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(共36张PPT)
（人教版）七年级
下
11.3一元一次不等式组
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.
2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.
新知导入
(1)一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式
(2)一元一次不等式的解法：
① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为 1.
新知讲解
任务一：一元一次不等式组的概念
思考 用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么
设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式:
30x>1 200，
30x<1 500.
新知讲解
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
同时
满足
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
新知讲解
一元一次不等式组的特点：
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
新知讲解
任务二：一元一次不等式组的解集
问题：怎样确定不等式组中x的取值范围呢
能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.
所以，叫作的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
新知讲解
任务二：不等式组的解集
问题：怎样确定不等式组中x的取值范围呢
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.
解：由不等式①，解得 x>40.
由不等式②，解得 x<50.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
50
30
0
10
20
40
60
新知讲解
50
30
0
10
20
40
60
从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分.
不等式组中x的取值范围是
40故将污水抽完所用时间多于 40 h而少于 50 h.
新知讲解
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
新知讲解
问题：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
新知讲解
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
新知讲解
任务三：一元一次不等式组的解法
求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
例1 解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得 x>2.
解不等式②，得 x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
5
3
0
1
2
4
6
从图可以得不等式组的解集为 x>3.
(1) (2)
新知讲解
例1 解下列不等式组：
(1) (2)
解：(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
8
0
新知讲解
解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集.
新知讲解
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-x都成立？
分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
解:解不等式组
得 -x≤4.
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
新知讲解
求一元一次不等式组的特殊解的方法
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.不等式组 的解集是( )
A. B. C. D.
D
3．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图①.
3．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(2)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图②.
4.已知不等式组 的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 025的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2 025
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.若不等式组 无解，则m的取值范围是 .
m≥2
【综合拓展类作业】
课堂练习
6．已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
解：(1)解方程组得
∵x≤0，y＜0，∴
解得－2＜m≤3.
【综合拓展类作业】
课堂练习
6．已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
(2)关于x的不等式3mx－x＜3m－1的解为x＞1时，m可以取哪些整数值？
解：(2)由不等式3mx－x＜3m－1的解为x＞1可知3m－1＜0，解得m＜，
由(1)可知m的取值范围是－2＜m＜，
∴m可以取－1，0.
课堂总结
1.一元一次不等式组：
把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
2.不等式组的解集：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
解集的确定方法：（1）数轴法，
（2）口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
课堂总结
3.求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
4.解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集.
板书设计
1.一元一次不等式组的概念：
2.一元一次不等式组的解集：
3.一元一次不等式组的解法：
课题：11.3一元一次不等式组
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列不是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( )
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.规定[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=2,[-2.1]=-3.若[2x+1]=3,则x的取值范围是(　 　)
A. 1C. 1≤x< D. 1≤x≤
C
4.如果关于x的一元一次不等式组的解集中的任意x都能使不等式x-5>0成立,那么a的取值范围是　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
a≤-6
【综合拓展类作业】
作业布置
5. 已知关于x、y的方程组中的x、y满足x>y,且y为负数,求符合条件的所有整数a的和.
解：解方程组得∵ x>y,y<0,
∴ ∴ -3∴ 符合条件的所有整数a的和为-2+(-1)+0+1=-2
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第11章
课标要求 【内容要求】①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。【学业要求】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式组。不等式是表示不等关系的一种重要数学模型，在现实生活中，同类量之间的不等关系比相等关系更为普遍。因此，学习不等式不仅是数学学习的一个重要环节，也为后续解决实际问题打下了基础。
学情分析 学生在学习本单元之前，已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。然而，不等式的学习要求学生能够从实际问题中抽象出不等关系，这对于部分学生来说可能存在一定的难度。此外，学生在解不等式的过程中，可能会因为对不等式性质的理解不够深入，或者计算基本功不扎实而出现错误。因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基础知识，加强不等式性质的讲解和练习，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
单元目标 教学目标1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想．
4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．(二)教学重点、难点教学重点:理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解：弄清列不等式解决实际问题的思想方法：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1不等式3课时11.2一元一次不等式3课时11.3一元一次不等式组1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义3.能把不等式的解集在数轴上表示出来.任务一：创设情境，引出新课任务二：不等式的概念任务三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性质（第1课时）1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.任务一：回忆等式的基本性质及不等式的概念任务二：不等式的性质11.1.2不等式的性质（第2课时）1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．1.会用不等式的性质解简单的不等式.2.准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．任务一：回忆不等式的性质任务二：不等式性质的应用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.任务一：回忆一元一次方程的概念任务二：一元一次不等式的概念任务三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时）1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．1.掌握运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．任务一：回忆列一元一次方程解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．任务一：回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.任务一：回忆一元一次不等式的概念及解法任务二：一元一次不等式组的概念任务三：一元一次不等式组的解集任务四：一元一次不等式组的解法
《第11章 》不等式与不等式组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《11.3一元一次不等式组》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括:掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.一元一次不等式组是初中数学代数部分的重要内容，它是在学习了一元一次不等式之后，对不等式知识的进一步拓展和深化，学生已经掌握了一元一次不等式的解法、解集在数轴上的表示等知识，这些都为学习一元一次不等式组提供了必要的知识储备.今后在解决一些实际问题时，也经常会用到不等式组来建立数学模型，将实际问题转化为数学问题进行求解.
