资源简介

数学 拓展模块二
3.3.1 数学绘图（1）
教学内容 GeoGebra软件绘数学相关图形
教学目标 会用GeoGebra软件绘制指数函数、对数函数和三角函数的图像； 培养学生使用GeoGebra软件探索绘制图像的能力.
教学重难点 重点：GeoGebra软件绘制指数函数、对数函数和三角函数的图像. 难点：通过使用GeoGebra软件探索绘制图像的能力.
解决措施 讲练结合，任务驱动，让学生动手实践，提高学习的积极性. 通过“优带差”进行督学促学，教师巡堂一对一指导，突破教学重难点，培养学生使用GeoGebra软件探索绘制图像的能力.
核心素养 GeoGebra软件绘数学图像的能力
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入课题 函数刻画了不同变量之间的关系，是高中数学的重要组成部分, 同时，也是多数同学学习的难点. 研究函数，主要研究函数的图像和性质. 借助 GeoGebra软件可以轻松地画出函数的静态和动态图像，从而观察和研究函数的性质. 提问1：大家讨论一下，我们学习过哪些数学图像 哪些图像是比较难画出来的？ 引导学生讨论得出结论：一次函数、指数函数、二次函数、对数函数、三角函数图像等. 提问2：GeoGebra软件如何绘制函数图形？ 引导学生思考 通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）动手实践，掌握新知 1.GeoGebra软件绘制指数函数图像 任务1：利用GeoGebra软件绘制下列指数函数图像. (1) 画出函数 f (x) =2x 的图像. (2) 画出函数 f (x) =ax (a>0, a≠1)的图像，并研究a对其图像的影响. 解：(1) 绘制函数 f (x) =2x 的图像 教师演示并讲解步骤： 第一步，打开GeoGebra软件，默认打开的区域为代数区和绘图区. 第二步，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =2^x"，按Enter键即可得到函数f (x) =2x 的图像. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 提问3：请同学们观察图形，讨论f (x) =2x的规律. 引导学生讨论并得到结论: 经过第一、二象限，单调递增，y>0，与y轴相交一个点（0，1）. (2) 绘制函数 f (x) =ax (a>0, a≠1)的图像 教师演示并讲解步骤： 第一步，打开GeoGebra软件后，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =a^x"，界面出现"创建滑动条"的提示. 第二步，单击"创建滑动条"，可以看到在函数 f (x) =a^x上方出现，根据a的取值范围，分别单击-5和5，对其范围进行适当的调整，将a改为0和3，单击，为了显示动态性，这里选择了"显示踪迹"，右键单击函数图像即可看到. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 提问4：观察f (x) =a^x的图像，讨论a对其图像的影响. 引导学生讨论并得到结论: 可以看到函数f (x) 的图像随着x的变化而变化，且01时，f (x)的图像从左到右呈上升趋势. 2.GeoGebra软件绘制对数函数图像 任务1：利用GeoGebra软件绘制下列对数函数图像. (1) 画出函数 f (x) =log2 x的图像. (2) 画出函数 f (x) =loga x (a>0, a≠1)的图像，并研究a对其图像的影响. 解：(1) 绘制函数 f (x) =log2 x 的图像 教师演示并讲解步骤：打开GeoGebra软件后，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =log(2, x)"，按Enter键即可得到函数 f (x) =log2 x的图像. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 提问5：请同学们观察图形，讨论f (x) =log2 x 的规律. 引导学生讨论并得到结论: 经过第一、四象限，单调递增，x>0，与x轴相交一个点（1，0）. (2) 绘制函数 f (x) =loga x (a>0, a≠1)的图像 教师演示并讲解步骤： 第一步，打开GeoGebra软件后，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =log(a, x)"，出现"创建滑动条"的提示. 第二步，单击"创建滑动条"，调整滑动条a的范围，将a改为0和3，单击. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 提问6：观察f (x) =loga x的图像，讨论a对其图像的影响. 引导学生讨论并得到结论: 可以看到函数f (x) 的图像随着x的变化而变化，且01时，f (x)的图像从左到右呈上升趋势. 3.GeoGebra软件绘制三角函数图像 任务1：利用GeoGebra软件绘制下列三角函数图像. 画出函数 f (x) =sin2x的图像. 画出函数 f (x) =sin(x+) 的图像. 画出函数 f (x) =sin(x+φ) 的图像，并研究φ对其图像的影响. 解：(1) 绘制函数 f (x) =sin2x的图像 教师演示并讲解步骤：打开GeoGebra软件后，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =sin(2x)"，按Enter键即可得到函数 f (x) =sin(2x)的图像. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 易错点：括号不能少 提问7：请同学们观察图形，讨论 f (x) =sin(2x) 的规律. 引导学生讨论并得到结论: －1≤ y≤1，与y轴交于点（0，0），周期T=π. (2) 绘制函数f (x) =sin(x+) 的图像 教师演示并讲解步骤：打开GeoGebra软件后，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =sin(x+π/2)"，按Enter键即可得到函数 f (x) =sin(x+) 的图像. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 提问8：请同学们观察图形，讨论 f (x) =sin(x+) 的规律. 引导学生讨论并得到结论: －1≤ y≤1，与y轴交于点（0，1），周期T=2π. (3) 绘制函数 f (x) =sin(x+φ)的图像 教师演示并讲解步骤： 第一步，打开GeoGebra软件后，将光标移至"输入"行，输入" f (x) =sin(x+φ)"，出现"创建滑动条"的提示. 第二步，单击"创建滑动条"，调整滑动条φ的范围，将φ改为－2和2，单击. 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 提问9：观察f (x) =sin(x+φ)的图像，讨论φ对其图像的影响. 引导学生讨论并得到结论: 可以看到φ增大时，f (x)的图像向左平移. 任务驱动，学生通过动手实践，教师巡堂一对一指导，突破学习重点. 数形结合，通过观察图像（动态），巩固各类函数的性质.
（三）课堂演练，巩固新知 任务1：画 f (x) =3x+1的图像. 任务2：画 f (x) =lg(2x+1)的图像. 任务3：画 f (x) =cos2x和 f (x) =cos(2x+π)的图像. 学生动手实践: 教师巡堂指导，一对一指导，“优带差”督学助学. 讲练结合，任务驱动，动手实践突破学习难点.
（四）课堂小结 GeoGebra软件绘制函数图像的步骤及注意事项. 巩固新知
布置作业 P54 思考与练习1.2.3 举一反三
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