资源简介

《特殊四边形内的折叠问题》教学设计
一、教学目标：
1.理解折叠的性质；
2.掌握特殊四边形折叠问题解题方法和思维逻辑；
3.提高学生处理特殊四边形折叠问题的能力.
二、教学重难点：
综合利用折叠的性质和特殊四边形的性质解决折叠问题
三、教学过程：
（一）知识梳理与方法指导：
1.折叠的性质：折叠的本质是轴对称变换，折痕所在直线是对称轴，折叠前后的两部分全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线段被对称轴垂直平分.
2.特殊四边形折叠问题解题思路：以轴对称图形的性质作为切入点，结合特殊四边形的特有性质寻找解题的突破口。
（二）例题示范与巩固练习
共三个模块，每一模块学生均先自主学习，再合作交流，然后上台展示，最后老师和学生
一起总结思路，提炼方法. 每一模块的例题均具有良好的示范性，可以和学生们一起分析，也可以根据现场反应情况让学生独立分析，如果学生的分析有困难，教师应给出恰当的引导，每一模块的练习题均围绕本模块的技能核心选取，能很好的呼应例题所涉及的方法，一些练习可以从多个角度求解，教学时，应鼓励学生尝试用不同的方法，最大限度的发挥题目的功能，从而对该模块例题所展示的方法起到良好的训练作用
（三）课堂总结：折叠+特殊四边形 角度关系、线段关系
（四）课后练习，所选题目均与本节课核心方法技能相呼应.
模块一：折叠之求角度
例1.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为_______. 利用折叠和平行四边形的性质建立角度关系，从而利用内角和定理或外角定理解决问题，此题隐含等腰三角形.
例2.如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE，将沿DE翻折得到，GD交BC于点F，连接CG，若，则_____． 利用折叠和正方形的性质建立边角关系，反推角度.
练习1．如图，在 ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝60°，∠DAM＝20°，则∠NMD′的大小为　 　 度． 利用折叠和平行四边形的性质建立角度关系，从而利用内角和定理或外角定理解决问题，本题是针对例题1的变式训练.
练习2．把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则∠ADE=_______度；tan∠ADE的值是_______. 本题利用折叠和正方形的性质建立边角关系，反推角度；本题求正切值，先将正切转换成相似比，然后由
模块二：折叠之求线段长
例3. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 本题利用折叠和正方形的性质可得一组全等三角形，从而实现线段关系的建立，再利用勾股定理列方程求解.
例4．已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为_______. 本题利用折叠和菱形的性质得到一组相似三角形.
练习3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是_______. 本题方法很多（相似、解直角三角形，勾股定理，中位线定理等），可用于一题多解
练习4.如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为_______. 本题利用折叠和正方形的性质得到全等.
模块三：折叠之求最值
例5.如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为 ． 利用折叠的性质得到动点运动轨迹是圆的一部分
例6.如图，正方形的边长为4，点M，N分别在上，将正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q，点G为中点，连接，随着折痕位置的变化，的最小值为 ． 利用折叠性质结合正方形的性质，实现了线段关系的建立
练习5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，E为AB上一点，连接DE，将AED沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为_________. 利用折叠的性质得到动点运动轨迹是圆的一部分，再利用中位线定理将问题转化.本题是对例5的变式训练
练习6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则的最小值是 ． 利用折叠的性质结合正方形的性质，实现线段关系建立，本题是对例6的变式训练
课后练习
1．如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点M，若，，则的长为_______.
2. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为_______.
3. 如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，当与线段交于点H时，则线段的长是_______.
4. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______．
5. 如图，在菱形中，，，M是上，，N是点上一动点，四边形沿直线翻折，点C对应点为E，当最小时， ．
6. 操作与探究：
数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，连接．
(1)操作发现：根据以上操作，当点落在折痕上时，如图1所示，此时______；
(2)迁移探究：当点落在对角线上时，如图2所示，连接，与分别交于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3，连接，若正方形的边长为4，且，连接，则______．

展开更多......

收起↑