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(共27张PPT)
（浙教版）七年级
下
5.4分式的加减（第1课时）
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解并掌握同分母分式的加减法则；
2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。
新知导入
台风中心距A市s千米,正以b千米/时的速度向A市移动。救援车队从B市出发前往A市,速度为台风中心移动速度的4倍。已知A,B两地的路程为3s千米,救援车队能否在台风中心到来前赶到A市 怎样计算呢？
新知讲解
任务：同分母分式的加减法
在小学里，我们学过分数的加减，请回忆一下分数的加减法则。
请根据法则计算：
； 。
同分母的分数加减法的法则：
同分母的分数相加减，分母不变,把分子相加减.
新知讲解
类比同分母分数的加减法法则，你能说出同分母分式的加减法法则吗？
新知讲解
同分母分式加减法运算法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
用符号语言表达：
新知讲解
例1 计算：
(1) (2)
解：(1)原式=
(2)原式=
结果要化成最简形式哟！
把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个 分子都要用括号括起来.
新知讲解
同分母分式加减的基本步骤
1. 分母不变，把分子相加减.
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号.
2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
新知讲解
例2 先化简，再求值：
解：原式=
当x=3时，原式=
新知讲解
同分母分式加减“三注意”
(1)分子加减，特别是分子相减时，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误；
(2)若分母是互为相反数的多项式，则视它们是同一个分母(将其中一个分母的负号移到分数线的前面即可)；
(3)最后的结果必须是最简分式或整式．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算+的结果是(　　)
A. 3 B. C. D.
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.计算-的结果是(　　)
A. m+1 B. m-1 C. m-2 D. -m-2
B
3．计算:
(1) -;(2) -;
解： (1) -　
(2) a+b　
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.分式-化简后的结果是(　　)
A. B. C. - D. -
B
5.如果a=-1,那么-的值是　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知M=,N=,若a≠b,试确定M与N的大小关系.
解：因为M=,N=,
所以M-N=-==-.
因为a≠b,所以(a-b)2>0.又因为(a-1)2>0,所以-<0.所以M课堂总结
1.同分母分式加减法运算法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
2.同分母分式加减的基本步骤：
（1）分母不变，把分子相加减.
如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
如果是分子式单项式，可以不加括号.
（2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
（3）最后的结果，应化为最简分式或者整式.
板书设计
同分母分式加减法运算法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
课题：5.4分式的加减（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算-的结果为(　　)
A. 3 B. x C. D.
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．计算: + =　　　　.
2
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．计算：
(1) +;(2) -+.
解：(1) 　
(2)
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.若=(　　)-,则(　　)中的数是(　　)
A. -1 B. -2 C. -3 D. 任意实数
B
5.当m≠0,且m-7n=0时,-的值为　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
6. 先化简,再求值:
(1) +,其中m=5,n=-;(2) -+,其中x=.
解：(1) 原式===m-2n.
当m=5,n=-时,原式=5-2×=6　
(2) 原式=====2x-6.当x=时,原式=2×-6=-
Thanks!
2
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分课时教学设计
《5.4分式的加减（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得式的加减法法则，即同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，同分母分式的加减法是分式加减法的基础。
学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的四则运算，整式的运算以及整式的因式分解等，具备了一定的分式运算的基础。上一节课中学习了分式的基本性质、约分、乘除等，对本节课分式加减法法则的探究过程具备了相应的运算基础。同分母分式相加减比较容易，在学生理解后，可以适时地提出如何用同分母分式的加减法法则进行计算。
教学目标 1.理解并掌握同分母分式的加减法则； 2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。
教学重点 掌握同分母分式的加减法则
教学难点 会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 台风中心距A市s千米,正以b千米/时的速度向A市移动。救援车队从B市出发前往A市,速度为台风中心移动速度的4倍。已知A,B两地的路程为3s千米,救援车队能否在台风中心到来前赶到A市 怎样计算呢？ 学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，从身边浅显的问题出发，激起学生求知的兴趣，即体现数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣。环节二：同分母分式的加减法教师活动2： 在小学里，我们学过分数的加减，请回忆一下分数的加减法则。 同分母的分数加减法的法则： 同分母的分数相加减，分母不变,把分子相加减. 请根据法则计算： 类比同分母分数的加减法法则，你能说出同分母分式的加减法法则吗？ 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用符号语言表达： 例1 计算： (1) (2) 解：(1)原式= 把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个 分子都要用括号括起来. (2)原式= 结果要化成最简形式哟！ 同分母分式加减的基本步骤 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式. 例2 先化简，再求值： 解：原式= 当x=3时，原式= 同分母分式加减“三注意” (1)分子加减，特别是分子相减时，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误； (2)若分母是互为相反数的多项式，则视它们是同一个分母(将其中一个分母的负号移到分数线的前面即可)； (3)最后的结果必须是最简分式或整式．学生活动2： 学生复习同分母分数的加减法法则. 学生类比同分母分数的加减法法则，总结得出同分母分式加减法运算法则。 学生独立完成例题。 学生根据例题，在教师的引导下总结出同分母分式加减的基本步骤。 学生完成例题。 学生与教师一起总结同分母分式加减注意事项。 活动意图说明： 从学生已有的数学经验出发，经历由特殊(分数)加减法法则到一般(分式)加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值.。
板书设计 课题：5.4分式的加减（第1课时） 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算+的结果是(　D　) A. 3 B. C. D. 2.计算-的结果是(　B　) A. m+1 B. m-1 C. m-2 D. -m-2 3．计算: (1) -;(2) -; 解： (1) -　 (2) a+b　 选做题： 4.分式-化简后的结果是(　B　) A. B. C. - D. - 5.如果a=-1,那么-的值是　　. 【综合拓展类作业】 6. 已知M=,N=,若a≠b,试确定M与N的大小关系. 解：因为M=,N=, 所以M-N=-==-. 因为a≠b,所以(a-b)2>0.又因为(a-1)2>0,所以-<0.所以M课堂总结 1.同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 2.同分母分式加减的基本步骤： （1）分母不变，把分子相加减. 如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； 如果是分子式单项式，可以不加括号. （2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； （3）最后的结果，应化为最简分式或者整式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算-的结果为(　A　) A. 3 B. x C. D. 2．计算: + =　　2　　. 3．计算： (1) +;(2) -+. 解：(1) 　 (2) 选做题： 4.若=(　　)-,则(　　)中的数是(　B　) A. -1 B. -2 C. -3 D. 任意实数 5.当m≠0,且m-7n=0时,-的值为　　. 【综合拓展类作业】 6.先化简,再求值: (1) +,其中m=5,n=-;(2) -+,其中x=. 解：(1) 原式===m-2n. 当m=5,n=-时,原式=5-2×=6　 (2) 原式=====2x-6.当x=时,原式=2×-6=-
教学反思 这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳,也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工,使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题,让学生再次经历分式的加减运算过程,强化技能，以达到熟练的程度.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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