资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《7.3 利用平移解决问题》教学设计
课题 利用平移解决问题 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的思想。教材详细展示了解决这个问题的全过程：先展示了学生遇到此题时的困惑，然后提示学生可用图形运动的知识来解决问题，再通过思考，采用割补、平移的方法，把不规则的平面图形转化为长方形，使得问题顺利解决。这样编排，关注学生遇到问题或学习一个新东西时是怎么想的，怎么思考问题，使学生学会从头到尾思考问题。
学习目标 1.学习目标描述：掌握运用平移解决不规则图形面积、周长的方法，进一步理解平移的特点。2.学习内容分析：“利用平移解决问题” 是人教版四年级下册第七单元《图形的运动（二）》的内容 。此部分内容是在学生二年级初步感知生活中的平移现象，且已掌握平移的概念和基本性质、长方形的面积和周长等知识的基础上进行教学的。同时，它又为后续深入研究图形面积、运用平移解决更复杂实际问题以及第三学段探究图形与变化的内容奠定基础。3.学科核心素养分析：在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养迁移、转化、分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。感受平移运动在现实生活和数学学习中的应用，体会学习数学的价值。
重点 运用平移的知识解决简单不规则图形的面积问题。
难点 利用平移把不规则图形转化成规则图形。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：下面两个图形是我们学过的长方形和正方形，现在将它们移入方格纸中，你能很快地知道它们的面积吗？你是怎样想的？课件出示：师：长方形和正方形的面积是多少呢？数一数，算一算。师：同学们，之前我们学习了图形的平移，谁能说一说平移有什么特点呀？根据学生的回答，师小结：平移时，图形的大小、形状不变，位置改变。师：同学们玩过俄罗斯方块吗？要铺满最下面一层，这个红色方块需要进行怎样的平移？课件出示：先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。师：大家对平移知识掌握得不错！那今天我们就来看看，怎么用平移知识解决更有趣的问题。 学生独自观察，然后回答：先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。学生1：长方形的长是10cm，宽是4cm，面积是10×4=40（cm2）。 学生2：正方形的边长是7cm，面积是7×7=49（cm2）。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说：先向右平移4格，再向下平移6格。 “转化”的前提是学生必须有将新问题转化成能解决问题的已有知识储备，而长方形和正方形面积的计算就是这节课新知识生长的基础，通过激活学生的已有经验，为后面新知识的探究奠定基础。通过复习旧知，巩固学生对平移知识的记忆，同时引发认知冲突，让学生思考平移知识在新情境中的应用，自然导入例题，激发学生探索欲望。
讲授新课 任务一：提出探究任务师：同学们，我们学校的绿化工程已经正式启动，设计师打算铺成下面的草坪。课件出示：师：这个图形有什么特点？师：如果长方形、正方形叫规则图形，这个图形可以叫作……？师：这个不规则图形两条边都是曲线，你打算怎么计算它的面积呢？这节课我们就来研究这方面的知识。 学生独自观察，然后回答：这个图形有两条边是曲线。学生：不规则图形。 选取孩子熟悉的铺草坪的情景，借助方格图，回顾如何求长方形、正方形的面积。顺着孩子的思考，出示第三块草坪（不规则图形），让学生观察对比图形的特点，建立认知冲突，培养学生发现问题、提出问题的能力。
任务二：探究不规则图形的面积师：方格纸是我们学习的一个重要工具，将这个图形放入方格纸中，我们可以得到什么数据？课件出示：下面这个图形的面积是什么？师：要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢？分组交流。师巡视指导，并了解讨论的情况，然后提问：大家想到方法了吗？哪个小组愿意分享一下？师：还有不同的方法吗？师：大家想想能不能用我们学过的图形运动知识来试试？请你们以小组为单位，探讨这两种解决办法。师巡视并进行个别指导，然后提问：谁来汇报一下你们组的方法？展示：18个满格，12个半格。18+12÷2=24（cm2）展示：长方形的长是6cm，宽是4cm。 4×6=24（cm2）师：对比这两种方法，你更喜欢哪一种？师：你能给这种方法起个名字吗？师：在割补法中，我们利用了哪种运动方式，使图形发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？