问题为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，建立二次函数模型解决实际问题. 培养学生形成用科学方法制定最优方案的意识.
核心素养 二次函数建模，最优方案
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入新课 1.【案例2-2】根据手持小风扇的销售记录（表2-2） 表2-2 手持小风扇销售单价与销售量统计 单价x(元/件）10203040销售量y（件）400301198101
若销售单价记为x元/件，销售量记为y件. 问题1：建立适当的函数模型分析销售单价x和销售量y的规律. 问题2：已知这种手持小风扇的成本价为8元/件，设计最优的定价方案？ 引导学生思考: 通过创设问题情境，以生活中的销售单价和销售量为例，拉近与学生的距离，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建立模型 （1）探索研究销售单价和销售量的规律 教学拓展，引入新知：Excel绘制散点图的步骤 ①　双击打开Excel工作表，在表格中输入表2-2的数据. ②　选择需要作图的数据，然后单击菜单中的【插入】→【图表】，选择散点图，然后按【确定】. ③ 图形的修饰：添加横、纵坐标标目和数据标签，选择要修改的地方右键即可修改修改字体的大小、颜色等. ④ 复制图形，然后粘贴即可（见下图）. 提问1：从散点图观察分析销售单价x和销售量y的规律. 引导学生讨论并得出结论：销售单价x和销售量y呈现明显递减的直线规律. 提问2：销售单价x和销售量y的直线函数模型设为 y=ax+b a和b如何求解？ 任务1：6人一小组，把表2-2中的任意两组数据代入y=ax+b函数求解，对比结果. 引导学生思考和讨论：对比发现所求的结果不相同，怎么办？ 解决策略：计算a和b比较繁琐，借助计算机求解，求解步骤如下： 选中散点图中的所有散点，然后单击鼠标右键，弹出对话框后选择【添加趋势线】，默认添加的趋势线是线性的. 在右侧【属性】下的【趋势线选项】中选择合适的选项，勾选【显示公式】和【显示R平方值】，选择标准要结合实际变化规律和R平方值越接近于1越好这两个方面，案例2-2选择线性函数，如下图所示. 得到销售单价x和销售量y的直线函数模型为 y=-10x+500 R2 (0 ≤ R2 ≤ 1)称为拟合优度，R2越接近1，拟合程度越高. R2 ≈1，说明拟合程度非常好. （2）探索研究最优定价方案 问题分析：已知成本为8元/件，最优定价方案相当于是定价多少元时，所获得的利润最高. 知识回顾： 利润等于销售总价与成本总价之差； 销售总价等于销售数量与销售单价的乘积； 成本总价等于数量与成本价的乘积. 提问3：建立销售单价x与总利润L的函数模型 引导学生讨论并得到结论： 设L表示总利润，成本记为c，销售量记为y，则销售单价x与总利润L的函数关系为 L=xy－cy 将y=-10x+500和c=8代入得 化简得 任务2：求最大利润？ 解决策略：画函数图观察规律. 引导学生动手解决问题： 通过观察图形，发现这是开口向下的抛物线图，在对称轴位置能取到最大值. 对称轴x=－580÷(－10)=29 所以利润的最大值 L=－10×292＋580×29－4000 = 4410. 因此，手持小风扇的销售单价定为29元/件时，能得到最大利润为4410元. 案例教学，任务驱动，数形结合和信息技术求解，探索研究突破学习重点. 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.
（三）课堂演练，巩固新知 练习：某种节能灯的成本价为5元/盏，市场调查发现，这种节能灯每天的销售量与销售量的关系如表1所示. 表1 节能灯销售单价与销售量统计 单价x(元/盏）681012销售量y（盏）48032015060
若这种节能灯的销售单价记为x元/盏，销售量记为y盏. 任务1：建立适当的函数模型分析这种节能灯销售单价x和销售量y的规律. 任务2：已知这种节能灯的成本价为3元/盏，设计最优的定价方案？ 引导学生建立模型解决问题：教师巡堂一对一指导. 讲练结合，任务驱动，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. Excel作散点图和拟合函数的步骤； 2. 二次函数模型的建立与求解. 巩固新知
布置作业 P29 思考与练习 举一反三
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