资源简介

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《图形的运动（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的运动（二）》单元属于图形与几何领域中的“图形的位置与运动”板块。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生一年级认识立体图形、平面图形，二年级初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，以及三年级初步认识轴对称图形的基础上进行学习的。它起着承上启下的关键作用，为后续五年级下册学习图形的旋转，以及中学深入研究图形变换等知识奠定重要基础。从数学知识体系来看，有助于学生构建完整的图形运动认知结构，提升空间观念和几何直观能力；从生活应用角度，能帮助学生更好地理解和描述生活中的各种图形运动现象，体会数学与生活的紧密联系。
本单元分两部分编排，第一部分轴对称，例1借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对应点与对称轴之间的关系，例2是在方格纸上，让学生根据对称轴探索补全一个轴对称图形的方法，也就是在方格纸上补全五角星。第二部分是平移，例3通过在方格纸上画出按不同方向、不同格数平移图形，例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的思想。教材先从生活实例引入轴对称图形，唤起学生已有认知，引导学生回忆二年级对轴对称现象的初步认识，再深入探究轴对称图形的特征（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴），以及补全轴对称图形的方法。接着过渡到平移内容，通过生活中电梯、抽屉等平移现象，让学生直观感受平移，进而探究平移的方向和距离，学习画出平移后的图形，最后运用平移知识解决求不规则图形面积等实际问题。
（三）学生认知情况
在之前的数学学习中，学生已经初步认识了简单的平面图形，如长方形、正方形、三角形等，并且在二年级时，对生活中的对称、平移和旋转现象有了初步的感知，还认识了轴对称图形。这些知识储备，为学生进一步学习轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向、距离等知识，提供了重要的知识支撑。但学生对图形运动的认识还比较浅显，对于轴对称图形的性质、平移距离的准确判断等较为抽象的知识，理解起来可能存在一定的困难。
四年级学生正处于从形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段。在学习 “图形的运动（二）” 时，对于直观、形象的图形运动现象，如通过观察动画演示图形的平移过程，学生比较容易理解和接受。但在探究轴对称图形的性质，以及运用平移知识解决复杂的实际问题时，由于需要较强的抽象思维和逻辑推理能力，部分学生可能会感到力不从心。这一阶段的学生具有较强的好奇心和动手欲望，喜欢通过动手操作来探索新知识。在学习本单元内容时，如对折图形判断是否为轴对称图形、在方格纸上平移图形等活动，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。通过动手操作，学生可以更直观地感受图形的运动变化，加深对知识的理解。但在操作过程中，部分学生可能会出现操作不规范、观察不仔细等问题，导致对知识的理解出现偏差。
二、单元目标拟定
1.学生能准确辨认轴对称图形和平移现象，深入理解轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向和距离等概念。
2.熟练掌握在方格纸上画出轴对称图形的另一半和平移后图形的方法。
3.能够运用轴对称和平移知识解决简单的实际问题，如计算不规则图形面积等。
4.在观察、操作、想象、分析等活动中，培养学生的空间观念、观察能力、动手实践能力和逻辑思维能力。
5.通过解决实际问题，让学生体会转化、类比等数学思想方法，提高学生运用数学知识解决问题的能力和知识迁移能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向和距离的概念。
2.掌握在方格纸上画出轴对称图形另一半和平移后图形的方法。
3.运用轴对称和平移知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.准确找出轴对称图形的对应点，理解并运用轴对称图形的性质解决问题。
2.精确确定图形平移的距离，灵活运用平移知识解决复杂的实际问题，如不规则图形的转化等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.大量选取生活中常见的实例，让学生在熟悉的情境中感受轴对称现象，便于学生理解抽象的数学概念，同时体会数学在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的亲切感和兴趣。
2.安排了丰富的动手活动，让学生通过亲身体验，直观感受图形的运动变化，加深对知识的理解和掌握，培养学生的实践能力和空间观念。
3.知识编排遵循学生的认知规律，从已有知识经验出发，逐步深入拓展，如从二年级对轴对称和平移的初步感知到本单元的深入探究，以及本单元内部从概念认识到性质探究再到应用的递进，使学生逐步构建完整的知识体系。