师：“割补”前后的图形都不一样，为什么平移后的长方形面积就是原来不规则图形的面积？师：用“割补”的方法，将不规则的图形先分割，后平移，最后补成规则图形，求出了图形的面积。刚才我们经历了“提出问题——分析问题——解决问题”这样一个数学思考的过程，同时还对比了哪种方法更精准、更快捷，从而使用最优化的方法。 学生：一个小正方形的边长是1米，一个小方格的面积是1平方米。学生分组交流。学生：可以利用数格子的方法，先数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时当作半格计算。学生：可以借助平移，将它转化成规则图形，就可以计算它的面积了。学生分组探究。学生1：我们用的数格子的方法求出的面积是24cm。学生2：我们先把左边这部分剪下来，再向右平移6格，这样就将这个图形转化成了一个长方形。学生根据自己的实际自由说说：把整个半圆平移到空白处，补成长方形的方法最方便，数格子太麻烦了。学生：割补法。学生：利用平移将不规则的图形转化成了长方形，长方形面积就是原来不规则图形的面积。学生：图形在平移的过程中，形状和大小都不发生改变，只是位置发生了变化。 通过引入方格纸这一工具，引导学生思考能从中获取的数据，让学生意识到借助方格纸可以对不规则图形进行量化分析，培养学生利用辅助工具解决数学问题的意识。组织学生分组交流讨论解决办法，让学生从不同角度思考问题，培养学生的合作意识与团队精神，同时也有助于拓展学生的思维。鼓励学生寻找不同方法，尊重学生的个性化思考，培养学生的创新思维。引导学生对比哪种方法更精准、更快捷，让学生学会对多种方法进行分析、评价，培养学生的优化意识和思维的批判性，促使学生学会选择更高效的解决问题策略。
课堂练习 基础题：1.如何把图（1）变成图（2）？ 2.计算下面图形的面积。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.图中多边形的周长是多少厘米？
拓展题 4.你能把下面的平行四边形转化成长方形吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 利用平移解决问题 4×6=24（cm2）答：这个图形的面积是24cm2。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面图形的面积。2.计算下面图形的周长。选做题：1.计算下图的周长和面积。2.计算下面图形的面积。
【综合实践类作业】 在实际生活中还有哪些问题可以利用平移变换来解决，并尝试提出一个实际问题，设计解决方案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《图形的运动（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的运动（二）》单元属于图形与几何领域中的“图形的位置与运动”板块。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生一年级认识立体图形、平面图形，二年级初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，以及三年级初步认识轴对称图形的基础上进行学习的。它起着承上启下的关键作用，为后续五年级下册学习图形的旋转，以及中学深入研究图形变换等知识奠定重要基础。从数学知识体系来看，有助于学生构建完整的图形运动认知结构，提升空间观念和几何直观能力；从生活应用角度，能帮助学生更好地理解和描述生活中的各种图形运动现象，体会数学与生活的紧密联系。
本单元分两部分编排，第一部分轴对称，例1借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对应点与对称轴之间的关系，例2是在方格纸上，让学生根据对称轴探索补全一个轴对称图形的方法，也就是在方格纸上补全五角星。第二部分是平移，例3通过在方格纸上画出按不同方向、不同格数平移图形，例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的思想。教材先从生活实例引入轴对称图形，唤起学生已有认知，引导学生回忆二年级对轴对称现象的初步认识，再深入探究轴对称图形的特征（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴），以及补全轴对称图形的方法。接着过渡到平移内容，通过生活中电梯、抽屉等平移现象，让学生直观感受平移，进而探究平移的方向和距离，学习画出平移后的图形，最后运用平移知识解决求不规则图形面积等实际问题。
（三）学生认知情况
