资源简介

代数式的值
一、教学内容及其解析
（1）地位和作用
学生在学习“代数式的值”这节课之前，已经感受到字母表示数的价值，并且能用代数式表示许多实际问题中的数量关系．本节课的设计是通过具体实例，引导学生感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，尝试根据变量的对应关系作出预测，初步获得函数的感性认识，进而将求代数式的值的意义理解为一个转换过程或算法．“代数式的值”的学习为后面学习整式的运算和求值打下基础，也为后继的方程、不等式、函数的学习打下基础.求代数式的值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的桥梁.通过代数式的求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，增强符号感.
（2）概念的解析
用数值代替代数式中的字母，按代数式中的运算关系求出的结果叫做代数式的值.
（3）思想方法
通过代数式的求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，增强符号感.由于代数式的值是由代数式里的字母的值决定的，因此在设计教学的过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念.
（4）知识类型
代数式的值属于概念性知识.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：求代数式的值．
二、教学目标及其解析
1．目标：
(1)使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.
(2)通过代数式求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号意识.
2．目标解析:
达成目标（1）的标志是：会将具体的数值代入代数式，求出代数式的值．
达成目标（2）的标志是：会利用代数式的值解决简单的实际问题，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义.
三、教学问题诊断分析
（1）具备的基础（知识、能力）
本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础.
（2）本课的目标需求（知识、能力）
根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课更多得需要用在代数式求值知识的运用上.感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义.
（3）可能存在的问题（问题、障碍）
由于代数式的值是由代数式里的字母的值决定的，而用数值代替代数式里的字母进行计算时，容易混淆和运算顺序出错.
（4）应对策略（过程、方法）
从学生原有的认识结构出发，共同研究得到代数式的值的意义.通过代数式求值的练习，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感，体会对应的思想.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：正确地求出代数式的值．“对应”思想和“整体代换”思想的渗透.
四、教学技术支持条件
ppt 播放．
五、教学过程设计
（一）创设情境，问题引入
师：同学们，知道2022年的杭州有什么大事发生吗？
生：亚运会
师：对（PPT显示,请一位学生朗读）
(
2015年9月16日
，
土库曼斯坦阿什哈巴德
时间
13
：
03，亚奥理事会主席艾哈迈德亲王郑重宣布：“中国杭州获得2022年亚运会主办权”。杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市。
)
问题1：下图是同一时刻两个城市的时间
阿什哈巴德时间 北京时间
若用x表示阿什哈巴德时间，那么同一时刻的北京时间为？ x+3
追问：亚奥理事会主席艾哈迈德亲王宣布杭州获得2022年亚运会主办权的北京时间为？16：03
追问2：你是如何考虑的？
师：我们通过上节课的学习，知道了由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，因此这里的 x+3就是一个代数式。当阿什哈巴德时间x为13：03时，同一时刻的北京时间即为16：03
我们再来看一个例子：
亚运会某场馆第1排有180个座位，往后每一排比前一排多10个座位，问：
(1)第2排、第3排、第4排各有多少个座位？
(2)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
生：第2排190，第3排200，第4排210
师：你是怎么考虑的？
生：第一排180，第二排比第一排多10个即180+10，第3排比第1排多2个10即180+10*2，则第4排180+10*3
师：你能用列代数式的方法表示出第n排的座位数与座位排数n之间的这种规律吗
生：第n排的座位数应该是180+10（n-1)
师：你还想知道第几排的座位数？（根据学生的回答进行板书，当n=……时180+10（n-1)=
）
师：n可以取-10吗？1/2呢？为什么？（求代数式的值时字母的取值一定要使实际问题有意义）
师：从计算座位数的过程我们可以发现，一个代数式的值有多少个 为什么
师生交流得到：当代数式中的字母的取值可取任意数时，代数式的值有无数个，因为代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的。当代数式中的字母有范围时，要根据实际背景考虑。
教师小结：当排数n取不同的数值时，代数式180 +10(n-1)的计算结果也不同，显然，当n=10时，代数式的值是360；当n=15时，代数式的值是460．这里体现了字母与数字之间的“对应”关系。我们将上面计算的结果360和460，称为代数式180+10(n-1)当n=10和n=15时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容代数式的值.（板书课题）
设计意图：从生活实例引入课题，从学生的原有认知结构（列代数式）出发，渗透数学源于生活，引入自然.引例求解的过程是由特殊到一般，从特例入手，发现规律，然后再由一般到特殊，引出课题。
（二）深入探究，形成概念
问题2：根据以上2个例子，同学们能自己归纳一下什么叫代数式的值吗？
师生交流得到：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
小组讨论以下问题：
追问1:代数式的值和什么有关呢？（代数式中字母的取值）
追问2：求代数式 x+3，180+10(n-1)的值，必须给出什么条件？（代数式里字母的值即x和n的值）
教师小结：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．代数式中，字母取不同的值，代数式的值一般是不同的，因此，代数式的值一定要说明是字母为何值时的值.
