资源简介

2.3 等差数列模型
教学内容 等差数列模型
教学目标 掌握建立等差数列模型的步骤； 熟练建立等差数列模型解决简单的实际问题； 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识； 培养学生树立爱护和保护环境的意识，绿水青山就是金山银山.
教学重难点 重点： 建立等差数列模型； 等差数列模型的应用. 难点：等差数列模型的应用.
解决措施 以生活中真实问题为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，建立等差数列模型解决实际问题. 培养学生形成用科学方法分析和解决问题，并作出合理预测.
核心素养 等差数列建模，科学预测
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入新课 1.【案例2-3】沙漠绿化模型 2009年统计数据塔克拉玛干沙漠的面积为35.73万平方公里. 经过10年时间的治理，沙漠面积减少了1.97万平方公里. 若每10年都按1.97万平方公里的速度进行沙漠改造，则沙漠改造沙漠面积变化数据如表2-3所示. 表2-3 沙漠面积（万平方公里）变化数据统计 年份20192029203920492059比2009年减少量1.973.945.917.889.85
问题1：计算第10个10年（即2109年）改造后沙漠的面积. 问题2：预测多少年后可以将沙漠全部改造完成. 引导学生思考 通过创设问题情境，以沙漠绿化为例，培养学生的探索精神，提高学习兴趣.
（二）探索研究，建立模型 （1）探索研究第10个10年改造后沙漠的面积 知识回顾：等差数列的公差和通项公式. 引导学生回顾旧知： 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差. 一般地，等差数列的首项记为a1 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为 an=a1+(n-1)d 称为通项公式. 提问1：观察表2-3，分析沙漠减少量的规律 引导学生得出结论：自2009年以来，每10年的沙漠面积是一个等差数列，公差d=－1.97. 提问2：若每10年都按1.97万平方公里的速度进行沙漠改造，则沙漠面积的变化规律？ 引导学生得出结论：沙漠面积的逐渐减少. 任务1：计算改造后前5个10年对应的沙漠面积. 引导学生得出结论：第n个10年沙漠的面积记为an，则改造后前5个10年对应的沙漠面积分别为 a1=35.73－1.97=33.76 a2=35.73－3.94=35.73－1.97×2=31.79 a3=35.73－5.91=35.73－1.97×3=29.82 a4=35.73－7.88=35.73－1.97×4=27.85 a5=35.73－9.85=35.73－1.97×5=25.88 任务2：计算第n个10年对应的沙漠面积. 引导学生得出结论：观察任务1的结论，得第n个10年沙漠面积an的模型为 an=－1.97n＋35.73 提问3：第10个10年（即2109年）改造后沙漠的面积 引导学生得出结论：令n=10代入上述模型得 a10=－1.97×10＋35.73=16.03 （2）预测沙漠改造时间 任务3：预测多少年后可以将沙漠全部改造完成？ 引导学生思考并得出结论：全部改造完，即沙漠面积为0，也就是an=0. 所以 －1.97n＋35.73=0 解得 n=18.1 即从2019年起，需要经过18.1个10年（181年）才能全部改造完沙漠. 播放一个沙漠绿化的视频. 引导学生感悟：改造沙漠是一项长期工程，我们要爱护保护环境,深刻领悟“绿水青山就是金山银山”. 案例教学，任务驱动，探索研究突破学习重点. 培养树立爱护和保护环境的意识，绿水青山就是金山银山.
（三）课堂演练，巩固新知 练习：李明的存钱计划：第一个月存款100元，第二个月存款120元，第三个月存款140元，依次类推. 问题1：第12个月李明需要存入多少元？ 问题2：两年后李明总存款是多少元？ 教师点评 解答过程如下： 问题分析：第一月存款为100元，从第二个月开始，每个月的存款都比上一个月增加20元，因此，存款可看作等差数列，其中公差d=20，首项a1=100. 模型建立：设第n个月存款记为an，利用等差数列的通项公式 an=a1＋(n-1)d 得 an=100＋(n-1)×20 化简得 an=80＋20n 问题1求解：令n=12代入上式，得 a12=80＋20×12=320 所以第12个月李明需要存入320元. 知识回顾：等差数列的前n项求和公式 sn=n(a1＋an)÷2 问题2分析：先计算两年（第24个月）的存款，即令n=24代入通项公式得 a24=80＋20×24=560 问题2求解：将n=24，a1=100和a24=560代入前n项求和公式，即 sn=24×(100＋560)÷2=7920 所以两年后李明总存款是7920元. 讲练结合，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. 等差数列模型建立的步骤； 2. 等差数列模型的应用. 巩固新知
布置作业 P30 思考与练习 举一反三
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