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第十一章　不等式与不等式组
11.1.2 不等式的性质
第1课时
本节内容是七年级下册第十一章《不等式与不等式组》的核心基础，承接学生已学的“等式性质”和“一元一次方程”，为后续学习解不等式和不等式组及实际应用（如优化问题）奠定理论支撑；不等式性质是初中阶段“代数推理”的重要组成部分，培养学生从具体到抽象的数学思维能力.
在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索不等式的三个性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.经历思考，猜想，验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的团队协作能力,为后续学习打下良好的基础.
七年级下册的学生已掌握等式的基本性质，能熟练解一元一次方程和二元一次方程，具备初步的代数推理能力，在生活中有“天平平衡”“数量比较”等直观经验.
本节课学习难点和易错点有两个：一是符号混淆：容易忽略乘除负数时不等号方向的变化，错误迁移等式性质；二是抽象理解障碍：部分学生对“不等式性质”的数学语言表述感到抽象，可结合数轴可视化辅助.
通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想.
2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识；
3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.
重点：理解并掌握不等式的性质.
难点：能利用不等式的性质解决数学问题
复习回顾
问题：什么是不等式？
答：用符号“”“”或“”表示不等关系的式子，叫作不等式.
问题：什么是不等式的解
答：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
问题：什么是不等式的解集
答：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
问题：等式具有对称性和传递性，不等式具有对称性和传递性吗？
答：（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果，那么．
（2）不等关系可以传递：如果，，那么．
问题：请同学们回忆一下，等式性质有哪些？
答：等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等.
若，则；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
若，则或.
师：类比等式性质，猜想不等式是否也有类似性质？
师生活动：教师提问，学生举手回答.
设计意图：复习旧知，唤起学生已有的知识经验，尤其是关于等式的相关知识，带着问题开始本节课的学习，更能激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫.
探究新知
活动一：探究不等式的性质1
问题：用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）， ， ， ；
（2）， ， ， ．
答：（1）　，　，
，， ．
不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变．
师追问:换一些其他的数，结论还成立吗？把数换成式子，结论还成立吗？(学生自行验证，结论成立）
师小结：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
符号语言：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c;如果 a＜b，那么 a±c＜b±c;
师生活动:教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空.
设计意图：通过让学生尝试去探索，并展开讨论，归纳出不等式性质1，让学生们初步感知不等式的性质.经历思考，猜想，验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力.
活动二：探究不等式的性质2
问题：用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）， ， .
（2）， ， .
答：（1）， .
（2）， .
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
师：追问：换一些其他的正数，结论还成立吗？（成立，学生自行验证）
师继续追问：如果不等式两边乘0，结果又如何呢？相等.
师总结：不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
符号语言：
如果， 那么（或．
如果， 那么（或．
师生活动:教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空.然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论.
设计意图：通过学生尝试去探索，并展开讨论，归纳出不等式性质2，让学生们初步感知不等式的性质2.
活动三：探究不等式的性质3
问题：用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1)， ， ．
(2)， ， ．
答：(1) ， ．
， ．
不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
师追问：换一些其他的负数，结论还成立吗？（学生自行验证，成立）
师总结：不等式的性质3不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果， 那么（或．
如果， 那么（或．
师生活动:教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空，然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论.
设计意图：通过学生尝试去探索，并展开讨论，归纳出不等式性质3，让学生们初步感知不等式的性质3，培养学生分析问题，解决问题的能力.
应用新知
【教材例题】
例 已知，比较下列两个式子的大小，并说明依据．
(1)与；　　 (2) 与．
答：解：(1)因为， 所以 （不等式的性质1）．
(2)因为， 所以 （不等式的性质3）．
师生活动:学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式.
设计意图：通过例题，让学生加深对不等式的性质的理解并且能够简单运用.
课堂练习
1.已知，用 “”或 “”填空，并说明依据：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
2.已知，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
(1) ；　　 (2) ；　　 (3) ；　　 (4) ．
答：(1)因为 ，，；
(2) 因为 ，所以，所以；
(3)，，；
(4)因为，所以，所以，所以.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对本节知识的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力.
【限时训练】
1.下列不等式变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
答：D
2.若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
答：D
3.若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
答：B
4.已知实数，满足，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
答：C
5.某公园规定：身高超过1.2米的儿童需购全价票（30元）,身高不超过1.2米的儿童享半价票.若小明身高h米，妈妈带他和身高（）米的表妹入园， 若小明需购全价票，表妹应购买什么票呢？用不等式性质说明.
答：解：已知小明需购全价票，即 ；
因为，所以 .
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对本节知识的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力.
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你印象最深刻的知识点是什么？
2.请你说一说不等式的性质是什么？
设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
本节课通过对比“等式性质”引入新课，大部分学生能快速地理解不等式性质1、2，课堂提问反馈积极；然而，部分学生在应用不等式性质3时会忽略变号，需加强变式训练（如设计含负数系数的不等式变形题）.
在课程中，学生的参与度较高，小组各成员合作十分配合，课堂作业完成较好，学生对于本节课知识有扎实的了解，且在具体题目中可以灵活运用所学知识，但仍然会有小部分学生会在细节方面出错，尤其是符号转化方面容易出现问题.
总之，学生在解题过程中出错很正常，做的题多了，就会知道自己容易在什么地方出错，改正即可，作为老师必须要有训练意识，培养学生严谨的思路和方法，同时提供足够的练习时间和练习量.

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