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42《简单的轴对称图形---等腰三角形》教学设计
课题基本信息
课题 《简单的轴对称图形---等腰三角形》
学科 数学 年级 七年级 单元 第五单元
版本 北师大版（2024） 册别 下册
1.教学背景分析
教材内容分析：学生掌握一般三角形和轴对称知识基础上展开，为后续学习直角三角形、相似三角形等作铺垫。教材先介绍等腰三角形概念，接着通过动手操作让学生发现其两底角相等及三线合一等性质，培养学生观察、分析、归纳能力1。在探究性质过程中，渗透 “观察 — 发现 — 猜想 — 论证” 的数学思想方法，有助于提升学生推理能力，让学生体会数学的严谨性与趣味性。 学生情况分析：七年级学生已具备一定平面图形认知基础和直观操作能力，对轴对称有了初步了解，这为学习等腰三角形的性质提供了经验支撑。但他们逻辑推理能力尚在发展中，对于性质的证明可能存在理解困难。部分学生在知识迁移和综合运用方面表现较弱，需要通过多样化的教学活动引导他们深入思考，逐步提升思维的严谨性和灵活性。 3.教学方式与教学手段：探究式、互动式、合作学习、学科实践。 4.信息技术（配套课件）准备：多媒体（PPT课件、网络资源、人工智能等）
2.学习目标与学习效果评价设计
学习目标 评价内容与方式
清晰识别等腰三角形、等边三角形，精准掌握等腰三角形 “等边对等角”“三线合一” 等性质，并能熟练运用其解决相关几何计算与证明问题。 经历观察、折叠、测量等探究活动，提升动手操作、抽象概括及逻辑推理能力，深刻体会 “转化”“分类讨论” 等数学思想。 在自主探索与合作交流中，增强对数学的好奇心和求知欲，感受等腰三角形的对称美与应用价值，培养勇于探索、敢于质疑的科学精神。 探究能力通过课堂活动观察操作与猜想能力；逻辑推理看证明题思路是否严密；合作交流关注小组讨论表现；学习态度依据课堂状态及自评，多方面综合衡量学生学习情况。
3.学习重难点及突破方法
学习重难点 突破方法
学习重点：等腰三角形的性质和应用。 学习难点：等腰三角形的性质的探索与应用。 1.独立思考； 2.合作交流； 3.经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知。
4.教学过程
教学环节 师生活动 设计意图 二次备课
新课导入 出示图片 什么是等腰三角形？ 两边相等的三角形。 从学生熟悉的场景出发，引发学生的好奇心和学习兴趣，让学生直观感受等腰三角形在生活中的广泛应用。
探究新知 【探究1】等腰三角形的性质 1．等腰三角形 问题1：等腰三角形(如图5－10，教材P127)是比较常见的图形．你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流． 1．折叠法2.尺规画图 问题2：如图，在△ABC中，AB＝AC，则三角形ABC为等腰三角形．它的各个组成部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰； (2)另一边叫底边； (3)两腰的夹角∠A叫顶角； (4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角． 2．等腰三角形的性质 思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？ (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴交流． 归纳：等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等．　 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数． 3．概念辨析 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合？ 不能重合 如图5－11(教材P128)，三角形ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴．请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 学生自己动手画图，发现规律，为后面课时做铺垫 探究二：等边三角形的特征 思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？ 等边三角形，它是特殊的等腰三角形 (1)等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有3条对称轴． (2)你还能发现它的哪些特征？与同伴进行交流． 归纳：等边三角形三个内角都相等，且均为60°； 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线； 等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合．　 例2如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴． 例3等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 【答案】A 例4如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数． 借助具体图形，详细介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等基本概念。通过多样化的呈现方式，帮助学生清晰地理解和区分这些概念，为后续学习奠定坚实的基础。 引导学生突破本节课难点，促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展。 让学生亲身经历知识的发现过程，培养自主探究能力和空间想象力。在这个过程中，引导学生提出猜想，再通过逻辑推理进行证明，逐步培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
巩固应用 1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为（ C ） A．70° B．45° C．55° D．65° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是（ A ） A．AD＝CD B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 3．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝135°. 4．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角的度数为72°或36°. 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12. (1)求∠1的度数； (2)求∠CDE的度数． 安排适量的课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识，及时发现和解决存在的问题。练习题的设计注重层次性和多样性，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能在练习中有所收获，增强学习的自信心。
课堂小结 引导学生说说本节课的收获。 作业布置完成课后习题。 引导学生回顾本节课的重点内容，帮助学生梳理知识体系，加深对所学内容的理解和记忆。同时，鼓励学生分享学习过程中的体会和收获，培养总结归纳能力和反思意识。
5.板书设计
6.教学反思与改进

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