设计意图:通过问题串的设置，使学生对“代数式的值”的概念有了清楚的认识.培养了学生的逻辑思维能力.
师：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中的字母取值确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？我们先来看一道例题.
（三）例题演练，掌握新知
例1当n分别取下列值时，求代数式的值.
(1) n= -1 (2) n= 4 (3) n= 0.6
追问1:求代数式的值，必须给出什么条件？（需要已知字母n的值）
追问2：代数式的值是由什么值的确定而确定的？
(代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的)
教师小结：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
下面我们一起来完成例题
解：（1）当n= -1时，=
注意：如果代数式中省略乘号，代入数值后需添上乘号．
师：请同学模仿第（1）完成（2）(3)小题
（2）当n= 4时，=
（3）当n= 0.6时，=
教师巡视，发现问题拍照同屏展示。
师：根据例1的3道小题，求代数式的值的步骤有哪些呢？
①代入数值 ②计算结果（框在例1的板书中）
师：有3位小朋友学习了代数式的值这一课后，一起合作完成了1道题，请大家判断一下他们做的是否正确.当x分别取下列值时，求代数式4-3x的值.
x= -1 (2) x= (3)x=
红红：当x= -1时，4-3x=4-3×-1=4-3=1
小明：当x=时，4-3x=4-3×=4-4=0
小强：当x=时，4-3x=4-3×=4+=
通过具体题目，让学生明晰代入数值时，什么情况需要添括号，什么情况需要添乘号．避免混淆和运算出错．
(
2
r
h
)
例2.圆柱的体积等于底面积乘高，如图，用h表示圆柱
的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积.
（1）用字母h，r，V写出圆柱的体积公式.
（2）求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积.
追问1：圆柱的体积怎么求？
底面积乘以高,因此此题圆柱的体积可用代数式表示
解：（1）
追问2：要求圆柱的体积需要给出哪些条件？
需要给出底面半径r和圆柱的高h的值.