学习者分析 学生已经学过解方程和解一元一次不等式的相关知识，所以对一元一次不等式组的概念及其解法的学习已不陌生，但要能又快又好地解决相关的不等式组与应用题还需要一个熟练的过程。
教学目标 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.
教学重点 掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.
教学难点 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. (2)一元一次不等式的解法： ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为 1.学生活动1： 学生回忆一元一次不等式的概念及解法，积极举手回答. 活动意图说明： 学生回忆一元一次不等式的概念及解法，为一元一次不等式组的概念及解法的引出做铺垫.环节二：一元一次不等式组的概念教师活动2： 思考 用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么 设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式: 30x>1 200， 30x<1 500. 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的特点： ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有一个未知数； ③ 不等式的个数最少是 2.学生活动2： 学生思考，回答问题。 学生类比方程组的概念，得出一元一次不等式组的概念. 活动意图说明： 通过实例列式，类比方程组的概念，引入一元一次不等式组的概念．环节三：一元一次不等式组的解集教师活动3： 问题：怎样确定不等式组中x的取值范围呢 能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解. 所以，叫作的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围. 解：由不等式①，解得 x>40. 由不等式②，解得 x<50. 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分. 不等式组中x的取值范围是 402. 解不等式②，得 x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示. 从图可以得不等式组的解集为 x>3. (2)解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x<4/5. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集. 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-x都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解:解不等式组 得 -x≤4. 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 求一元一次不等式组的特殊解的方法： 先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.学生活动4： 学生小组合作分析，完成例题. 学生总结解一元一次不等式组的步骤。 学生小组合作分析解答。 学生总结求一元一次不等式组的特殊解的方法。活动意图说明： 学生掌握一元一次不等式组的解法，体会类比思想、数形结合思想和转化思想.
板书设计 课题：11.3一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的概念： 2.一元一次不等式组的解集： 3.一元一次不等式组的解法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式不是一元一次不等式组的是( C ) A. B. C. D. 2.不等式组 的解集是( D ) A. B. C. D. 3．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集： (1) (2) 解：(1)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组 的解集是 .在数轴上的表示如答图①. (2)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组 的解集是 .在数轴上的表示如答图②. 选做题： 4.已知不等式组 的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 025的值为( B ) A．0 B．－1 C．1 D．2 025 5.若不等式组 无解，则m的取值范围是 m≥2 . 【综合拓展类作业】 6．已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)关于x的不等式3mx－x＜3m－1的解为x＞1时，m可以取哪些整数值？ 解：(1)解方程组得 ∵x≤0，y＜0，∴ 解得－2＜m≤3. (2)由不等式3mx－x＜3m－1的解为x＞1可知3m－1＜0，解得m＜， 由(1)可知m的取值范围是－2＜m＜， ∴m可以取－1，0.
课堂总结 1.一元一次不等式组： 把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 2.不等式组的解集： 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 解集的确定方法：（1）数轴法， （2）口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找. 3.求不等式组的解集的过程叫作解不等式组. 4.解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不是一元一次不等式组的是( C ) A. B. C. D. 2．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( A ) 选做题： 3.规定[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=2,[-2.1]=-3.若[2x+1]=3,则x的取值范围是(　 C 　) A. 10成立,那么a的取值范围是　a≤-6　. 【综合拓展类作业】 5. 已知关于x、y的方程组中的x、y满足x>y,且y为负数,求符合条件的所有整数a的和. 解：解方程组得∵ x>y,y<0, ∴ ∴ -3教学反思 本节课的教学渗透了三个基本的数学思想：一是类比思想，在学习的过程中让学生根据一元一次方程组的相关概念类推一元一次不等式组的相关概念；二是数形结合思想，本节课重点在于借助数轴找出各不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集，数轴的使用使解集更形象直观便于理解；三是数学建模思想，列不等式组解决实际问题，一方面可提高学生的解题能力，另一方面要把握教学目标，该部分属于课标外内容，点到为止，不要深入挖掘.
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