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《7.2 平移》教学设计
课题 平移 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例3通过在方格纸上画出按不同方向、不同格数平移图形，使学生了解平移的两个要素：移动方向、移动距离。教材分两个层次编排：第一层次是已知移动的方向和移动的格数，画出平移后的图形。第二层次是已知平移后的图形，让学生根据平移前后的图形，确定图形移动的方向和移动的格数。
学习目标 1.学习目标描述：让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。2.学习内容分析：在 “图形的运动（二）” 这一单元里，“平移”与“轴对称”共同构成了图形运动知识体系的重要部分。从数学知识的发展脉络来看，学生在二年级时已初步感知生活中的平移现象，能直观辨别简单的平移运动，这为四年级下册深入学习平移的特征应用奠定了感性认知基础。而本单元对平移的深度探究，一方面，有助于学生更精准地把握图形位置的变化规律，丰富对空间与图形的认识，进一步发展空间观念；另一方面，为后续学习多边形面积计算（如平行四边形面积推导需运用平移转化思想）、复杂图形的运动分析以及中学阶段的几何学习做好知识与思维的衔接，是学生从直观表象认知迈向抽象逻辑思维理解图形运动的关键过渡点。3.学科核心素养分析：能利用平移知识解决一些简单的实际问题，体会数学的“转化”思想。进一步积累平移的学习经验，充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心，产生对图形与变换的兴趣。
重点 能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，会根据平移前后的图形判断平移的方向和距离。
难点 认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，“运动” 这个词，咱们都再熟悉不过啦！瞧，我们每天跑跳玩耍，这是人在运动；动物园里活泼的小动物上蹿下跳，那是动物在运动；马路上来来往往的汽车、自行车川流不息，它们也在运动。其实呀，不光这些，物体可以运动，就连我们学过的图形，同样也能运动起来呢！在咱们的生活里，运动的画面那叫一个丰富多彩，大家想不想一饱眼福？课件出示：（动图）师：你还记得这是什么现象吗？师：大家观察得都特别仔细！像汽车沿着水平方向移动，这种沿着直线进行的、直直的运动方式，在数学上有个专门的名字，叫作平移。师：图形的平移有什么特点呢？咱们再回顾一下刚刚看到的汽车的运动。大家想想，汽车在前进的过程中，它的大小有没有变大或者变小呀？形状有没有发生改变呢？师：对啦，汽车的大小和形状始终保持原样，变的只是它在路中的位置。所以啊，平移时图形的大小和形状没有变化，只是位置发生了变化，这可是平移非常重要的一个特点。掌握了这个特点，接下来我们就能更顺利地深入学习平移的知识啦！课件出示：平移的特点：图形的大小、形状不变，位置变了。 学生：想。学生：平移。学生自由说说。 借助汽车移动的例子，能有效唤起学生已有的知识经验，搭建起新旧知识的桥梁，让学生自然地从过往对平移现象的初步感知过渡到当下更深入的探究，为新知识的学习奠定基础。借助汽车运动画面，再次从数学角度引导学生观察思考，进一步强化学生对平移现象的关注度，使学生主动去探索平移背后的数学规律，为引出平移的特点做好铺垫，顺利开启新知识的学习之旅。
讲授新课 任务一：理解平移的距离师：同学们，接下来咱们要挑战一个更有意思的任务，画出平移后的图形，再数一数，填一填。课件出示：师：大家仔细观察这幅图，你能找出图中的已知条件是什么，开始！师：还有吗？师：这里出现了 “向上”“向右”，它们在图形平移里都代表着什么？师：你们是怎样理解 “平移的方向” 的呢？根据学生的回答，师小结：“平移的方向”，是指给出的图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。师：那“5 格”和“7 格”呢？师：图形向上平移5格是怎么数出来的？师：大家各有各的想法，那到底哪种方法对呢？我们一起来探讨探讨。大家看，老师先在原来图形上确定一个点（原图形三角形左边的点），你能找出这个图形平移后的对应点吗？师：是的，这就是我们找的对应点。然后看这个点（原图形三角形左边的点），它向上移动了 1 格、2 格、3 格、4 格、5 格，到了这里（虚线三角形左边的点）。课件出示： 师：通过数点，大家发现了什么？根据学生的回答，师小结：先找出原图形的一个关键点，再找出平移后图形的对应点，然后数一数这两个点之间有几格，图形就平移了几格，这就是通过找对应点来确定平移距离。除了上面这组对应点以外，大家自己试着在图形上找一找其他的对应点，看看是不是也能得出图形向上平移了5格，小组内互相交流一下。师：通过刚刚的交流，大家都验证了图形确实向上平移了5格。现在，利用找对应点的方法，自己判断图形是不是向右平移了7格，完成后和同桌说一说你的判断过程。 师请几位同学分享判断过程。师：现在你能说说“平移的距离”又是指什么吗？根据学生的回答，师指出：“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点，从起始位置到终止位置所移动的方格数量。大家要记住，平移时，物体本身方向是不会发生改变的哦。大家想想，怎样才能画出平移后的图形？小组内讨论。