资源简介

数学 拓展模块二
4.1.2 线性规划模型（2）
教学内容 线性规划模型的应用
教学目标 掌握建立线性规划模型的步骤； 熟练建立线性规划模型解决实际问题； 培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识和数据分析能力.
教学重难点 重点： 线性规划模型的建立； 线性规划模型的求解（Lingo软件求解）. 难点：线性规划模型的应用.
解决措施 以生活中真实问题为案例，基于问题驱动引导学生熟悉建模过程，借助Lingo软件求解最优化模型，提高求解速度和准确率. 培养学生形成用科学方法制定最优决策方案的意识.
核心素养 线性规划模型的应用
教具准备 PPT
教学过程（3课时）
教学环节设计 设计意图 复备
第1课时 （一）创设情境，引入课题 【案例4-3】最优投资组合方案 制定投资计划时，要同时考虑盈亏两面. 现有甲和乙两个投资项目，根据专业预测，甲和乙两个项目的最大盈利和最大亏损率如表4-4所示. 提问1：某投资人计划投资金额不超过20万元，要求可能亏损不超过4万元. 请为投资人制定投资方案，使得盈利最大. 引导学生思考 通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建模求解 1.【案例4-3】模型的建立 提问2：【案例4-3】的决策变量是什么？ 引导学生得出结论：设投资人投资甲项目x万元 , 投资乙项目y万元. 提问3：【案例4-3】的目标函数，即最优投资组合方案，使得盈利最大. 引导学生思考：最优投资组合方案就是盈利最大，即 max z=0.8x+0.6y 任务1：根据题意，找三个约束条件：受投资金额、可能亏损和变量约束. 引导学生得到结论： ① 投资金额: 计划投资金额不超过 20万元，即x+y≤20. ② 可能亏损: 可能亏损不超过4万元，即0.3x+0.2y≤4. ③ 变量约束：x和y取值为非负数. 任务2：请建立【案例4-3】最优生产计划方案模型 引导学生得到结论： max z=0.8x+0.6y 2.【案例4-3】模型的求解 (1) 解法1--图解法 任务3：画表示的解集 引导学生得到结论：利用GeoGebra软件画出图形 提问4. 最优解是多少？ 启发学生讨论与分析：求交点坐标，计算各顶点的值. 引导学生得到结论：目标函数在顶点A(0, 20)是最大的，即当x=0，y=20时，目标函数取得最大值为12万元. (2) 解法2--Lingo软件求解 任务4. 利用Lingo软件求解【案例4-3】 引导学生动手操作： 引导学生得到结论：当x=0，y=20时，目标函数取得最大值为12. 任务驱动，突破学习重点. 培养学生使用GeoGebra软件绘制图像的能力，进而辅助模型求解. 培养学生使用Lingo软件探索规划模型求解能力.
（三）课堂演练，巩固新知 任务:奶制品加工计划 问题：如何安排加工计划，使得盈利最大的？ 学生动手实践: 教师巡堂指导，一对一指导，“优带差”督学助学. 任务驱动，“优带差”督学助学，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. 线性规划模型的建立步骤，模型求解方法. 巩固新知
布置作业 P82思考与练习4 举一反三
板书设计
教学环节设计 设计意图 复备
第2课时 （一）创设情境，引入课题 【案例4-4】最佳下料方案 某不锈钢店出售长10米长的不锈钢原管，可根据顾客要求截断. 某顾客需要这种不锈钢管2米500根，3米360根. 提问1：请为老板设计最佳的下料设计方案，使所用的不锈钢原管最少. 引导学生思考 通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建模求解 1.【案例4-4】模型的建立 提问2：10米长的不锈钢原管按切割2米或3米，有多少种不同的截法？ 引导学生讨论并得出结论：4种. 提问3：【案例4-4】的决策变量是什么？ 引导学生得出结论：设采用第i种截法来截不锈钢原管数为xi条，其中i=1, 2, 3, 4. 提问4：【案例4-4】的目标函数，即最佳切割方案，使得不锈钢原管最少. 引导学生思考：最佳切割方案就是原管最少，即 min z=x1+x2+x3+x4 任务1：根据题意，找两个约束条件：受顾客需求和变量约束. 引导学生得到结论： ① 顾客需求: 需要500根2 m的钢管，即5x1+0x2+2x3+3x4≥500；需要360根3 m的钢管，即0x1+3x2+2x3+1x4≥360. ② 变量约束：xi为自然数. 任务2：请建立【案例4-4】最佳切割模型 引导学生得到结论： min z=x1+x2+x3+x4 2.【案例4-4】模型的求解(Lingo) 任务3. 利用Lingo软件求解【案例4-4】 引导学生动手操作： 引导学生得到结论：当x1=28，x3=180时，目标函数取得最小值为208. 任务驱动，引导建立线性规划模型，突破学习重点. 培养学生使用Lingo软件探索规划模型求解能力.
（三）课堂演练，巩固新知 任务:最佳下料模型 问题：如何设计切割方案，使得原料管最少？ 学生动手实践: 教师巡堂指导，一对一指导，“优带差”督学助学. 任务驱动，“优带差”督学助学，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. 线性规划模型在切割下料的应用，建模的步骤和求解方法. 巩固新知
布置作业 P81思考与练习2 举一反三
板书设计
教学环节设计 设计意图 复备
第3课时 （一）创设情境，引入课题 【案例--拓展】指派问题 有甲、乙、丙三个人，要完成A、B、C这3项任务，每人都要完成一项任务，每人做各项任务所消耗的时间下表所示. A（天）B（天）C（天）甲435乙876丙559
提问1：如何指派任务，使总耗时最短. 引导学生思考 通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，建模求解 1.【案例--拓展】模型的建立 任务1：利用穷举法找出耗时最短的方案. 引导学生讨论并得出结论：共有6种方法，总耗时最短的方案是甲去完成第2项任务，乙完成第3项任务，丙完成第1项任务，总耗时为14天. 方案甲乙丙总耗时（天）1ABC202ACB153BAC204BCA145CAB186CBA17
导入新知：0-1变量 提问2：决策变量是什么？ 引导学生得出结论：设xij表示第i个人是否完成第j个任务，其中i,j=1,2,3. 若第i个人完成第j个任务，则xij=1，若第i个人没有完成第j个任务，则xij=0，即 提问3：目标函数，即总耗时最短. 引导学生思考：设总耗时为z天. 要求总耗时最短，故目标函数 任务2：根据题意，找约束条件. 引导学生得到结论： ① 每个人必须完成一项任务，即 ② 每个任务必须有一个人来完成，即 ③ 变量约束：0-1变量 任务3：请建立总耗时最短 引导学生得到结论： 2.模型的求解(Lingo) 任务3. 利用Lingo软件求解模型 引导学生动手操作： 引导学生得到结论：最优解是14，此时，x12=1（表示第1个工人（甲）去完成第2个任务），x23=1（表示第2个工人（乙）去完成第3个任务），x31=1（表示第3个工人（丙）去完成第1个任务）. 与穷举法的求解结果一致. 任务驱动，引导建立线性规划模型，突破学习重点. 培养学生使用Lingo软件探索规划模型求解能力.
（三）课堂演练，巩固新知 任务:最佳装包模型 问题：设计一个最省钱的装包方案？ 学生动手实践: 教师巡堂指导，一对一指导，“优带差”督学助学. 任务驱动，“优带差”督学助学，突破学习难点.
（四）课堂小结 1. 0-1规划模型的建立与求解； 2. 0-1规划模型的应用推广. 巩固新知
布置作业 P81-82思考与练习3 举一反三
板书设计

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