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第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用（1）
一、教学目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.能够利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
4.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
二、教学重难点
重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．
难点：从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解．
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 复习回顾
【复习导入】
问题1：解下列一元一次不等式：
（1）；（2）.
预设：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：.
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：.
设计意图：复习解一元一次不等式的解法，为解实际问题中的一元一次不等式做准备.
问题2：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
预设：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系．
（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．
（3）列：根据相等关系列出方程．
（4）解：通过解方程，求出未知数的值．
（5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意．
（6）答：根据题意写出答案．
设计意图：复习列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习“列一元一次不等式解决实际问题”做准备．
环节二 探究新知
【探究】
七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
结合用一元一次方程解决实际问题的步骤解决这个问题.
审：
问题1：题中的未知量是什么？
预设：初赛答对的题数.
问题2：题目中的不等关系是什么？
预设：初赛成绩超过90分.
追问：如何用不等式表示这个不等关系呢？
预设：预赛成绩>90.
设：
问题：怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
预设：设初赛答对x道题.
列：
问题：根据分析得到的不等关系列出一元一次不等式.
预设：.
解：
问题：利用解一元一次不等式的方法解此一元一次不等式.
预设：去括号，得.
移项，合并同类项，得.
系数化为1，得.
验：【思考】这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
预设：不是，因为x为正整数．所以x至少为13．
答：答：初赛至少要答对13道题才能成功晋升.
设计意图：此探究过程以问题串形式引发学生积极思考，同时感知不等式在解决实际问题中的意义.
【说一说】列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
归纳：列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出不等关系．
（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．
（3）列：根据不等关系列出方程．
（4）解：通过解不等式，得出不等式的解集．
（5）验：检验不等式的解集是否合理，是否符合题意．
（6）答：根据题意写出答案．
设计意图：通过说一说和想一想环节，总结归纳得到列一元一次不等式解决实际问题的步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 某市去年万元地区生产总值能耗0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即.
解：设这个市近今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤.
根据题意，列得不等式.
去分母，得.
移项，合并同类项，得.
系数化为1，得.
答：这个市今年万年地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤.
设计意图：巩固列一元一次不等式解决实际问题的步骤.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.某工程队计划在天内修路施工前天修完后，计划发生变化，准备至少提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
答案：设以后几天内平均每天要修路．
根据题意，得，解得．
答：以后几天内平均每天至少要修路．
2.一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？
答案：设已售出辆自行车，
根据题意，得，解得．
由于应为正整数，可得至少为．
答：这时至少已售出辆自行车．
3.某种商品的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打几折？
答案：设该商品打折销售，
根据题意，得：，
解得：．
答：至多可打折．
4.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
答案：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
根据题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选：．
设计意图：学生通过练习，可以更好地掌握如何列一元一次不等式解决实际问题同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 归纳总结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

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