师巡视指导，并了解情况，然后提问：哪位同学来说说你们组的想法？根据学生的回答，师小结：画出平移后的图形，第一，选点，在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点；第二，移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数；第三，连点成形，顺次连接平移后的点，形成图形。 学生独自观察，然后回答：图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形。学生：还知道已知图形向上平移5格和向右平移7格。学生：这里的 “向上” 和 “向右”表示图形平移的方向。学生根据自己的理解自由说说。学生：“5 格”和“7 格”表示图形平移的距离。学生1：数原图和平移后得到的图形之间的方格数就行了。学生2：不对，这样数不出来“5 格”。学生独自观察，然后回答：虚线三角形左边的点。学生自由说说。学生自主寻找并交流。学生进行判断并交流。学生分享判断过程。学生根据自己的理解自由说说。学生分组讨论。学生自由说说。 培养学生自主探究与合作交流能力。让学生通过小组讨论分析题目，学会从复杂的情境中提取关键信息，提升其独立思考与团队协作解决问题的能力，为后续学习奠定基础。激活学生已有认知，通过全班交流，促使学生对平移方向的概念从模糊走向清晰，加深对平移方向多种可能性的认识，为准确描述平移现象做铺垫。引导学生深入理解平移距离这一抽象概念，通过小组讨论与交流，将其具象化为关键点移动的方格数量，帮助学生建立正确的数学认知，为后续判断平移距离的操作提供理论依据。让学生通过对图形平移情况的观察，发现画出平移后的图形的方法，深化对平移特征的理解，提升学生的数学思维能力。
任务二：确定平移的方向和平移的距离师：现在老师考考大家，你们能确定其他两个图形平移的方向和距离了吗？数一数，填一填。先自己思考，然后在小组内说一说你的判断方法和结果。师：谁来说一说你是怎样填的？师：现在我们一起来总结一下确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤。根据学生的回答，师小结：确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤包括：①定向：以原图为标准判断平移后图形移动的方向。②)数格：在平移前后的图上任意找一组对应点，并数出两个对应点之间的方格数。 学生独自完成。学生：向左平移6格，向下平移5格。学生自由说说。 进一步巩固学生对平移方向和距离判断方法的运用，检验学生对知识的掌握程度，通过小组讨论与汇报，培养学生的表达能力和解决问题的能力。
课堂练习 基础题：1.填一填。2.在格子图中画出平移后的图形。（1）把点A向上平移3格。 （2）把线段AB向左平移4格。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.请在方格纸上画出图形向左平移5格，再向上平移4格后的图形。
拓展题 4.画出对称图形的另一半，再把整个图形向右平移8格。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 平移 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.2.画出平移后的图形。（1）把图中的三角形向上平移7格。（2）把图中的正方形向左平移5格。（3）平移后的图像什么？选做题：1.火箭图向（ ）平移了（ ）格。2.如何把图（1）变成图（2）？
【综合实践类作业】 你会下象棋吗？如果会，请利用今天学习的知识说说棋子是怎样平移的。
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《图形的运动（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的运动（二）》单元属于图形与几何领域中的“图形的位置与运动”板块。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生一年级认识立体图形、平面图形，二年级初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，以及三年级初步认识轴对称图形的基础上进行学习的。它起着承上启下的关键作用，为后续五年级下册学习图形的旋转，以及中学深入研究图形变换等知识奠定重要基础。从数学知识体系来看，有助于学生构建完整的图形运动认知结构，提升空间观念和几何直观能力；从生活应用角度，能帮助学生更好地理解和描述生活中的各种图形运动现象，体会数学与生活的紧密联系。
本单元分两部分编排，第一部分轴对称，例1借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对应点与对称轴之间的关系，例2是在方格纸上，让学生根据对称轴探索补全一个轴对称图形的方法，也就是在方格纸上补全五角星。第二部分是平移，例3通过在方格纸上画出按不同方向、不同格数平移图形，例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的思想。教材先从生活实例引入轴对称图形，唤起学生已有认知，引导学生回忆二年级对轴对称现象的初步认识，再深入探究轴对称图形的特征（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴），以及补全轴对称图形的方法。接着过渡到平移内容，通过生活中电梯、抽屉等平移现象，让学生直观感受平移，进而探究平移的方向和距离，学习画出平移后的图形，最后运用平移知识解决求不规则图形面积等实际问题。