4.在解决问题过程中，如利用平移转化不规则图形求面积，渗透了转化思想；探究轴对称和平移的特征和性质时，蕴含了归纳、类比等数学思想，有助于培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 图形的运动（二） 轴对称 1
平移 1
利用平移解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《轴对称》 目标： 在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。 任务一：探究轴对称图形的性质→ 任务二：应用特征画轴对称图形的另一半 → 1.能找出轴对称图形中的对称点，知道对称点的连线与对称轴垂直；对称点到对称轴的距离相等。 2.能应用轴对称图形的特征画出轴对称图形的另一半。
7.2《平移》 目标： 让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 任务一：理解平移的距离 → 任务二：确定平移的方向和平移的距离 → 1.能通过向上平移5格和向右平移7格理解平移的方向和距离，并能画出平移后的图形。 2.能根据平移前后的图形判断平移的方向和平移的距离。
7.3《利用平移解决问题》 目标： 掌握运用平移解决不规则图形面积、周长的方法，进一步理解平移的特点，初步体会用“运动”的观点处理问题的特点。 任务一：提出探究任务 → 任务二：探究不规则图形的面积→ 1.能找出图形的特点，认识不规则图形，明确探究的任务。 2.能利用平移的知识求出不规则图形的面积。
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《7.1 轴对称》教学设计
课题 轴对称 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 教材先呈现了现实生活中常见的一些轴对称图形，通过聪聪的提问：“你还见过哪些轴对称图形？画出它们的对称轴。”唤起学生已有的轴对称图形、对称轴的生活经验，复习关于轴对称图形的知识，感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。例1是借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对应点与对称轴之间的关系——轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数(距离)相等，加深学生对轴对称图形特征的认识。例2是在方格纸上，让学生根据对称轴探索补全一个轴对称图形的方法，也就是在方格纸上补全五角星。例2和例1不同，例1是已知一个轴对称图形，探索轴对称图形的性质。例2是已知对称轴和轴对称图形的一半，要补全轴对称图形，是利用例1的知识解决例2的问题。通过补全轴对称图形，使学生进一步理解轴对称图形的两个对称点到对称轴的方格数(即距离)相等。通过聪聪的提问，帮助学生梳理补全的过程，总结补全轴对称图形的步骤和方法。
学习目标 1.学习目标描述：在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。2.学习内容分析：轴对称知识的学习在整个数学知识体系中占据着重要的地位。从知识的纵向联系来看，在第一学段二年级下册，学生已初步感知生活中的对称现象，初步认识了轴对称图形，这为四年级下册进一步深入学习轴对称奠定了基础。而本单元对轴对称特征和性质的探索，又为后续五年级下册学习图形的旋转以及第四学段深入研究轴对称、平移和旋转的性质做好铺垫，起着承上启下的关键作用，是学生几何思维发展的重要转折点。从横向对比各版本教材，如人教版、北师大版和苏教版，在《轴对称》内容编排上都呈现出从整体感知到要素刻画的相似性，都注重引导学生经历直观判断轴对称图形、找出对称轴、理解对应点以及利用对应点特征进行图形绘制等过程，可见这部分知识在小学数学图形与几何领域的重要性。3.学科核心素养分析：在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，在总结画法的过程中提高学生的抽象、概括能力，发展空间观念。感受轴对称在生活中的应用，体会学习数学的价值。
重点 掌握轴对称图形的特征和性质。
难点 能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，剪纸可是咱们中国传统文化里璀璨的艺术瑰宝，历经几千年传承，魅力非凡。今天老师就带大家一同欣赏几幅精美的剪纸作品，感受它独特的韵味。课件出示： 师：哇，这些剪纸一亮相，老师都被惊艳到了，同学们，你们觉得这些剪纸漂亮吗？师：大家仔细瞧一瞧，开动小脑筋想一想，这些剪纸作品在形状上藏着什么共同点呢？师：同学们观察得真仔细！没错，像这样沿着一条线对折后，两边能完全重合，这就是我们二年级时初步认识的生活中的轴对称现象。那关于轴对称，还有好多有趣又重要的知识等着我们去探索，今天这堂课，咱们就深入学习轴对称图形。板书课题：轴对称 学生欣赏剪纸作品。 学生：漂亮。 学生独自观察，然后回答：都是轴对称图形。 借剪纸这一传统文化瑰宝，能让学生感受中华文化魅力，增强文化认同感与自豪感。引导学生回顾二年级对轴对称现象的初步认识，自然过渡到当下深入学习轴对称图形的课堂主题，为后续探究轴对称图形的特征、性质等知识搭建桥梁，助力学生构建完整知识体系。
