资源简介

《提公因式法》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
理解公因式的概念，能准确找出多项式各项的公因式。
掌握提公因式法分解因式的步骤，能熟练运用提公因式法将多项式分解因式。
理解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系。
（二）过程与方法
通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。
通过小组合作探究，提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。
通过生活实例的应用，增强学生的数学建模意识。
（三）情感态度与价值观
体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在探究过程中，培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神。
通过小组合作，让学生感受集体的力量，培养团队协作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
公因式的确定方法。
提公因式法分解因式的步骤及应用。
（二）教学难点
当多项式首项系数为负数时，公因式的提取及符号处理。
含有多项式公因式的提取（后续拓展内容，本节课可初步渗透）。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践法、情境教学法、小组合作法
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
生活情境引入：展示教室窗户图片，上层窗户长为a、宽为b，下层窗户长为c、宽为b，提问：如何计算窗户的总面积？
学生回答：总面积为ab+cb。
引导学生观察：两项中都含有相同的因式b，能否将其提取出来？类比数的因数分解，引出公因式的概念。
复习旧知：回顾因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式），提问：如何判断一个变形是否为因式分解？通过 PPT 展示典型例题（如判断x(a b)=ax bx是否为因式分解），巩固概念。
（二）探究新知（20 分钟）
1. 公因式的确定
系数：取各项系数的最大公约数（如8a3b2与12ab3c的系数最大公约数为 4）。
字母：取各项相同字母的最低次幂（如a3b2与ab3中a的最低次幂为a1，b的最低次幂为b2）。
符号：当多项式首项系数为负数时，通常先提取 “-” 号，使括号内首项系数为正数（如 24x3 12x2+28x先提取 “-” 号，再找公因式）。
2. 提公因式法步骤
例题演示（结合 PPT 和课本例题）：
例 1：分解因式3x+x4
① 找公因式：系数最大公约数为 1，相同字母x的最低次幂为x，公因式为x。
② 提取公因式：x(3+x3)。
例 2：分解因式7x4 21x2
① 公因式：系数 7，字母x2，公因式为7x2。
② 提取后：7x2(x2 3)。
例 3（首项为负）：分解因式 24x3+12x2 28x
① 先提取 “-” 号，得到 (24x3 12x2+28x)。
② 找公因式：4x，提取后： 4x(6x2 3x+7)。
强调：提取 “-” 号时，括号内各项要变号。
3. 小组合作探究（结合实践性作业单）
活动内容：发放多项式卡片（如8a3b2+12ab3c、 24x3 12x2+28x等），4 人一组分工合作：
操作员：拆分卡片为系数、字母部分。
质检员：核对公因式（系数、字母最低次、符号）。
记录员：填写公因式和剩余项。
汇报员：展示分解过程，讲解注意事项（如符号处理、字母次数选取）。
错误可视化：收集学生典型错误（如字母次数误取最高次、符号漏变等），全班讨论纠正，强化规则理解。
（三）课堂练习（15 分钟）
1. 基础练习（PPT 展示，学生板演）
分解下列各式：
ma+mb
5y3+20y2
6x 9xy
a2+ab ac
2. 提升练习（小组竞赛）
分解因式：
a2b 5ab+9b（提示：公因式为b）
2x3+4x2 6x（注意首项符号处理）
3. 生活应用（结合实践性作业单）
问题：水电费账单中，某户本月水费为12x+18y元，电费为24x+36y元，能否用提公因式法表示总费用？
学生回答：总费用为(12x+18y)+(24x+36y)=6(2x+3y)+12(2x+3y)=(6+12)(2x+3y)=18(2x+3y)，体会公因式在生活中的应用。
（四）课堂小结（5 分钟）
学生总结：通过本节课，你学到了什么？（公因式的概念、提公因式法步骤、符号处理方法）
教师归纳：
提公因式法步骤：找公因式→提取公因式→验证（利用整式乘法检验分解是否正确）。
口诀：“符号优先看首项，字母最低次数选，整体提取要统一，提出莫漏 1 项连”。
数学思想：类比思想（类比数的因数分解）、逆向思维（提公因式法与单项式乘多项式互逆）。
（五）课后作业（分层布置）
1. 基础作业（必做）
课本习题 4.2：第 1 题（1）-（4）、第 2 题（1）-（4）（参考图片中的习题）。
分解因式并检验：4m2 6m、 3ma2+6ma 12m。
2. 实践作业（选做，结合实践性作业单）
课前实践回顾：自制多项式卡片，与家人或朋友互动，找出公因式（如15x2y 25xy2的公因式为5xy）。
课外拓展：调查本地超市促销活动，设计两种捆绑销售方案（如 “买 2 支笔和 3 块橡皮送 1 支笔”），用提公因式法计算两组商品的共同成本（如笔的单价为a元，橡皮为b元，共同成本为2a+3b，提取公因式需根据实际情况分析）。
五、板书设计
plaintext
提公因式法
一、公因式
1. 定义：多项式各项都含有的相同因式
2. 确定方法：
- 系数：最大公约数
- 字母：相同字母的最低次幂
- 符号：首项为负先提“-”号，括号内各项变号
二、提公因式法步骤
1. 找公因式
2. 提取公因式（写成公因式×剩余项）
3. 验证（整式乘法）
三、例题演示
例1：3x + x = x(3 + x )
例2：-24x + 12x - 28x = -4x(6x - 3x + 7)
四、口诀
符号优先看首项，字母次数选最低，
整体提取要统一，提出莫漏1项连。
六、教学反思
是否通过生活实例有效激发了学生的学习兴趣？
小组合作中，学生是否能准确找出公因式并处理符号问题？
课堂练习的难度是否适中，能否满足不同层次学生的需求？
课后作业的实践性任务是否有助于学生理解提公因式法的应用价值？
通过以上设计，学生能在情境中理解公因式概念，在探究中掌握提公因式法步骤，在实践中体会数学的应用价值，同时培养核心素养和合作能力

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