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第九章 轴对称、平移与旋转
9.1 轴对称
第4课时 设计轴对称图案
《设计轴对称图案》隶属华师版七年级下册第九章第一节，在学生已掌握轴对称图形基本概念、性质，以及简单图形对称轴识别等知识的基础上展开．它不仅是对之前知识的深化运用，更是培养学生空间观念与几何直观素养的重要载体．通过对轴对称图案的设计，帮助学生构建起从理论知识到实际创作的桥梁，为后续研究其他图形变换，如平移、旋转，以及高中的解析几何等内容，提供了必要的方法与思维储备，在初中数学几何教学体系中占据承上启下的关键地位．
教材以生活中的轴对称图案为切入点，引导学生在欣赏中探究其设计原理，逐步掌握画对称点、对称图形的技巧．这样的编排由浅入深，既符合学生的认知规律，又有助于学生将所学知识与生活实际紧密相连，激发学生的学习兴趣，同时培养其将数学知识应用于生活的意识．
七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对直观、生动的事物充满兴趣，且在之前的学习中已积累了一定的图形认识经验，对生活中的轴对称现象有一定的感性认识，能够识别简单的轴对称图形．但对于如何准确地画出轴对称图形的对称轴，以及理解轴对称图形对称轴的本质属性，部分学生可能存在困难．在学习过程中，学生更倾向于通过动手实践来获取知识，因此在教学中应多设计操作活动，引导学生自主探究、合作交流，帮助他们将感性认识上升为理性认识．
1．进一步理解图形轴对称的性质；
2．掌握轴对称图案的设计原理，能设计简单的轴对称图案，感受轴对称在生活中的应用；
3．经历利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；
4．体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
重点：进一步理解图形轴对称的性质．
难点：掌握轴对称图案的设计原理，能设计简单的轴对称图案，感受轴对称在生活中的应用．
情境导入
中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．
请同学们动手尝试下图中的剪纸，试着自己设计一个剪纸，比比看谁的最好看！
师生活动：教师讲解剪纸艺术，提出问题让学生自己动手剪纸，学生操作，教师引导，对于剪的好的学生进行表扬．
设计意图：让学生自己操作，为学习新知识做铺垫，同时引起学生的兴趣，激发学生的学习热情．
探究新知
活动一：探究图案的轴对称性
问题1：在日常生活中，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，你能发现其中的轴对称图形吗？如何设计轴对称图案呢？
师生活动：请小组代表发言，分享他们的想法． 教师对学生的回答进行点评和补充，然后详细讲解画法．
问题2：下图是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴？
答：4条对称轴．
思考1：它的四部分均是轴对称图形吗？
答：它的四个部分均是轴对称图形．
思考2：能否利用对称性通过只作一部分画出这个图形？
答：可以利用对称性通过只作一部分画出这个图形．
设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，逐步培养学生的推理能力，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力．
问题3：如何利用轴对称的方法作出它们？
师生活动：在黑板上演示画图过程，强调画图的规范性和注意事项，如使用直尺、铅笔，线条要清晰等．
答：请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤来作：
(1)如图①，在正方形纸片上用虚线作出4条对称轴；
(2)如图②，在其中一个三角形中，作出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）；
(3)如图③，按照其中一条斜的对称轴作出(2)中图形的对称图形；
(4)如图④，按照另一条斜的对称轴作出(3)中图形的对称图形；
(5)如图⑤，按照水平（或垂直）的对称轴作出(4)中图形的对称图形．
作好之后，图上你喜欢的颜色，擦掉多余线条．
问题4：你能利用同样的方法作出下列图形吗？
师生活动:学生独立思考后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论．
答：
设计意图:通过小组合作设计轴对称图案，培养学生的团队合作精神、创新思维能力和审美能力，让学生在实践中进一步理解和应用轴对称知识．
问题5：你能归纳出设计轴对称图案的步骤吗？
师生活动：学生对问题充分讨论与大胆交流，发表观点学生观察图片，使用已有经验解决问题．
归纳 画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形．
具体步骤：
(1)画出对称轴；
(2)画出图形的基本形状的部分线条；
(3)按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形；
(4)按照另一条对称轴继续画对称图形；
(5)完成对称图案设计．
设计意图：通过实际画图和讨论，让学生掌握设计轴对称图案的方法，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力．
应用新知
【经典例题】
师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流．
例1 如图，在4×3的网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内再涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
答：如图所示：
追问：你还有其他的涂法吗？
答：
例2：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)AA1＝10
师生活动：学生回答，教师点评，全班交流．
设计意图：通过例题讲解，让学生进一步熟悉画轴对称图形的方法和步骤，提高学生的动手操作能力和应用知识的能力．
课堂练习
1．如图，已知△ABC，分别作出△ABC关于AB、BC、CA对称的三角形．
解：如图所示．
2．用四块如图所示的图形拼成一个正方形，形成轴对称的图案，与你的同伴比一比，看谁的拼法多．
解：答案不唯一，如图所示．
3．仿照教科书中给出的步骤，利用题图设计一个轴对称图案．
解：答案不唯一，如图所示．
师生活动：教师出示练习题，巡视学生的练习情况，及时给予指导和反馈．学生独立完成练习题，遇到问题举手向教师或同学请教．
设计意图：通过练习，巩固学生所学知识，及时发现学生存在的问题并加以解决，提高学生的解题能力．
课堂检测
【限时训练】
1．正确洗涤衣服，可以延长衣服的穿着时间．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是(　 )
答：C
2．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是(　　)
答：A．
3．下列四幅图案中，能通过轴对称由下面左图得到的是( 　)
答：D
4．如图，用两个完全一样的直角三角板有一条边重合设计出来的各种图案中，不是轴对称图形的是( 　)
分析：
答：D．
设计意图：通过课堂检测，查缺补漏，进一步加深对本节课所学内容的理解．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．画轴对称图形的方法及步骤是什么？
答：
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
请你自己动手剪一个美丽的轴对称图形吧！
特别提醒：使用剪刀时注意安全！
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的运用，学生对轴对称图形的性质和设计方法有了较好的理解和掌握．在小组合作设计轴对称图案的环节中，学生表现出了较高的积极性和创造力，培养了学生的团队合作精神和创新能力．但在教学过程中，也存在一些不足之处，如个别学生在画轴对称图形时还存在一些困难，需要在今后的教学中加强个别指导．另外，在评价环节中，可以进一步完善评价标准和方式，让评价更加全面和客观．

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