资源简介

数学 拓展模块二
7.1 三角函数
教学内容 三角函数
教学目标 熟练掌握三角函数的基本知识; 掌握对实际问题进行数学分析, 根据已知条件采用合理的数学方法求解的步骤; 熟练运用三角函数知识解决生产加工中的问题; 培养学生勇于探索精神、应用意识、创新意识.
教学重难点 重点： 对实际问题进行数学分析; 运用三角函数知识解决实际问题. 难点：运用三角函数知识解决实际问题.
解决措施 以生产加工中的真实问题为案例, 基于问题驱动引导学生体验三角函数知识的应用过程, 让学生构建如何运用三角函数知识解决实际问题的思维, 培养分析和解决问题的意识. 要求学生模仿案例建立建立模型简单的实际问题.
核心素养 三角函数的实际应用
教具准备 PPT
教学过程
教学环节设计 设计意图 复备
（一）创设情境，引入课题 【案例7-1】切割如图7-1所示的零件, 请计算尺寸x . 能在图 7-1中标出来吗？ 图7-1 图7-2 图7-3 给出实际模型中的切割面. 提问1: 根据图形分析, 作出如图7-2所示和如图7-3所示的平面图形, 标注出相关机械行业的尺寸. 引导学生得出结论:利用平面知识建立切割面的平面图形 . 提问2:需要作怎样的辅助线 学生讨论得出结论:利用已知量建立图形 . 教师点评和总结. 创设问题情境，以工件的切割图为例，拉近学生的距离，激发学生学习兴趣.
（二）探索研究，掌握新知 知识回顾：三角形中的三角函数公式，勾股定理，正弦定理，余弦定理，三角函数的和差公式，三角形边、角的关系等. 讲授新知：Excel计算三角函数值. 第一步：把角度化为弧度制，公式 . 如，. 第二步：在Excel表格中输入“=函数名(弧度制)”. 如: 分别求 在Excel表格中输入“=sin(33/180*pi())”，然后按回车键，输出的计算结果是0.545 . 同理，在Excel表格中输入“=cos(33/180*pi())”，然后按回车键，输出的计算结果是0.839. 在Excel表格中输入“=tan(33/180*pi())”，然后按回车键，输出的计算结果是0.65. 1.三角函数在车床中的应用 提问3：角度在哪些直角三角形中才能建立与 x 的关系？ 引导学生得出结论: 在Rt ADC中，. 在Rt ABO中，. 教师点评和总结. 提问3：如何得到x？ 引导学生得出结论: . 提问4：请总结建立关系函数的步骤？ 引导学生得出结论: 【例3】要在车床中加工如图-7-7所示的模型, 根据图7-8所示的尺寸计算 t (结果保留小数点后三位). 引导学生讨论并得出结论: 根据图形分析, 作辅助线, 如图7-8所示. 在 OBC中, 利用正弦定理有 , , (先求角）, 在Rt AOB中，, 则t=25-16.775=8.225. 教师点评和总结. 2.三角函数在铣床中的应用 【例5】在铣床中将圆柱形铁棒加工成八棱柱, 如图7-11所示, 尺寸如图7-12所示, 求测量高度 (结果保留小数点后两位). 引导学生讨论并得出结论: 根据图形分析, 作图7-13. 在Rt ACO中，，得 ，则 . 教师点评和总结. 3.三角函数在数控机床中的应用 【例6】在数控机床中加工如图7-14所示的零件, 必须计算出图7-15中所示的BE, CE两个尺寸, 以便调整坐标位置进行加工, 请根据图7-15 中的尺寸进行计算(结果保留小数点后三位). 引导学生讨论并得出结论: 根据图形分析, 作图7-15. ， ， ， ， ， ， ， ， . 教师点评和总结. 案例教学，任务驱动，引导学生利用三角函数解决实际问题，突破学习重点.
（三）课堂演练，巩固新知 【例2】在车床上加工如图7-4所示的零件, 截面如图7-5所示, 求H的大小 (结果保留小数点后两位). 引导学生完成学习任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评. 【例4】某工件截面为等腰梯形,如图7-9所示, 上表面有缺陷,请问需要铣去多少,才能满足如图7- 10所示的尺寸(结果保留小数点后三位)？ 引导学生完成学习任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点.
（四）课堂小结 三角函数解决问题的步骤. 运用三角函数知识解决实际问题. 巩固新知
布置作业 P170思考与练习1、2 举一反三
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