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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1《统计调查》
抽样调查
统计调查分全面调查和抽样调查.本节课是在学生学习了全面调查的基础上来学习另一种调查方法——抽样调查，教科书以调查学生课外活动的喜爱情况为背景，设计了一些调查问题，通过去解决问题、分析数据，了解样本、样本容量及简单的抽样调查.抽样调查是本节重点介绍的统计调查方法.让学生经历一个利用抽样调查处理数据、解决问题的统计过程，对抽样调查的必要性、样本的代表性、简单随机抽样，以及通过样本估计总体的思想等有所了解，初步建立数据分析观念.
统计与生活密切相关，通过参与调查设计和数据收集的过程，能增强学生的积极性和主动性.在此之前学生已经掌握了全面调查的方法，了解了数据的收集、整理和描述过程，这为学习抽样调查奠定了基础，而样本、样本容量等概念较为抽象，不易理解，如何抽取具有代表性的样本对学生来说是个挑战.学生需要通过具体实例来理解.
1.了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查，培养学生区分和判断问题的能力，发展创新意识.
2.能够根据问题选择合适的调查方法，体会抽样调查的必要性，初步掌握样本估计总体的思想.
3.通过解决实际问题、分析数据，了解样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的方法，发展应用意识与数据观念.
4.体会数学在实际生活中的作用，激发学生爱数学的热情.
重点：了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查，培养学生区分和判断问题的能力，发展创新意识.
难点: 能够根据问题选择合适的调查方法，体会抽样调查的必要性，初步掌握样本估计总体的思想.
情境导入
一天，爸爸叫儿子小亮去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，小亮拿着钱出门了，过了好一会儿，小亮才回家.
“火柴能划燃吗？”爸爸问.
“都能划燃.”
“你这么肯定？”
小亮递过一盒划过的火柴，兴奋地说“我每根都试过啦.”
在这个小故事中，小亮采用的是什么调查方式？这种调查方式合适吗？
设计意图：根据实际生活情境，让学生自由讨论，引出抽样调查.
探究新知
活动一：探究抽样调查
问题1：育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育 、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
追问1：采用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查可行吗？
答：不可行，育人中学学生较多，全面调查花费时间长， 消耗的人力、物力大.
追问2：有没有省时省力又能解决问题的方法？
答：可以选择只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
概念引入：抽样调查这样一种方法，只抽取一部分调查对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象情况.
抽样调查的几个组成部分：
1.要考察的全体对象称为总体.
2.组成总体的每一个考察对象称为个体.
3.被抽取的那些个体构成总体的一个样本.
4.一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
注意：样本容量 没有单位.
育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、 艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，那么：
追问3：抽取多少名学生进行调查比较合适
答：如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况；
如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的. 因此抽取调查的学生数目要适当.根据情况可以抽取100名学生作为样本进行调查.
追问4：被调查的学生又该如何抽取呢
答：上学时间在学校门口随机调查100名学生； 在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；等等
设计意图：让学生确定调查对象，选择合适的调查方法经并展开调查.
问题2：在上一个问题中，总体、样本、个体指什么
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
在上面的问题中，全校学生是要考察的总体，每一名学生作为个体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本. 结合这个， 总体与样本之间的关系可用下图说明：
问题3：抽取样本时，除了数量外还应该注意什么问题
答：不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到.
问题4：想了解一锅八宝粥里的各种成分的比例，只要搅拌均匀后， 舀一勺查看，就能对整锅的情况估计个八九不离十.这与抽取部分学生估计全校学生情况有什么相似之处
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
答：相似之处：与抽样调查相似，都在于取得反映总体情况的信息资料，根据随机原则抽取样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计和推断.
设计意图：让学生感受引进抽样调查的必要性，并在教学中在具体问题中了解抽样调查的相关概念.
活动二：探究用样本估计总体
育人中学现抽取100名学生调查，根据调查情况，统计如下表所示
问题5：从表中你能得到什么信息？
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
答：从刚才的表格中可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%. 据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生约占全校学生的32%. 类似地，可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比，如图所示：
引入概念:总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样.
抽样调查解决问题的一般过程：
设计意图：让学生学会合理抽样，学会用样本估计总体.
活动三：选择合适的调查方法
问题6：在什么情况下使用全面调查 什么情况下使用抽样调查？
当调查的对象个数较少，调查容易进行时，如班级身高、视力调查等.
当调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，安检，体检，面试，火箭发射前的零部件检查等.
调查对象个数较多不易调查，或调查结果不需要准确值时，如收视率.
调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时，如全国中学生视力.
当对调查对象具有破坏性，或会产生一定的危害性时，如灯泡寿命，商品合格率.
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
答：（1）和（2）适合选择全面调查；（3）（4）（5）适合抽样调查
总结：抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法．除了具有花费少、省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况.
例如：检测某批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查．
需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况．
问题7：抽样调查与全面调查各有何优缺点 在实际调查中，具体采用全面调查还是抽样调查，你是怎样选择的
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
答：全面调查（1）优点：收集数据全面、准确.（2）缺点：一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜全面调查.抽样调查：（1）优点：花费少、省时省力（2）缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
问题8：在实际调查中，具体采用全面调查还是抽样调查，你是怎样选择的
分析：采用全面调查还是抽样调查，要根据考察对象的特征灵活选用，如表所示.
设计意图：让学生学会合理选择调查方法.
