资源简介

2.4 等比数列模型
教学内容 等比数列模型
教学目标 掌握建立等比数列模型的步骤； 熟练建立等比数列模型解决简单的实际问题； 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.
教学重难点 重点： 建立等比数列模型； 等比数列模型的应用. 难点：等比数列模型的应用.
解决措施 以有趣的故事为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，建立等比数列模型解决实际问题. 培养学生形成用科学方法分析和解决问题，正确理解复利的能量.
核心素养 等比数列建模
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入新课 1.【案例2-4】棋盘与麦粒的数学模型 观看故事视频 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者--宰相西萨·班·达依尔. 于是，这位宰相跪在国王面前说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍，把64格棋盘都放满就行了. ”国王想这要不了多少吧，就慷慨地答应了宰相的要求. 问题：计算一共有多少粒麦子. 引导学生思考：了解等比数列的应用. 通过创设问题情境，以有趣的寓言故事导入，培养学生的探索精神，提高学习兴趣.
（二）探索研究，建立模型 （1）探索研究麦子的粒数 知识回顾：等比数列的公比、通项公式和前n项和公式. 引导学生回顾旧知： 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比. 一般地，等比数列的首项记为a1 ，公比为q(≠0)，那么该等比数列第n项的表达式为 an=a1×qn－1 称为通项公式. 前n项和的表达式为 sn=na1，(q=1) sn=a1(1－qn)÷(1－q)，(q≠1) 任务1：请根据题目完成表格的数据（用2为底的幂表示） 引导学生完成任务： 表1 棋盘格数与麦粒统计 棋盘格数(个)麦粒数（粒）12022134……1112……3536……6364
提问1：这个什么数列？ 引导学生得出结论：把格数当成项数，则对应的麦粒数是等比数列，首项a1=1，公比q=2. 任务2：计算64格的棋盘一共有多少粒麦子？ 引导学生探索研究：总麦粒数计算公式如下： 利用计算器计算得 任务3：设一粒小麦的重量为0.05克，以上麦粒的重量是多少吨？ 引导学生得出结论：设一粒小麦的重量为0.05克，则20000粒就是1千克，20000000粒就是1吨，所以S=9223.37亿吨. 引导学生思考：2019年全球谷物类粮食产量约为27.22亿吨. 64格棋盘的麦粒数相当于20192019年全球谷物类粮食总产量的338.8倍，这是一个非常庞大的数据. 名言赏析：爱因斯坦曾说过：“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利. ” 案例教学，任务驱动，探索研究突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 练习：国王粮仓里没有那么多麦粒，但是他又不想成为说话不算数的小人，就让管粮食的大臣想办法. 管粮食的大臣想到了一个法：打开粮仓让宰相自己一粒一粒地数获奖励的麦粒. 问题：假设每秒钟能数2粒麦子，一小时能数多少粒小麦？一年能数多少粒小麦？需要多长时间可以数完获得奖励的麦粒？ 教师点评 解答过程如下： 一小时=60×60=3600秒 因为每秒钟能数2粒麦子，所以一小时能数的小麦数为 3600×2=7200（粒） 一年=365×24=8760小时 所以一年能数的小麦数为 8760×7200=63072000（粒） 数完获得奖励的麦粒所需的时间为 感悟复利的能量： 1365=1 (1-0.01)365 =0.0255 (1+0.01)365 =37.7834 把1作为标准，那么1.01就是在做到标准后多努力了一点，0.99则是有一丝懈怠，差一点点才达到标准. 1.01和0.99之间的差距微乎其微，但是持之以恒365天后，前者几乎是后者的1482倍！ 每天进步一点点，一年后就是37倍. 深入理解，讲练结合，突破学习难点. 培养学生持之以恒的意识.
（四）课堂小结 1. 等比数列模型建立的步骤； 2. 等比数列模型的应用和感悟. 巩固新知
布置作业 P32 思考与练习2 举一反三
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