资源简介

数学 拓展模块二
4.1.1 线性规划模型（1）
教学内容 线性规划模型
教学目标 掌握建立线性规划模型的步骤； 熟练建立线性规划模型解决简单的实际问题； 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识和数据分析能力.
教学重难点 重点： 线性规划模型的建立； 线性规划模型的求解. 难点： 线性规划模型的建立； 线性规划模型的求解.
解决措施 以生活中真实问题为案例，基于问题驱动引导学生体验线性规划建模过程，借助GeoGebra软件绘制可行域，降低求解难度，或借助Lingo软件求解最优化模型，提高求解速度和准确率. 培养学生形成用科学方法制定最优决策方案的意识.
核心素养 建立线性规划模型求解问题
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
第1课时 （一）创设情境，引入课题 【案例4-1】某家电生产企业生产甲、乙两种不同型号的冰箱，根据调查知：每天生产甲型号冰箱不得超过50台，甲、乙两种型号冰箱所需的台时与盈利如表4-1所示. 提问1：若生产的产品均能全部销售，请根据现有的生产条件为该企业制订最优生产计划方案. 引导学生思考 通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建模求解 1.模型的建立 提问2：【案例4-1】的决策变量是什么？ 引导学生得出结论：设每天生产x台甲型号冰箱和y台乙型号冰箱. 提问3：【案例4-1】的目标函数，即最优生产计划方案 引导学生思考：最优生产计划方案就是每天盈利最大，即 max z=5x+8y 任务1：根据题意，找三个约束条件：劳动时间线束、生产能力约束和变量约束. 引导学生得到结论： ① 劳动时间约束：加工生产甲和乙两种型号冰箱的总劳动时间不能超过100台时，即x+2y≤100. ② 生产能力：每天生产甲型号冰箱不得超过50台，即x≤50. ③ 变量约束：x和y取值为正整数. 提问4：请建立【案例4-1】最优生产计划方案模型 引导学生得到结论： 2.模型的求解（图解法） 知识回顾讲授： ① 如何利用图形描述x－y>2表示的其解集. 引导学生得到结论：先画x－y=2的图像 ② 如何利用图形描述表示的其解集. 引导学生得到结论：先画x－y=2和x－3y=6的图像 任务2：画表示的解集 引导学生得到结论：利用GeoGebra软件画出图形 任务3. 如何求最优解？ 启发学生思考：尝试找到最优解. 讲授定理：在线性规划模型中，如果约束条件确定的平面区域有界，则目标函数一定在这个平面区域的某个顶点取得最优解. 引导学生得到结论：目标函数在顶点B(50,25)是最大的，即当x=50，y=25时，目标函数取得最大值为450百元. 任务驱动，引导建立线性规划模型，突破学习重点. 培养学生使用GeoGebra软件探索绘制图像的能力，进而辅助模型求解.
（三）课堂演练，巩固新知 任务:某工厂要生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗见下表： 甲/个乙/个现有资源设备(台时)11300原材料 A(kg)21400原材料 B(kg)01250
问题：该工厂生产甲获利5元/个，生产乙获利10元/个. 问工厂如何安排生产获利最多？ 学生动手实践: 教师巡堂指导，一对一指导，“优带差”督学助学. 任务驱动，“优带差”督学助学，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. 建立线性规划模型的步骤； 2. 线性规划模型的图解法（需要利用GeoGebra软件画出可行解区域）. 巩固新知
布置作业 P81思考与练习1（图解法） 举一反三
板书设计
教学环节设计 设计意图 复备
第2课时 （一）创设情境，引入课题 【案例4-2】某口罩加工厂有两个相距较远的无尘车间A和B，口罩加工原料存放在甲、乙两个仓库. 各仓库库存量和各车间日需量及对应的运费（百元）如表4-2所示. 提问1：如何设计配送方案，使总运费最小. 引导学生思考 通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建模求解 1.模型的建立 提问2：决策变量是什么？ 引导学生得出结论：设从甲、乙两个仓库运到车间A的原料分别为x1, x2吨，从甲、乙两个仓库运到车间B的原料分别为y1, y2吨. 提问3：目标函数，即最优日运输配送方案. 引导学生思考：最优日运输配送方案就是每天总运费最小，即 min z=5x1+6x2+4y1+2y2 任务1：根据题意，找三个约束条件：仓库库存量、日需量和变量约束. 引导学生得到结论： ① 库存量：甲仓库的库存量为20吨，因此，由甲仓库运到A和B两个车间的总量不超过20吨. 即x1+y1≤20. 同理，由乙仓库运到A和B两个车间的总量不超过50吨，即x2+y2≤50. ② 日需量：车间A日需求量为25吨，即x1+x2=25.车间B日需求量为40吨，即y1+y2=40. ③ 变量约束：x1, x2, y1和 y2取值为非负数. 提问4：请建立【案例4-2】最优日运输配送方案模型 引导学生得到结论： min z=5x1+6x2+4y1+2y2 2.模型的求解（Lingo） 讲授新知： ① Lingo软件简介； ② Lingo软件的语言规则 ③ Lingo变量、算术运算符及优先级、程序等 引导学生动手操作: 教师巡堂一对一指导. 任务2. 利用Lingo软件求解【案例4-1】 引导学生动手操作：尝试找到最优解. 讲授新知：Lingo程序的运算结果分析. 引导学生得到结论：当x=50，y=25时，目标函数取得最大值为450. 提问5：【案例4-1】的两种解法，哪种方法更快. 引导学生思考: Lingo软件求解更快. 任务3. 利用Lingo软件求解【案例4-2】 引导学生动手操作： 教师巡堂一对一指导. 引导学生得到结论：当x1=0，x2=25，y1=20，y2=20时，目标函数取得最小值为270. 任务驱动，突破学习重点. 培养学生使用Lingo软件探索规划模型求解能力.
（三）课堂演练，巩固新知 任务:利用Lingo软件求解 某工厂要生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗见下表： 甲/个乙/个现有资源设备(台时)11300原材料 A(kg)21400原材料 B(kg)01250
问题：该工厂生产甲获利5元/个，生产乙获利10元/个. 问工厂如何安排生产获利最多？ 学生动手实践: 教师巡堂指导，一对一指导，“优带差”督学助学. 任务驱动，“优带差”督学助学，突破学习难点.
（四）课堂小结 （1）线性规划模型的应用 （2）Lingo软件的语言规则； （3）Lingo软件求解模型的命令及结果分析. 巩固新知
布置作业 P81思考与练习1（Lingo软件求解） 举一反三
板书设计

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