资源简介

数学 拓展模块二
5.2 逻辑代数
教学内容 逻辑代数
教学目标 了解逻辑代数； 了解命题的概念； 掌握逻辑“非”的运算及应用； 掌握逻辑“与”和“或”的运算及应用； 培养学生勇于探索的精神，增强应用意识 、创新意识.
教学重难点 重点： 逻辑“非”的运算； 逻辑“与”和“或”的运算. 难点： 逻辑“非”的应用； 逻辑“与”和“或”的应用.
解决措施 以故事来引人课题，激发学生的学习兴趣，让学生了解逻辑代数. 用例题促进学生理解，精讲精练突破重点和难点，从而解决实际问题，培养学生探索学习能力.
核心素养 逻辑“与”、“或”、“非”的运算及应用
教具准备 PPT
教学过程（2课时）
教学环节设计 设计意图 复备
第1课时 （一）创设情境，引入课题 【引例故事】布尔把逻辑与数学联系在一起，旨在探讨人类思维活动的基本规律，给以数学符号化的表达，他创立了逻辑代数 (布尔代数). 提问1：江老师为了晚上出行方便，在自家门后的墙上安了一个“门灯”，楼梯的拐角处安了一盏灯，江老师想设计一个开关电路，无论在屋内和屋外都能 控制这盏灯. 应该如何设计这个电路呢 引导学生思考 通过创设故事情境，设计生活中息息相关的问题，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.命题 讲授新知： (1) 命题：把判断某一件事情的陈述句叫做命题. 【例题1】判断下列各句是不是命题. ①今天是周六. ②今天不是周六. ③今天是周六吗 引导学生讨论得出结论. 教师点评和分析. (2) 真命题和假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 【例题2】下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ ① 100>2. ② 一次函数 y=x+1的图像经过点(1,1) . ③ (a+b)(a-b) =a2 -b2. ④ . ⑤ 对顶角不相等. 引导学生讨论得出结论. 教师点评和分析 . 2.逻辑“非”的运算 提问2：在日常生产、生活中，很多事物的变化只表现为两种对立的状态，你能举出一些吗？ 引导学生讨论并得出结论：事物的“对”与“错”、“真”与“假”，交通灯的“红灯停”与“绿灯行”，开关的“断开”与“合上”，灯泡的“亮”和“灭”等. 教师引出话题: 逻辑“非”运算：逻辑“非”的真值表如表5-1所示. 表 5-1 A1（真）0（假）0（假）1（真）
设开关 A：闭合为“1”，断开为“0”； 灯L：亮为“1”，灭为“0”，如图5-2所示. 图 5-2 【例题3】已知命题，请写出其对应的“非”命题. ① A表示“x>2”，则表示 . ② B表示“两次投篮中，小明投中了1个球”，则表示 . ③ C表示“数学期末考试同学们成绩都及格”，则表示 . 案例教学，讲练结合，突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 【练习1】 判断下列各句是不是命题. 整数集包含在有理数集中吗 所有有理数都大于零. 2+2=4. 引导学生讨论得出结论：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评. 【练习2】 判断【练习1】中哪个是真命题. 引导学生讨论得出结论. 教师讲解及点评. 【练习3】 如果B表示“1+6=7”，则表示 . 引导学生讨论得出结论. 教师讲解及点评. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点.
（四）课堂小结 命题的概念和真假命题的判断. 逻辑“非”运算. 巩固新知
布置作业 如果A表示“体育测试同学们成绩都合格”，那么表示 . 举一反三
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教学环节设计 设计意图 复备
第2课时 （一）创设情境，引入课题 【回顾旧知】逻辑“非”运算. 提问1：如果A表示“x>1”，那么表示什么 引导学生得出结论. 【情境导入】请观察以下两张电路图 图a 图b 提问2：开关A、B与灯L的关系 引导学生思考. 创设问题情境，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.逻辑“与”运算 讲授新知： 逻辑“与”相当于生活中说的“并且”，就是两个条件都同时成立的情况下“逻辑与”的运算结果才为“真”. 逻辑“与”的运算表如表5-2所示. 表5-2 ABA“与”B1（真）1（真）1（真）1（真）0（假）0（假）0（假）1（真）0（假）0（假）0（假）0（假）
【例题1】设开关 A, B：闭合为“1”，断开为“0”；灯L：亮为“1”，灭为“0”，如图5-3所示. 图5-3 根据上面的电路图，讨论把开关的闭合与灯状态的关系，请填写完整以下表格（表5-3）. 表5-3 开关状态点灯状态说明 ABL111A、B都闭合，L亮
引导学生讨论尝试得出结论. 教师点评与总结. 2.逻辑“或”运算 讲授新知： 逻辑“或”表示当两个条件中有任一个条件满足，则结果就为“真”. 逻辑“或”的运算表如表5-4所示. 表5-4 ABA“或”B1（真）1（真）1（真）1（真）0（假）1（真）0（假）1（真）1（真）0（假）0（假）0（假）
【例题2】设开关 A, B：闭合为“1”，断开为“0”；灯L：亮为“1”，灭为“0”，如图5-4所示. 图5-4 根据上面的电路图，讨论把开关的闭合与灯状态的关系，请填写完整以下表格（表5-5）. 表5-5 开关状态点灯状态说明 ABL
引导学生讨论尝试得出结论. 教师点评与总结. 3.逻辑代数 将“与”“或”“非”三种逻辑关系转化为逻辑代数中的三种逻辑运算，就可以借助代数运算的手段去研究复杂的逻辑关系及逻辑关系转化的规律. （1）逻辑加运算（A+B） 逻辑加运算“+”是逻辑代数中的一个二元运算，它和逻辑关系“或”相对应，即 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=1. （2）逻辑乘运算（A·B或AB） 逻辑加运算“·”是逻辑代数中的一个二元运算，它和逻辑关系“与”相对应，即 0·0=0， 0·1=0， 1·0=0， 1·1=1. （3）逻辑非运算（） 逻辑加运算“”是逻辑代数中的一元运算. =1, =0. 【例题3】若A=B=0，求 ① AB. ② B. ③ B+A. 引导学生讨论尝试得出结论. 教师点评与总结. 以熟悉的电路图为例，讲练结合，突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 【练习1】 引导学生思考，得出结论. 【练习2】江老师为了晚上出行方便 . 在自家门后的墙上安了一个“门灯”,楼梯的拐角处安了一盏灯. 江老师想设计一个开关电路, 无论在屋内和屋外都能控制这盏灯. 应该如何设计这个电路呢 引导学生完成任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点.
（四）课堂小结 逻辑“与”运算. 逻辑“或”运算. 逻辑代数. 巩固新知
布置作业 P107思考与练习3，4. P112思考与练习2. 举一反三
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