资源简介

数学 拓展模块二
5.1 二进制
教学内容 二进制
教学目标 了解二进制的由来和发展、概念和意义； 掌握二进制的按权展开方法； 掌握二进制数和十进制数的互化； 培养学生勇于探索的精神，激发学生对数学的学习兴趣.
教学重难点 重点： 二进制的概念及意义； 二进制数和十进制数的互化. 难点： 二进制的按权展开值； 二进制数和十进制数的互化.
解决措施 以伏羲八卦图为引例，基于问题驱动引导学生学习二进制的 由来与发展，进一步学习二进制的概念. 提出生活实例问题，带着问题学习，以例题演示讲解促进学生的理解，掌握重点和难点，从而解决问题，培养学生探索学习能力.
核心素养 二进制数和十进制数的互化
教具准备 PPT
教学过程（2课时）
教学环节设计 设计意图 复备
第1课时 （一）创设情境，引入课题 【引例故事】伏羲八卦图如图5-1所示. 在八卦图中，“ ”称为少阳，对应“1”，“ ”称为少阴，对应“0”. 例如，乾卦对应二进制数111，坤卦对应二进制数000，坎卦对应二进制数010等. 图5-1 提问1：养老2022级(1)班要用二进制数给16位同学编制学号，需要几位二进制数完成. 引导学生思考. 通过创设故事情境，设计生活中息息相关的问题，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.二进制的概念 讲授新知： (1) 进制: 进制也就是进位记数制，是人为定义的带进位的记数方法. 提问2：时间的“时、分、秒”是多少进制？长度单位“米、分米、厘米”是多少进制？你还知道其他不同的进制吗？ 引导学生讨论得出结论：六十进制、十进制 (2) 基数: 指进制中允许选用的基本数码的个数，每一种进制都有固定数目的记数符号. 如： 十进制: 基数为10，10个记数符号为0, 1, … , 9. 二进制: 基数为2，2个记数符号为 0, 1. 八进制: 基数为8，8个记数符号为 0, 1, 2, … , 7. (3) 位权: 一个数码在不同的位置上所代表的值不同. 如数字6在十位数位置上表示60，在百位数位置上表示600，可见每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权. 位权的大小是以基数为底, 数码所在位置的序号为指数的整数次幂. 十进制的个位数位置的位权是100 , 十位数位置的位权是101 , 百位数位置的位权是102，小数点后一位的位权为10-1，小数点后两位的位权为10-2等. 【例题1】632.45按权展开式为 632.45=6×102 +3×101 +2×100 +4×10-1+5×10-2 结论：十进制按权展开式 (N)10=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m )10 , (N)10 =an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1 ×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m, 其中，ai为0~9这10个数码中的任意一个，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数. 【任务1】请写出十进制(9.2)10按权展开式 引导学生得出结论. 教师点评. 提问3：二进制(101)2的按权展开式 引导学生讨论并得出结论: 教师巡堂指导. 教师点评与总结： (101)2 =1×22 +0×21 +1×20 对比二进制数和十进制数的按权展开式可以发现，展开的形式完全相同，所不同的只是它们的权, 二进制的权是2i，十进制的权是10i. 这时我们自然会想到，八进制的权是8i, 那么怎样将一个八进制数按权展开呢 案例教学，讲练结合，突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 【练习1】请写出以下进制的按权展开式 (21)10= (111)2= (75.23)8= 引导学生完成任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评：总结存在的共性问题. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点.
（四）课堂小结 二进制的概念. 不同进制数的按权展开式. 巩固新知
布置作业 (1.6)10按权展开. P100 思考与练习1. 举一反三
板书设计
教学环节设计 设计意图 复备
第2课时 （一）创设情境，引入课题 18世纪，德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现数字0和1，即 《易经》的阴爻和阳爻，其进位制就是二进制. 电子计算机在计算的时候，常常进行二进制数与十进制数之间的转换. 提问1：如何把二进制数转化为十进制数？又如何把十进制数转化成二进制数呢 引导学生思考 创设问题情境，引入课题，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.二进制数转化成十进制数的方法 讲授新知：二进制数转化成十进制数的步骤. 第一步：把二进制数以基数2按权展开. 第二步：按十进制计算其结果. 【例题2】把(1001)2化为十进制数 引导学生讨论尝试得出结论. 教师讲解： 第一步：把二进制数以基数2按权展开 (1001)2 =1×23 +0×22+0×21 +1×20, 第二步：按十进制计算其结果 (1001)2 =1×23 +0×22+0×21 +1×20 =1×8+0×4+0×2 +1×1 =8+0+0+1 =9. 【例题3】把(101.1)2化为十进制数. 引导学生讨论尝试得出结论. 教师讲解： 第一步：把二进制数以基数2按权展开 (101.1)2 =1×22+0×21 +1×20 +1×2-1 第二步：按十进制计算其结果 (101.1)2 =1×22+0×21 +1×20 +1×2-1 =1×4+0×2 +1×1+1×0.5 =4+0+1+0.5 =5.5 . 2.十进制数转化成二进制数的方法 讲授新知: 把十进制分为整数部分和小数部分分别转化为二进制. (1)整数十进制数转化成二进制数的辗转相除法：用2整除十进制整数，得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此重复，直到商为小于1时为止，然后把先得到余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，以此排列起来. 【例题4】把(9)10化为二进制数. 引导学生讨论尝试得出结论. 教师讲解： 第一步：将9除以2，商是4，余数是1； 第二步：将商4除以2，商是2，余数是0. 第三步：将商2除以2，商是1，余数是0. 第四步：将商1除以2，商是0，余数是1. 所以，从下往上读数，得(9)10=(1001)2. (2)小数部分十进制数转化成二进制数的辗转相除法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止. 【例题5】把(0.125)10化为二进制数. 引导学生讨论尝试得出结论. 教师讲解： 第一步：将0.125乘以2得0.25，则小数部分是0.25，整数部分是0； 第二步：将小数部分0.25乘以2得0.5，则小数是0.5，整数是0. 第三步：将小数部分0.5乘以2得1.0，则小数是0.0，整数是1. 所以，按从上到下读数得，(0.125)10=(0.001)2. 【例题5】把(17.25)10化为二进制数. 引导学生讨论尝试得出结论. 教师讲解： 首先把十进制(17.25)10分为整数部分(17)10和小数部分(0.25)10. 然后分别化为二进制. ① (17)10化为二进制数 第一步：将17除以2，商是8，余数是1； 第二步：将商8除以2，商是4，余数是0. 第三步：将商4除以2，商是2，余数是0. 第四步：将商2除以2，商是1，余数是0. 第五步：将商1除以2，商是0，余数是1. 所以，从下往上读数，得(17)10=(10001)2. ② (0.25)10化为二进制数 第一步：将0.25乘以2得0.5，则小数部分是0.5，整数部分是0； 第二步：将小数部分0.5乘以2得1.0，则小数是0.0，整数是1. 所以，按从上到下读数得，(0.25)10=(0.01)2. 所以，(17.25)10=(10001.01)2 . 案例教学，讲练结合，突破学习重点. 讲练结合，数形结合，同伴助学，突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 【练习1】把二进制化为十进制数. (1011)2 (10.101)2 引导学生完成任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评：总结存在的共性问题. 【练习2】把十进制化为二进制数 (13)10 (0.05)10 (14.75)10 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点.
（四）课堂小结 二进制转十进制的方法. 十进制转二进制的方法. 巩固新知
布置作业 P100 思考与练习4，5 举一反三
板书设计

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