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第九章 轴对称、平移与旋转
9.1《轴对称》
第1课时 生活中的轴对称
本节课是轴对称、平移与旋转章节的起始课，聚焦生活中的轴对称现象，是后续深入学习轴对称性质、作图及应用的基石．教材从生活实例引入，引导学生观察、操作、分析，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，探索其特征，旨在让学生感受数学与生活的紧密联系，体会图形变换在几何研究中的价值，为学习几何知识搭建重要桥梁，也为图案设计、建筑美学等实际应用提供理论支撑．
学生在小学已对简单对称图形有初步认识，具备一定观察和空间想象能力．初中阶段的学生正从形象思维向抽象思维过渡，对新鲜事物充满好奇，但抽象概括能力仍需加强．他们能直观感知生活中的对称美，却难以精准把握轴对称的本质特征．教学中应多结合实例，设计丰富活动，引导学生自主探究、合作交流，帮助其完成从直观到抽象的思维跨越，提升数学素养．
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道二者之间的区别与联系．
2．能识别轴对称图形、两个图形成轴对称及其对称轴．
3．通过具体实例，类比思考，抽象出轴对称图形和成轴对称的特征．
4．经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力．
重点：能识别轴对称图形、两个图形成轴对称及其对称轴．
难点: 通过具体实例，类比思考，抽象出轴对称图形和成轴对称的特征．
本章引入
世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动．
轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动．
本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用．
情境导入
问题1：自古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的．你能发现以上图形有什么共同特征吗？你还能举出生活中其他例子吗？
师生活动：教师提出问题，加以引导，自然而然地引入本节的课题，学生先独立思考，再举手回答问题．
答：上面的这些图形总能沿着某条线对折后两边完全重合．生活中我们平时乘的汽车，随处可见的树叶等等都与上面的这些图形类似．
设计意图：从学生熟悉的生活场景出发，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，自然导入新课．
探究新知
活动一：探究什么是轴对称图形
问题1：你能不能在下面的图形中画一条线，把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合．
师生活动：老师提出问题，学生思考并回答问题．教师鼓励学生将思考过程用语言进行描述．
重点讲解“完全重合”即大小相等、形状相同，并逐步引导学生认识轴对称图形，了解轴对称图形定义．
追问：完全重合是什么意思？
答：形状相同，大小相等
答：可以找到这样一条线．
轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
对称轴要用虚线表示
问题2：能否找出图中各图形的对称轴？你发现了什么？
师生活动：学生先独立思考，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评．
答：轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条．
问题3：用一张半透明的纸描出下图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这幅星形图有多少条对称轴．
答：一共有六条对称轴．
问题4：探究圆的对称轴
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题．
思考1：圆有几条对称轴？
答：无数条；
思考2：它们都经过哪里？
答：圆心；
思考3：圆的直径是它的对称轴吗？
答：不是，对称轴是一条直线，圆的直径所在的直线是它的对称轴．
设计意图：通过举例深入学习，学生对轴对称图形的理解也逐渐深入
总结：轴对称图形概念相关要点
1．把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
2．对称轴要用虚线表示．
3．对称轴是一条直线，而不是线段或射线．
4．轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条．
5．圆有无数条对称轴，它们都经过圆心，圆的直径所在的直线是它的对称轴．
活动二：探究什么是两个图形成轴对称
问题5：左边的图形沿虚线对折后与右边的图形有怎样的关系？
师生活动：学生先独立思考，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评．
答：左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合．
两个图形成轴对称定义：把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．如图点A、A′就是一对对称点．
问题6：成轴对称和轴对称图形有什么区别和联系？
师生活动：学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评．
答：
设计意图：总结归纳轴对称图形和成轴对称图形的区别与联系，培养归纳与逻辑思维．
活动三：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的基本特征
问题7：你能标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1吗？
师生活动:学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评．
答：
总结：两个图形重合时相互重合的点叫做对应点，又叫对称点．
对折后重合的线段叫做对应线段，如AB与A1B1．
对折后重合的角叫做对应角，如∠A与∠A1．
思考：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段和对应角有什么关系？
答：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等．
师生活动：学生回答，教师点评．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深对轴对称图形的认识．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力．
应用新知
【经典例题】
例1 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
分析：
故选C．
例2 体检的视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是( )
分析：
故选D
例3 如图，四边形 ABCD 是一种滑翔伞的平面图，它是轴对称图形，其中，，则∠ACD的度数是________°．
分析：∵，（轴对称图形的基本特征）
∴
故∠ACD的度数是65°
设计意图：通过典型例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力．
课堂练习
【教材练习】
1．观察下列各种图形，分别判断是不是轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的定义，即可判断是否为轴对称图形．
答：①⑥⑧⑨ 是轴对称图形；
②③④⑤⑦⑩ 不是轴对称图形．
2．如图，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，四边形ABGE沿EG对折能与四边形DCGE重合，点A的对称点是点_____；四边形AFHD沿HF对折能与四边形BFHC重合，点B的对称点是点_____．
师生活动:学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评．
答：D；A
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对轴对称图形的分析能力，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力．
课堂检测
限时训练
1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．锐角三角形 B．曲线 C．正方形 D．直角三角形
分析：A：只有当锐角三角形是等腰锐角三角形时它才是轴对称图形，故A错误；
B：任何连续的线条都可以称为曲线，所以曲线不一定是轴对称图形，故B错误；
C：正方形任意一边的中垂线所在的直线是正方形对称轴，因此正方形一定是轴对称图形，故C正确；
D：只有等腰直角三角形才轴对称图形，故D错误．
故选：C．
2．如图，在△ABC中，，，，垂足为点D，△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称点是点E，则∠CAE的度数为_______．
分析：∵ △ADB与△ADE关于直线AD对称
∴
∵三角形内角和为180°
∴
∵
∴
故答案为：
设计意图：题目设计由浅入深，由易到难，层层深入．对学生完成学习目标情况分层要求，分层达标，充分发挥教学评价的激励、调控功能，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感．
总结归纳
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．轴对称图形概念是什么？两个图形成轴对称的概念又是什么？
3．成轴对称和轴对称图形有什么区别和联系？
4．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的基本特征有哪些
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
分析日常生活中装饰或建筑中的轴对称应用，并用相机或绘画记录下来．
本节课通过丰富实例和多样活动，学生积极参与，对轴对称知识有较深入理解． 成功之处在于情境导入激发了学生兴趣，探究活动培养了学生自主学习和合作交流能力．但教学中也存在不足，部分学生在区分轴对称图形和两个图形成轴对称时仍有困难，复杂图形对称轴识别也易出错． 后续教学需加强针对性练习，设计更多对比分析活动，帮助学生突破难点；关注学习困难学生，给予更多指导和鼓励，确保全体学生共同进步．

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