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第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
一、教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.
2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
3.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.
4.通过活动，激发学习热情，培养学习兴趣.
二、教学重难点
重点：一元一次不等式组的解集和解法.
难点：一元一次不等式组解集的理解．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
环节一 情境导入
【思考】
观察图片，女生：这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！乙：嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！
提出问题：同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系？
这头大象体重≥3吨；这头大象体重＜5吨
追问：若设大象的体重为x吨，则x应同时满足不等式：x≥3，x＜5.
教师活动：在议论的基础上，揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.
设计意图：用有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要.
环节二 探究新知
【探究】一元一次不等式组的概念及解集
问题：某工程队用每小时可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，则x同时满足不等式：
30x>1200, ①
30x<1500. ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
30x>1200,
30x<1500.
归纳：
把含有同一个未知数的两个或两个以上一元一次不等式构成的一组不等式叫作一元一次不等式组.
强调其特征：
①同一个未知数.
②包含两个或两个以上的一元一次不等式.
③书写时不能漏掉边上的大括号.
设计意图：基于学生学习一元一次不等式和方程组的基本经验，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，把探索知识的主动权交给学生。
【思考】
提出问题：怎样确定不等式组中未知数x的可取值的范围呢？
引导提示：同时满足两个不等式的未知数，就是找两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，并引导学生在同一个数轴上表示出两个不等式的解，如何观察数轴找到共同满足的部分，也就是对应解集的范围.
30x>1200, ①
30x<1500. ②
由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个解集共同满足的部分是40到50中间的部分，这一部分怎么用不等式来表示呢？40＜x＜50，这就是原不等式组的解集.所以将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.
归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集.因此要找一个不等式组的解就转化为怎么样去找公共部分，公共部分找到了也就能找到这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
设计意图：渗透“类比”思想.初步感受求解集的方法. 通过自主讨论探究，让学生学得主动，学得有效.
【探究】一元一次不等式组的解集分类
问题：求下列不等式组的解集：你能发现有什么规律？
第一组规律：同大取大
第二组规律：同小取小
第三组规律：大小小大取中间
第四组规律：大大小小无解集
归纳：求不等式组的解集时常见的四种形式
设a＜b，则
设计意图：通过观察四组不等式组解集的公共部分，让学生自己归纳得出解不等式组解集的第2种方法-口诀法，激发了学生兴趣和积极性，加深了对其的理解.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1：下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是( )
教师活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生说出思路，若学生没有思路，教师在引导学生分析，启发学生.
分析：判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下2个条件：①组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少为2个.以上两个条件缺一不可.
答案：D
例2 ：解下列不等式组：
解答：(1) 解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＞3．
所以不等式组的解集为 ：x＞3．
(2)解不等式①，得x≥8．解不等式②，得x＜．
所以该不等式组无解．
归纳解一元一次不等式组的步骤：
①解各个不等式;
②利用数轴或口诀法，找出各个不等式解集的公共部分；
③写出解集.
例3：x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x1)与x1≤7x都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．
解答：解不等式组得＜x≤4.
所以x可取的整数值为2，1，0，1，2，3，4．
归纳求不等式组整数解的步骤：
①先求出不等式组的解集；
②确定解集中的整数解．
设计意图：通过对例题的讲解，加深一元一次不等式组概念的理解，巩固掌解一元一次不等式组的过程.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.解不等式组：
解：解不等式①，得x ＜－2.
解不等式②，得x ＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示:
所以，该不等式组无解.
2.不等式组的整数解的个数为( 　 )
A.0 B.2 C.3 D.无数个
分析：解不等式2x－1≤1，得x≤1；解不等式－ x＜1，得x＞－2.则不等式组的解集为－2＜x≤1，所以不等式组的整数解为 1，0，1，共3个.
答案：C
3.已知方程组
的解x，y的值都是正数，且x解： ①×2+②，得5x=10m－5，得x=2m－1.
①－②×2, 得5y=5m+40，得y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x解得0.5＜m＜9，∴m的取值范围是0.5＜m＜9.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深新知的理解，并培养学生综合运用所学知识解决问题的能力.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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