（三）学生认知情况
在之前的数学学习中，学生已经初步认识了简单的平面图形，如长方形、正方形、三角形等，并且在二年级时，对生活中的对称、平移和旋转现象有了初步的感知，还认识了轴对称图形。这些知识储备，为学生进一步学习轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向、距离等知识，提供了重要的知识支撑。但学生对图形运动的认识还比较浅显，对于轴对称图形的性质、平移距离的准确判断等较为抽象的知识，理解起来可能存在一定的困难。
四年级学生正处于从形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段。在学习 “图形的运动（二）” 时，对于直观、形象的图形运动现象，如通过观察动画演示图形的平移过程，学生比较容易理解和接受。但在探究轴对称图形的性质，以及运用平移知识解决复杂的实际问题时，由于需要较强的抽象思维和逻辑推理能力，部分学生可能会感到力不从心。这一阶段的学生具有较强的好奇心和动手欲望，喜欢通过动手操作来探索新知识。在学习本单元内容时，如对折图形判断是否为轴对称图形、在方格纸上平移图形等活动，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。通过动手操作，学生可以更直观地感受图形的运动变化，加深对知识的理解。但在操作过程中，部分学生可能会出现操作不规范、观察不仔细等问题，导致对知识的理解出现偏差。
二、单元目标拟定
1.学生能准确辨认轴对称图形和平移现象，深入理解轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向和距离等概念。
2.熟练掌握在方格纸上画出轴对称图形的另一半和平移后图形的方法。
3.能够运用轴对称和平移知识解决简单的实际问题，如计算不规则图形面积等。
4.在观察、操作、想象、分析等活动中，培养学生的空间观念、观察能力、动手实践能力和逻辑思维能力。
5.通过解决实际问题，让学生体会转化、类比等数学思想方法，提高学生运用数学知识解决问题的能力和知识迁移能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向和距离的概念。
2.掌握在方格纸上画出轴对称图形另一半和平移后图形的方法。
3.运用轴对称和平移知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.准确找出轴对称图形的对应点，理解并运用轴对称图形的性质解决问题。
2.精确确定图形平移的距离，灵活运用平移知识解决复杂的实际问题，如不规则图形的转化等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.大量选取生活中常见的实例，让学生在熟悉的情境中感受轴对称现象，便于学生理解抽象的数学概念，同时体会数学在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的亲切感和兴趣。
2.安排了丰富的动手活动，让学生通过亲身体验，直观感受图形的运动变化，加深对知识的理解和掌握，培养学生的实践能力和空间观念。
3.知识编排遵循学生的认知规律，从已有知识经验出发，逐步深入拓展，如从二年级对轴对称和平移的初步感知到本单元的深入探究，以及本单元内部从概念认识到性质探究再到应用的递进，使学生逐步构建完整的知识体系。
4.在解决问题过程中，如利用平移转化不规则图形求面积，渗透了转化思想；探究轴对称和平移的特征和性质时，蕴含了归纳、类比等数学思想，有助于培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 图形的运动（二） 轴对称 1
平移 1
利用平移解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《轴对称》 目标： 在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。 任务一：探究轴对称图形的性质→ 任务二：应用特征画轴对称图形的另一半 → 1.能找出轴对称图形中的对称点，知道对称点的连线与对称轴垂直；对称点到对称轴的距离相等。 2.能应用轴对称图形的特征画出轴对称图形的另一半。
7.2《平移》 目标： 让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 任务一：理解平移的距离 → 任务二：确定平移的方向和平移的距离 → 1.能通过向上平移5格和向右平移7格理解平移的方向和距离，并能画出平移后的图形。 2.能根据平移前后的图形判断平移的方向和平移的距离。
7.3《利用平移解决问题》 目标： 掌握运用平移解决不规则图形面积、周长的方法，进一步理解平移的特点，初步体会用“运动”的观点处理问题的特点。 任务一：提出探究任务 → 任务二：探究不规则图形的面积→ 1.能找出图形的特点，认识不规则图形，明确探究的任务。 2.能利用平移的知识求出不规则图形的面积。
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