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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1统计调查
12.1.2 抽样调查
一、教学目标
1.了解抽样调查的意义，会针对具体问题选用全面调查或抽样调查.
2.掌握总体、个体、样本和样本容量的概念，并能正确地指出抽样调查中调查的总体、个体、样本和样本容量.
3.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解抽样调查的意义，会针对具体问题选用全面调查或抽样调查.
难点：掌握总体、个体、样本和样本容量的概念，并能正确地指出抽样调查中调查的总体、个体、样本和样本容量.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
环节一 复习回顾
【复习回顾】
1．统计调查的一般步骤是什么？
①收集数据；②整理数据；③描述数据；④分析数据．
2．全面调查是考察全体对象的调查．
问题：全面调查适合所有的统计调查吗？
【教学建议】引导学生回顾全面调查，为本节课讲解抽样调查做铺垫.
设计意图：通过复习回顾熟悉的已学知识，为新知识的学习做准备.
环节二 探究新知
【思考】
以下问题哪些适合全面调查？
1.调查我校篮球队队员的身高.
2.调查我校教师的身体健康状况.
3.调查全国中小学生课外阅读情况.
4.调查某品牌灯泡的使用寿命.
答：1、2适合全面调查.
追问：除了全面调查，还有什么调查方法呢？
【归纳】
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
要考察的全体对象称为总体．
组成总体的每一个考察对象称为个体．
被抽取的个体组成一个样本．
样本中个体的数目称为样本容量．
【归纳】
统计中常用样本特性来估计总体特性.
问题：某校有2 000名学生，想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况．
提问：应该选择哪种调查方式呢？
答：抽样调查，抽取一部分学生进行调查，然后根据调查数据，推断出整个学校学生对这五类课外活动的喜爱情况．
问题：若选取100名学生进行抽样调查，则该调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
答：全校学生对五类课外活动的喜爱情况．
个体：该校每一个学生对五类课外活动的喜爱情况．
样本：被抽取调查的那部分学生对五类课外活动的喜爱情况．
样本容量：抽取100名学生进行调查，即样本容量为100．
【思考】
使用抽样调查时，可以使用哪些方法抽取样本呢？
在操场随机采访若干名同学；
在学校门口随机采访若干名同学；
每个班抽取相同学号的同学；
在图书馆随机采访若干名同学；
用电脑把全校学生编号，随机摇号选取若干名同学．
分析：为了使样本尽可能具有代表性，抽取样本时，应保证每一个个体都有相等的机会被抽到.
【归纳】
抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
【探究】
抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表
你能用扇形图描述上表中的数据吗？
【归纳】
抽样调查的一般过程.
【想一想】
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，它们有什么优缺点，分别适用哪些情况？
答：
【做一做】
要调查下面几个问题，你认为应该做全面调查还是抽样调查
（1）检测某城市的空气质量
（2）调查一个村子所有家庭的收入
（3）调查海水的水质状况
答：（1）抽样调查（2）全面调查（3）抽样调查
【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出抽样调查的特点与适用场景.
设计意图：联系实际情境，引导学生思考，让学生自主探究并归纳出抽样调查的意义，会针对具体问题选用全面调查或抽样调查. 掌握总体、个体、样本和样本容量的概念，并能正确地指出抽样调查中调查的总体、个体、样本和样本容量.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 某校为了了解七年级500名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生进行测量．在这一问题中，
总体是___________________________，
个体是___________________________，
样本是___________________________，
样本容量是_______________________．
答案：七年级500名学生的体重情况；
每名学生的体重情况；
抽取的50名学生的体重情况；
50.
例2 某校有1 200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图．
(1)求参加体能测试的学生人数；
(2)估计该校全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生有多少人．
答案：(1)参加体能测试的学生人数：60÷30%＝200(人)；
(2)C级人数为200×20%＝40(人)，
B级人数为200－60－15－40＝85(人)，
因此，体能测试成绩为“优”的学生约有：
1 200×(85+60)÷200＝870(人).
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解.
环节四 课堂练习
【随堂练习】
1. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件．由此估计这一批次产品中的次品件数是( )
A．5 B．100 C．500 D．10 000
答案：C
2. 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己身边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．
（1）小明的调查是抽样调查吗？
（2）若是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量.
（3）这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
答案：（1）是抽样调查．
（2）总体是全校学生的身高，个体是每一名同学的身高；样本是座位在自己旁边的3名同学的身高，样本容量为3．
（3）一般不能反映总体，一是样本容量太小，二是坐在一起的同学一般身高都比较接近，所以这样的选择的样本缺乏代表性．
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.

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