资源简介

2.5 指数函数模型
教学内容 指数函数模型
教学目标 掌握建立指数函数模型的步骤； 熟练建立指数函数模型解决简单的实际问题； 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.
教学重难点 重点： 建立指数函数模型； 指数函数模型的应用. 难点：指数函数模型的应用.
解决措施 以生活中真实问题为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，建立指数函数模型解决实际问题. 培养学生形成用科学方法分析和解决问题，并作出合理的预测.
核心素养 指数函数建模，科学预测.
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入新课 1.【案例2-5】病毒控制预测模型 以某地区现存确诊数据为例，不考虑新增病例和死亡病例，分析该地区疫情得到控制后，现存确诊数据的发展规律. 收集的数据如表2-5所示. 表2-5 某地区现存确诊人数统计 日期现存确诊人数（人）2.291033.1843.2643.3503.4333.526
*数据来源：疫情数据均来自疫情通报. 问题：预测3月6日现存确诊人数. 引导学生思考: 通过创设问题情境，以病毒控制为例，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建立模型 知识回顾：数据可视化和函数拟合，利用Excel绘制散点图，及拟合合适的函数表示变化规律. 任务1：根据表2-5数据绘制散点图 引导学生计算机操作： ①　双击打开Excel工作表，在表格中输入表2-5的数据. ②　选择需要作图的数据，然后单击菜单中的【插入】→【图表】，选择散点图，然后按【确定】. ③ 图形的修饰：添加横、纵坐标标目和数据标签，选择要修改的地方右键即可修改修改字体的大小、颜色等. ④ 复制图形，然后粘贴即可（见下图）. 提问1：观察散点图，分析现存确诊人数的变化规律是什么. 引导学生讨论并得出结论：这6天现存确诊人数是是明显递减的，且相邻两天的负增长率是不相同. 可选择指数函数来近似地刻画现存确诊人数随时间变化的规律.. 提问2：将现存确诊人数记为y，时间记为t (t=1,2,3…)，根据前面的分析，设t与y的指数函数模型为 y=aebt 如何计算a和b. 引导学生讨论和思考：直接计算困难，尝试采用信息技术求解. 任务2：利用Excel拟合指数函数. 引导学生探索研究：计算a和b比较繁琐，借助计算机求解，求解步骤如下： 选中散点图中的所有散点，然后单击鼠标右键，弹出对话框后选择【添加趋势线】，默认添加的趋势线是线性的. 在右侧【属性】下的【趋势线选项】中选择合适的选项，勾选【显示公式】和【显示R平方值】，选择标准要结合实际变化规律和R平方值越接近于1越好这两个方面，案例2-5选择指数函数，如下图所示. 得到现存确诊人数随时间变化的指数函数模型为 R2 =0.9902，说明拟合程度非常好，即指数函数能很好地反映规律. 任务3：预测3月6日、3月7日和3月8日确诊的人数. （2）探索研究最优定价方案 引导学生得出结论：把t=7、8、9分别代入指数函数模型中，利用计算器计算得3月6日、3月7日和3月8日预测的确诊人数分别 教师点评与总结： 日期现存确诊人数（人）预测值2.291031093.184823.264623.350463.433353.526263.618203.716153.81111
某地区现存确诊人数预测模型在短期内预测结果比较接近实际值. 但随着时间的推移，加大防控和治疗力度，预测结果会有较大误差. 案例教学，任务驱动，数形结合和信息技术求解，探索研究突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 练习：某地区未成年男生的身高和平均体重如表所示. 身高(cm)体重(kg)707.5809.89012.210015.111017.612020.913026.414031.115038.316046.717055.1
任务：请根据表格数据建立恰当的指数函数模型，使它能近似地反映该地区未成年男生的身高和平均体重的函数关系，并预测某未成年男生身高为175时，体重是多少kg？ 讲练结合，任务驱动，突破学习难点. 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.
（四）课堂小结 1. Excel作散点图和指数函数拟合的步骤； 1. 指数函数模型的建立与求解. 巩固新知
布置作业 P35 思考与练习 举一反三
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