（2）∵r=50 ，h=20
∴(cm3)
答：所求圆柱体积为cm3
教师小结：代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不能使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中h，r不能为零，不能为负数．
设计意图:通过两道例题的学习，让学生学会代数式的值的方法．
深化拓展，体悟新知
下面我们来完成2道练习
1.请同学们先完成下面这个表格，然后思考下面2个问题，并将你填表的结果与思考在你的小组中交流．（每个小组的1层完成表格第一行，2层第2行，3层第三行）
填表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x+1 -5 -3 -1 1 3 5 7
4-3x 13 10 7 4 1 -2 -5
(2)根据所填表格，小组合作讨论下列问题 ：
①当x为何值时，代数式2x+1的值等于7
②随着x的值增大，代数式2x+1，4-3x的值怎样变化
学生1：当x=3时 ，代数式2x+1的值等于7
学生2：随着x的值增大，代数式4-3x的值在减小；代数式2x+1的值在增大．……
师：非常好，同学们发现了代数式2x+1的值随着x的增大而增大；代数式4-3x的值随着x的增大而减小．代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化．代数式中的字母所取的值确定，代数式的值也确定；不同的代数式表示的规律不同，代数式的值的变化趋势也不同．
2.当x= -2，y= -13时，求代数式6y﹣2x的的值．
此题只需要把x= -2，y= -13直接代入代数式即可
变式（1）当3y﹣x=4时，求代数式6y﹣2x+3的值
追问：此题没有给出x，y的值，那怎么求代数式的值呢？
此题虽然没有给出x，y的值，但是已知3y﹣x=4，我们通过观察可以发现代数式6y﹣2x+3中的6y﹣2x刚好是3y﹣x的2倍，因此我们把3y﹣x=4整体代入可得6y﹣2x=8，则6y﹣2x+3=11．
变式（2）当3y﹣x=4时，求代数式-9y+3x+3的值
此题也是把3y﹣x=4整体代入，-9y+3x刚好等于-3（3y﹣x）= -12，因此-9y+3x+3= -9
变式（3）当3y﹣x=4时，求代数式的值
追问1：此题还能和前面的变式一样处理吗？（不能）
追问2：要求代数式的值，我们需要知道哪些条件？
x，y的值？显然已知条件得不到x，y的值，
但是我们发现如果能知道x+4和3y的值就能求解，我们把目光再聚焦到已知条件：3y﹣x=4，只要把-x移项到右边，就能得到x+4，即3y= x +4，因此，=3
注意：整体代入法是求代数式的值的一种重要方法，它的实质就是把“整体”看成一个新字母，再求关于这个新字母的代数式的值．当某些求代数式的值的题，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值．
3.请同学们仿照前面的题组，以小组为单位编一道题并求出答案（在小黑板上完成，5分钟后小组展示）
（五）小结新课，梳理新知
1．我们本节课学习了
(
观察系数，寻找关系，确定整体
) (
整体
代入
) (
代数式的值
) (
直接
代入
) (
字母的值
)
2．我们整理了求代数式的值的步骤
①代入数值 ②计算结果
代数式的值是由代数式里的字母取值的确定而确定的．只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．因此，代数式的值一定要说明是字母为何值时的值.求代数式的值的时候我们要注意书写格式，“当……时”的字样不能丢哦．
3.我们发现了代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化．代数式中的字母所取的值确定，代数式的值也确定；不同的代数式表示的规律不同，代数式的值的变化趋势也不同．
课后检测，及时反馈
《素养课时提优》P25 1-6题
自我评价
本节课是浙教版教材七年级上册第四章第三节课．本节课的设计是通过具体情境创设，引导学生感受亚运会场馆座位数数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，尝试根据变量的对应关系作出预测，初步获得了函数的感性认识，进而将求代数式的值的意义理解为一个转换过程或算法．通过本节课的学习，使学生明晰了如下数学思想：
（1）进一步感受字母表示数的思想：字母表示数是代数的基本特征，也是代数式产生的根本，它能将一些基本的数量关系简明地表示出来，而且能给运算带来方便．求代数式的值就是反过来把代数式中的字母用数替换,再按它的运算关系算出结果，通过求代数式的值可以更好地感受到字母表示数的意义．
（2）感受变化（函数）思想：代数式是确定的，但代数式中的字母的值是可以变化的，只有当代数式中的字母的值确定时，代数式的值才能确定．所以，代数式的值是随字母的值的变化而变化的，即代数式的值是一个变化的量．
（3）感受整体（换元）思想：整体思想就是将某个代数式看成一个整体，从大处着眼，从整体入手，突出对问题整体结构的分析和变形，从整体上把握问题的内容和解题方略.
（4）感受归纳思想：求代数式的值的问题中 有些没有直接给出代数式，而是只给出一些有规律的数、式子或图形，让我们去求很大数值时的对应值，就是需要我们去根据具体的数、式子或图形归纳出它的规律，并用代数式表示，然后再代入求值．

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