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第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的应用（2）
一、教学目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.利用一元一次不等式解决简单的有关方案调整的实际问题.
3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
4.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
二、教学重难点
重点：一元一次不等式的实际应用问题.
难点：探求题目中蕴含的不等关系，建立不等式模型进行求解.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
环节一 复习回顾
【回顾】
1.先回顾一下用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？
预设：解题步骤简单分为：审、设、列、解、验、答.（具体内容看对应ppt展示）
设计意图：回顾已学知识，为本节课要学的内容作准备.
2.设置情景.
根据以下对话内容思考、回答问题.
男：甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费.
女：乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.
提出问题：按照以上两人的描述，如果要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，去哪家商场更优惠？
设计意图：通过对话形式给出两个商场的具体活动要求，然后以提问方式引发学生主动思考问题.
环节二 探究新知
【探究】
首先展示要解决的问题，然后以问题串的形式引导学生积极思考、解决问题.
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家商场购物花费少？
根据上节课学习的用一元一次不等式解决实际问题的步骤解决这个问题.
审：
问题1：你是如何理解题意的呢？通过读题、分析能得到哪些信息？
预设：学生自由发言，教师备注重要信息.
通过分析题意，可把购物款分为三个档：累计购物款不超过50元；累计购物款超过50而不超过100元；累计购物款超过100元.
这里的具体购物款是未知的，因此可以设累计购物款为x元.
问题2：如何用含x的式子表示顾客在两家商场花费的钱呢？
教师引导并进行总结完善.
问题3：如何把这些信息更清晰地表示出来呢？
教师引导用表格的形式展示.
问题4：你能根据表格中呈现的内容判断在哪家商场花费少吗？
预设：根据学生的回答，教师整理如下信息：
当购物款累计超过100元时，两个商场的花费都是用含x的式子表示，需要进一步分情况讨论：
a.什么情况在甲商场购物花费少？
b.什么情况在乙商场购物花费少？
c.什么情况在甲、乙商场购物花费一样？
教师针对学生的回答进行总结整理得到如下表格信息：
问题5：请学生结合如上分析过程及其得到的信息总结描述，如何消费才能使花费最少？
预设：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
问题6：根据总结有关花费最少的情况，回答开始的情景中提出的问题：要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，去哪家商场更优惠？
预设：要购买40元的商品，两家商场费用一样；要购买80元、140元的商品，都是在乙商场花费少；要购买160元的商品，在甲商场花费少.
总结：我们在用一元一次不等式解决实际问题的时候，还要注意：解题过程中，最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”并挖掘其内涵，还要注意解的合理性和分类讨论的数学思想.
设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 某公司要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费5元，另收设计费200元；乙广告公司提出：每份材料收费7元，不收设计费.到哪家制作费用少？
解：设公司要制作材料x份.
根据题意，可用含有x的式子表示两家公司的收费：甲广告公司收费：5x+200；
乙广告公司收费：7x.
要想知道在哪家制作费用少，要分以下三种情况讨论：
a.什么情况在甲广告公司制作费用少？
b.什么情况在乙广告公司制作费用少？
c.什么情况在甲、乙两个广告公司制作的费用是一样的？
根据计算结果，得到如下信息：
若宣传材料大于100份，甲广告公司费用少；若宣传材料小于100份，乙广告公司费用少；若宣传材料等于100份，两广告公司费用相等.
设计意图：借助例题讲解，进一步巩固、提高学生用 不等式解决问题的能力.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案
(2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？
答案：
1.解：设他答对了x道题.
根据题意，得 10x–5(20–x)＞90.
解这个不等式，得 x＞12 .
又因为题数必须是整数个，所以小明至少要答对13道题.
答：小明至少要答对13道题，他的得分才能超过90分.
2.解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．
(2)由题意，得 240x+200(10–x)≥2040.
解这个不等式，得 x≥1.
(1)中得到x≤2.5，所以x值为1或2.
当x =1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；
当x =2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元).
所以选购A型1台，B型9台这种方案更省钱.
答:选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.
设计意图：通过练习，巩固、加深学生用一元一次不等式解决实际问题的步骤的认识和理解，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 归纳总结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

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