讲授新课 任务一：探究轴对称图形的性质师：在我们生活中有许多因为对称而让人觉得美的物体。课件出示：师：它们是轴对称图形吗？师：它们的对称轴在哪？你能画出它们的对称轴吗？打开课本79页画一画。师巡视指导，并提醒学生：画对称轴要用虚线，然后挑选几幅学生完成的作品展示。师：那什么是轴对称图形？根据学生的回答，师小结：像这样对折后两边完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是它的对称轴。师：在生活中，你还见过哪些轴对称图形？课件出示：师：这个图形是轴对称图形吗？师：怎么证明它是一个轴对称图形呢？师：我们已经知道要知道一个图形是不是轴对称图形，可以用对折的方法，但是有些场合我们把一个图形翻折是不现实的。想一想，在不对折的情况下，怎样验证上图是轴对称图形呢？师：其实，我们可以用格子图来解决这个问题。课件出示：师：我们在图形上取一个点 A，你能想象一下对折后这个点会与哪个点完全重合吗？根据学生的回答，课件出示：师揭示：像这样对折后完全重合的点我们称它们是一组对称点。为了表示它们亲密的关系，通常用同一个字母表示，其中一个字母右上角加一小撇区分，在图中点A和点A′就是一组对称点。你还能在图中找到几组像A、A′这样的对称点吗？在学习单上先描出来再用字母表示出来。师：图中只有这几组对称点吗？根据学生的回答，师揭示：线段是由无数个点组成的，所以轴对称图形中就有无数组对称点。师：连接A、A′这一组对称点，你发现对称点的连线与对称轴有什么关系呢？师：数一数这两个对称点到对称轴的距离，说说你有什么发现？师：另外找两个对应点，是否也有同样的规律？和同伴交流交流。师：大家可以得出一个什么结论？根据学生的回答，师小结：原来轴对称图形的对称点到对称轴的方格数（距离）相等。师：对折的过程，我们看到了图形的重合，我们可以理解为从“形”来看轴对称图形。那么我们现在在方格纸中研究轴对称图形，我们除了看到图形外，你还看到了什么？师：同学们，从形到数，使得数学的研究迈进了一大步，所以著名的数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微。 学生：它们是轴对称图形。学生尝试画对称轴。学生自由说说。学生自由说说。学生独自观察，然后回答：是。学生：可以对折，两边能够完全重合。学生摇头。学生上台指一指。学生独自找一找，然后展示反馈。学生根据自己的理解自由说说。学生独自画一画，然后回答：对称点的连线与对称轴互相垂直。学生独自数一数，然后回答：点 A 与点A'到对称轴的距离都是3小格。学生独自数一数，并与同伴交流。学生自由说说。学生：方格数。 通过呈现交通标志、“囍” 字、木门等学生生活中常见的轴对称图形，唤起学生对轴对称图形的已有认知，从熟悉的事物入手降低学习门槛，激发学习兴趣。让学生举例见过的轴对称图形，能调动学生主动思考，加深对轴对称图形概念的理解，同时为后续探究轴对称图形的性质做铺垫。让学生观察方格纸上的轴对称图形，数对应点到对称轴的距离，引导学生自主发现轴对称图形的性质，即对应点到对称轴的距离相等。这种通过直观观察和动手数数的方式，符合四年级学生的认知特点，让学生亲身经历知识的探究过程，培养观察能力和归纳总结能力，使学生对轴对称图形性质的理解更加深刻。
任务二：应用特征画轴对称图形的另一半课件出示：根据对称轴补全下面这个轴对称图形。师：猜一猜这是什么图形？师：你能补全下面这个轴对称图形吗？想想怎样画得又好又快？根据学生的回答，师生统一认识：先找到关键点，数出或量出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，按照所给图形，顺次连接各点。师示范画出，然后提问：现在你会画轴对称图形的一半了吗？找一找，连一连。请同学们打开课本80页找一找，并试着把这个轴对称图形补全吧。师：你们跟老师画得一样吗？同桌相互检查一下。师：我们刚才是怎么快速地画出另一半？根据学生的回答，师小结：利用对称轴补全轴对称图形的方法：一“找”，关键点；二“定”，对称点；三“连”，依次连线。 学生独自观察，然后回答：可能是五角星。学生独自思考，然后自由说说。学生独自完成。同桌相互检查修改。学生自由说说。 这是对轴对称图形性质的实际应用。让学生根据对称轴补全图形，能检验学生对轴对称图形特征的掌握程度，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。思考 “怎样画得又好又快”，促使学生优化画图方法，总结规律，进一步提升学生运用知识解决问题的能力，强化对轴对称知识的综合运用。
课堂练习 基础题：1.我能画出对称轴。2.下面哪些数字或字母是轴对称图形？并画出对称轴。 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.画出轴对称图形的另一半。
拓展题 4.这是一个轴对称图形的一半，它的另一半在哪里？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 轴对称对称轴（虚线）→对折→完全重合 对称点（武无数组） 连线与对称轴垂直每组对称点 与对称轴的距离相等画轴对称图形的一半：找 → 定 → 连 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面这几幅图只有原图形的一半，你能猜出图中画的是什么吗？2.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。选做题：1.在方格纸上画出下图的另一半，使它成为轴对称图形。2.你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
【综合实践类作业】找找生活中的轴对称图形或图案。
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