资源简介

数学 拓展模块二
6.4 成本与利润
教学内容 成本与利润
教学目标 理解工期成本和利润的概念及关系； 掌握如何优化工期成本，使得利润最大； 培养学生勇于探索的精神，养成效率最大化的意识.
教学重难点 重点： 工期成本和利润的计算； 工期成本优化的应用. 难点： 工期成本和利润的计算； 工期成本优化的应用.
解决措施 以生活中真实工程问题为案例，基于问题驱动引导学生掌握工期成本和利润的计算，理解优化工期成本，使得利润最大的实际意义，培养学生效率最大化的意识.
核心素养 工期成本优化的应用
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入课题 【案例6-12】某工程双代号网络计划如图6-4所示. 整个工程计划的间接费率为3万元/天. 图6-4 图6-4中，箭线下方括号外数字为正常持续时间，括号内数字为最短持续时间，箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费（单位：万元），括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费（单位：万元）. 问题：对此计划进行费用优化，求最少费用及对应工期. 引导学生思考. 创设情境，以计算工程费用最优为例，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，掌握新知 任务1：找出6-4的关键路径. 引导学生得出结论：关键路径是 ①→②→③→⑤ 教师点评和总结：编制的泡茶计划网络图有多种. 提问1：关键路径的工期是多少？ 引导学生讨论得出结论：22天. 任务2：计算关键路径的总成本. 讲授新知： （1）直接费、间接费率、间接费、直接费用率和总成本. 引导学生得出结论： 总成本＝直接费用＋间接费用 ＝（14+25+40）+22×3 ＝145（万元）. 任务3：计算各工作的直接费用率. 引导学生得出结论：教师巡堂指导. 讲授新知： （2）压缩工期的原则 任务4：利用直接费用率压缩工期，使成本最小. 引导学生得出结论：一共压缩了3次. 第一次压缩：由表6-1知③→⑤的直接费用率最低，因此，选择压缩工作③→⑤，压缩2天，即持续时间为6天，则工期变为20天，压缩后的总成本为 总成本＝145+2×1－2×3=141（万元）. 第二次压缩：压缩②→③，压缩3天，即持续时间为4天，则工期变为17天，压缩后的总成本为 总成本＝141+3×2－3×3=138（万元）. 第三次压缩：压缩①→②，压缩2天，即持续时间为5天，则工期变为15天，压缩后的总成本为 总成本＝138+2×3－2×3=138（万元）. 任务5：求最大利润. 知识回顾：利润（L）、收益（R）和成本（C）的关系：L=R-C. 引导学生得出结论： 没有对成本优化，工期为22天，成本为145万元，则利润为 （万元）. 优化成本后，工期为15天，最低成本为为138万元，所以，利润为 （万元）. 教师点评与总结：优化成本是非常有必要的，除了能节省时间外，还节省了成本，即提高利润. 案例教学，任务驱动，同伴助学促学，突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 【练习1】【案例6-12】的双代号网络计划图修改如下 若其他数据变，求最大的利润. 引导学生完成学习任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评：总结存在的共性问题. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点.
（四）课堂小结 工期成本和利润. 工期成本的优化，最大的利润. 巩固新知
布置作业 P149思考与练习 举一反三
板书设计

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