在之前的数学学习中，学生已经初步认识了简单的平面图形，如长方形、正方形、三角形等，并且在二年级时，对生活中的对称、平移和旋转现象有了初步的感知，还认识了轴对称图形。这些知识储备，为学生进一步学习轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向、距离等知识，提供了重要的知识支撑。但学生对图形运动的认识还比较浅显，对于轴对称图形的性质、平移距离的准确判断等较为抽象的知识，理解起来可能存在一定的困难。
四年级学生正处于从形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段。在学习 “图形的运动（二）” 时，对于直观、形象的图形运动现象，如通过观察动画演示图形的平移过程，学生比较容易理解和接受。但在探究轴对称图形的性质，以及运用平移知识解决复杂的实际问题时，由于需要较强的抽象思维和逻辑推理能力，部分学生可能会感到力不从心。这一阶段的学生具有较强的好奇心和动手欲望，喜欢通过动手操作来探索新知识。在学习本单元内容时，如对折图形判断是否为轴对称图形、在方格纸上平移图形等活动，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。通过动手操作，学生可以更直观地感受图形的运动变化，加深对知识的理解。但在操作过程中，部分学生可能会出现操作不规范、观察不仔细等问题，导致对知识的理解出现偏差。
二、单元目标拟定
1.学生能准确辨认轴对称图形和平移现象，深入理解轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向和距离等概念。
2.熟练掌握在方格纸上画出轴对称图形的另一半和平移后图形的方法。
3.能够运用轴对称和平移知识解决简单的实际问题，如计算不规则图形面积等。
4.在观察、操作、想象、分析等活动中，培养学生的空间观念、观察能力、动手实践能力和逻辑思维能力。
5.通过解决实际问题，让学生体会转化、类比等数学思想方法，提高学生运用数学知识解决问题的能力和知识迁移能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解轴对称图形的特征和性质，以及平移的方向和距离的概念。
2.掌握在方格纸上画出轴对称图形另一半和平移后图形的方法。
3.运用轴对称和平移知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.准确找出轴对称图形的对应点，理解并运用轴对称图形的性质解决问题。
2.精确确定图形平移的距离，灵活运用平移知识解决复杂的实际问题，如不规则图形的转化等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.大量选取生活中常见的实例，让学生在熟悉的情境中感受轴对称现象，便于学生理解抽象的数学概念，同时体会数学在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的亲切感和兴趣。
2.安排了丰富的动手活动，让学生通过亲身体验，直观感受图形的运动变化，加深对知识的理解和掌握，培养学生的实践能力和空间观念。
3.知识编排遵循学生的认知规律，从已有知识经验出发，逐步深入拓展，如从二年级对轴对称和平移的初步感知到本单元的深入探究，以及本单元内部从概念认识到性质探究再到应用的递进，使学生逐步构建完整的知识体系。
4.在解决问题过程中，如利用平移转化不规则图形求面积，渗透了转化思想；探究轴对称和平移的特征和性质时，蕴含了归纳、类比等数学思想，有助于培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 图形的运动（二） 轴对称 1
平移 1
利用平移解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《轴对称》 目标： 在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。 任务一：探究轴对称图形的性质→ 任务二：应用特征画轴对称图形的另一半 → 1.能找出轴对称图形中的对称点，知道对称点的连线与对称轴垂直；对称点到对称轴的距离相等。 2.能应用轴对称图形的特征画出轴对称图形的另一半。
7.2《平移》 目标： 让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 任务一：理解平移的距离 → 任务二：确定平移的方向和平移的距离 → 1.能通过向上平移5格和向右平移7格理解平移的方向和距离，并能画出平移后的图形。 2.能根据平移前后的图形判断平移的方向和平移的距离。
7.3《利用平移解决问题》 目标： 掌握运用平移解决不规则图形面积、周长的方法，进一步理解平移的特点，初步体会用“运动”的观点处理问题的特点。 任务一：提出探究任务 → 任务二：探究不规则图形的面积→ 1.能找出图形的特点，认识不规则图形，明确探究的任务。 2.能利用平移的知识求出不规则图形的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