资源简介

同底数幂的乘法
教学目标
1.了解同底数幂的运算性质1，并能运用幂的运算性质进行计算，培养学生的概括和抽象的能力。
2.经历探索幂的运算性质1的发生形成过程，领会由特殊到一般，由具体到抽象概括的思想方法。
3.使学生通过思考、归纳，获得新的知识结构，激发学生“用数学”的意识。
教学重难点
教学重点：幂的运算
教学难点：准确理解幂的运算性质
教学过程
一．复习
提问：底数、指数、幂、乘方等概念。生回答，师复述。
二．情境导入
展示问题：中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机.峰值运算性能高达 1.25×1017次/s， 它工作 1 h (3.6×103ｓ) 可进行多少次运算？
学生回答：写出算式
1.25×1017×3.6×103
=1.25×3.6×1017×103
=
师述：解决这个问题需要研究同底数幂的乘法。
三、探究思考
1.教师提问：谁能用式子说明乘方的意义？
学生回顾：
a·a·……·a=an
n个a
2.完成下表：
算式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2·a3
a4·a5
教师提问：观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？
师生共同总结：这几道题的共同特点是同底数幂相乘，计算的结果底数不变指数是原来两个指数的和。
3.怎样计算am·an？（m、n都是正整数）
两学生板演：
am·an
=(a·a·…a) ·(a·a·…a)
m个a n个a
= a·a·…a
（m+n）个a
=am+n
教师点评，生写下这条性质：
am·an=am+n（m、n为正整数）
生用语言表述这条性质。
幂的运算性质1： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
四、例题解析
例1 计算：
（1）（）5×（）8； （2）（-2）2×（-2）7；
（3）a2·a3·a6； （4）（ -y)3·y4
学生活动：
1.生说明底数是什么？指数是什么？
2.观察是不是同底数幂相乘
3.生板演（1）（2）题。
解：（1）（）5×（）8=（）5+8=（）13；
（2）（-2）2×（-2）7=（-2）2+7=（-2）9；
4.师引导生逐层或类比计算第（3）小题：
（3）a2·a3·a6=a2+3·a6=a5·a6=a11；或a2·a3·a6= a2+3+6= a11；
师请生注意，幂的底不同，先要化成同底：
（4）（ -y)3·y4=- y3·y4=- y3+4 =-y7；或
（ -y)3·y4=（ -y)3·（-y）4=（ -y)3+4=（ -y)7= -y7；
五、巩固练习
1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）x3+x3=x6；（ ） （2）x3·x3=2x3；（ ）
（3）c·c3=c3；（ ） （4）c+c3=c4.（ ）
2.计算：
（1）10×102×104； （2）x10×x； （3）-a2·a5； （4）-x3·(-x)2；
学生做做：
1.（1）不对，应改为2 x3； （2）不对，应改为x6；
（3）不对，应改为c4； (4) 不对，应改为c+c3.
师点评强调第（3）小题中第一个因式c的指数是1，不要误认为没有指数或指数是0。
2.生分两组板演,师生共同订正。
六、能力提升
1.计算：（1）-x3·(-x)2·(-x)5； （2）(a-b)·(b-a)3·(a-b)4.
底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.
2.填空：（1）8 = 2x，则 x = ；(2) 8× 4 = 2x ，则 x = ；
(3) 3×27×9 =3x ，则 x = .
3.已知 8 ·22m-1·23m =217，求 m 的值.
变式练习：（1）若25·52m·53m =522，求 m 的值.
如果2n=2，2m =8，求 3n×3m的值.
4.已知ax=5，ax+y =125，求ay，ax+ay的值.
师：学生解题过程中遇到的困难给予帮助。
生：思考讨论，解题。
七、目标回顾
1.内容总结
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意理解“同底”、“相乘”、“不变”、“相加”。
(2)解题时注意a的指数为1.
2.方法：
(1)转化思想 (2)特殊→一般
八、作业设计
1.必做题：
课本第62页的习题8.1
1. 计算：(1) a3·a (2)-b·(-b)2
(3) （）2×（）5×（）3 (4)a3·a5+a4·a4
2.选做题：
已知3x=2，3y=6，3z=12，试说明x、y、z之间有怎样的关系？
九、板书设计
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n（m、n为正整数）

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