应用新知
【经典例题】
师生活动：学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
例1 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A.为了解全国中学生的视力情况，选择全面调查
B.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C.为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查
D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
分析：选项A、B若采用全面调查，所付出的代价太大，不太现实；D项检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，必须进行全面调查，抽样调查是可能会有遗漏的；只有C选项中的例子是合适的，故选C.
例2 为了解“五项管理”政策的落实情况，某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是( )
A.选取该校七年级一个班级的60名学生
B.随机选取该校七年级60名学生
C.选取该校七年级60名女生
D.随机选取该校七年级4名学生
分析：A.只选取一个班级的学生显然不具有代表性，不符合题意；B.符合抽样调查的样本要求，符合题意；C.只选取女生不具有代表性，太偏颇，不符合题意；D.选取的学生数量过少(样本太少)，不符合题意，故选B.
设计意图：通过典型例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的选择能力.
课堂练习
【教材练习】
1.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产.指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量.
分析：试验田中海水稻的产量是要考察的全体对象，称为总体；每块试验田中海水稻的产量称为个体；所抽取的试验田中海水稻的产量称为样本.
答：总体是500块试验田中海水稻的产量；
个体是每块试验田中海水稻的产量；
样本是抽取的50块试验田中海水稻的产量；
样本容量是50.
2.为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计.
(1)这项调查是抽样调查吗
(2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗 如果不能请说明理由.
答：（1）这项调查是抽样调查
这个调查结果不能较好地反映总体情况.理由如下： 因为抽样太片面，不具有代表性.
3.七年级(1)班要选3名同学代表全班参加班级之间的交流活动，现在按下面的办法抽取:
把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗 为什么
分析：根据简单随机抽样的概念，这个抽取过程是简单随机抽样.
答：这个抽取过程是简单随机抽样，因为它满足随机性和等可能性的重要特征.
4.在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查
(1)了解全班同学的身高情况；
(2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标；
(3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛；
(4)调查某批次汽车的抗撞击能力.
答：（1）和（3）适合用全面调查，（2）和（4）适合用抽样调查.
5.对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法:
同学甲:可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上.
同学乙:可以在所住的小区门口随机调查一些居民.
同学丙:只要在班上调查一些同学就可以了.
上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗 为什么
分析：甲：上网人群不能完全代表全国人民.同学乙：所住小区的居民只是全国人民中的一小部分特定群体，不具有广泛性和代表性.同学丙：班级同学只是学生群体，范围过于狭窄，不具有广泛性和代表性，不能获得准确的民意调查结果.
答：三名同学都不能获得比较准确的民意调查结果.因为调查对象不具有广泛性和代表性，不能获得准确的民意调查结果.
6.一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小区的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平均数作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理吗 若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案
答：①不合理。因为抽查的样本只局限于一个学校内家住光明小区的50名同学的家庭。缺乏代表性和广泛性.
②方案：应该随机从全校抽取50名同学，然后求出他们的家庭月均用电量的平均数，从而估计全校同学的家庭用电情况.
7.你的脉搏是一分钟多少次 测量一下.你认为一次测量所得的数据能代表一般情况吗 为什么 请设计一个能够较准确地反映你脉搏的测量方案.
答：一次测量所得的数据不能代表一般情况，因为测得的脉搏数不具有代表性.
方案：①在早上起床后、中午午休后、晚上睡觉前这三个不同时间段，每个时间段测量3次，每次1分钟.
②记录数据后计算各时间段平均值，再求这三个平均值的平均数来准确反映脉搏情况.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对抽样调查的概念的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力.
【限时训练】
1.为了了解某市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生视力，对其视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A.15000名学生是总体
B.1000名学生的视力是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.上述调查是全面调查
分析：A项总体要有对象；C项每名学生的视力情况是一个个体；D项上述调查为抽样调查.
故选B
答：B.
2.为了解全校学生参与课外体育活动的情况，学校选取了部分同学进行问卷调查，下列抽样中，样本具有代表性的是( )
A.调查体能测试成绩为“优”的学生
B.调查体能测试成绩为“良”的学生
C.调查学号为单号的学生
D.调查全体男生
分析：判断样本是否具有代表性，需确保抽样方法随机且覆盖总体的不同特征，据此判断即可解；
本题中调查的是全校学生参与课外体育活动的情况，调查学号为单号的学生就具有代表性，故选:C.
答：C.
3.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )
A.50人 B.64人 C.90人 D.96人
分析：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：15÷50=30%,某校七年级共320名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320x30%=96（人）．
故选D
答:D.
设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台．
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.抽样调查何简单随机抽样的概念是什么？
3.抽样调查的特点是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
利用今天所学内容，从本年级中随机抽取50名学生，调查他们周日的睡眠时间！
抽样调查是在学生学习了全面调查的基础上来学习另一种调查方法.合理抽取样本，通过部分情况来估计整体情况，对学生来说是一个新颖的实践性课题.
本节课了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查，培养学生区分和判断问题的能力，发展创新意识.能够根据问题选择合适的调查方法，体会抽样调查的必要性，初步掌握样本估计总体的思想. 通过解决实际问题、分析数据，了解样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的方法，发展应用意识与数据观念.
收集数据时，一要通过现实的问题，引发通过调查收集数据的动机；二要通过讨论和交流，明确收集数据的方法；三要在确保每个学生都能参与的前提下，注意选择便于操作的活动方式，使调查活动得以有序有效地展开；四是由于记录方式的不同，记录数据的速度会有较大差异，要注意提示学生及时改进简单数据的调查与分类整理记录方法，提高效率.要给学生强调调查的最终目的，引导学生制作合理的调查方案，最终有效地解决问题.

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