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《8.3 复式条形统计图》教学设计
课题 复式条形统计图 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例3教学复式条形统计图。教材先给出某地区城乡人口的复式统计表，让学生分别完成该地区城镇和乡村人口的单式条形统计图，在此基础上引出复式条形统计图。教材首先给出了某地区城乡人口的复式统计表，接下来让学生根据复式统计表分别观察两幅图：使学生感受到同一年份的两个数据分别出现在两幅不同的统计图中给比较带来麻烦，从而产生新的认知需求。在说明将两幅单式条形统计图进行合并的意义后，教材给出了绘制复式条形统计图的示例，让学生模仿完成统计图。完成后，再组织学生观察并讨论：“它与单式条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题”。一方面让学生在对比中认识新的统计图，体会新、旧知识之间的联系和区别，进一步建立数据分析观念；另一方面引导学生学会根据新的统计图提出问题和解决问题。在学习了纵向复式条形统计图的基础上，教材引出条形统计图的另一种形式--横向复式条形统计图。使学生认识到横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同，本质上是相同的。
学习目标 1.学习目标描述：认识复式条形统计图，了解其特点，能够根据收集的数据在提供的图样中完成相应的复式条形统计图。2.学习内容分析：教材从单式条形统计图到复式条形统计图的过渡是核心内容。学生先依据城乡人口数统计表绘制单式条形统计图，巩固单式图绘制方法。在此基础上，将两幅单式图合并为复式条形统计图，学习新的绘图规则，如用不同颜色或标识区分不同类别数据（城镇和农村人口），理解复式统计图结构，这是知识的拓展与深化。通过观察复式条形统计图，学生需掌握读取和分析数据的方法，如确定不同年份城镇、农村人口数的最大值、最小值，计算人口数差值并比较大小等。这要求学生从简单的数据呈现认知，进阶到对数据关系和变化趋势的理解。3.学科核心素养分析：体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，并能进行简单的数据分析，培养学生的数据分析观念和初步的推理能力。进一步体会统计在现实生活中的运用，感受数学与生活的密切联系。
重点 学会绘制复式条形统计图的方法，并进行简单的数据分析。
难点 根据复式条形统计图进行数据分析，培养数据意识。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知师：在前面我们学习条形统计图，你能根据条形统计图回答下面的问题吗？课件出示：下面是某地七月份的天气情况。师：关于条形统计图你知道了什么？2.导入新课 师：同学们，在我们生活的这个世界里，人口的分布和变化可是很重要的信息！想象一下，假如你是城市规划师，想要把城市建设得更美好，是不是得先了解有多少人住在城镇，又有多少人住在农村呀？就像咱们这个地区，不同年份城镇和农村的人口数都在变。今天老师带来了某地区城乡人口数的一些数据。 学生独自完成，然后集体交流反馈。 学生1：用条形统计图能清楚地表示出各数量的多少，还能比较出各种数量的大小。学生2：条形统计图表示数量，更加形象、具体，使人一目了然。学生3：条形统计图的1格可以表示多个单位量。…… 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。以“城市规划师”这一富有吸引力的职业角色切入，引发学生的好奇心和参与热情，让学生意识到所学知识与实际生活紧密相关，提升他们对本节课内容的关注度和学习兴趣。
讲授新课 任务一：绘制复式条形统计图师：今天老师带来了某地区城乡人口数的一些数据，大家看。课件出示：下面是某地区城乡人口数统计表（单位：万人）师：这是一张人口统计表，反映了某地区1980—2020年城镇和乡村人口的数量。你能从这张统计表中知道哪些信息？师：除了用统计表，想想还可以用哪种形式来进行数据统计呢？师：以前我们学过将统计表绘制成条形统计图。你瞧，老师已经将这个统计表中的信息在条形统计图中表示出来了，但是还没有画完，你能帮帮老师吗？课件出示：师：这里的横轴和纵轴分别表示什么？师：从这两个条形统计图中，你还知道了什么？师：绘制条形统计图，需要注意什么？师：接下来，请大家打开课本91页，把这两个统计图补充完整。比一比，看谁画得既正确又美观。师巡视并加以指导，然后抽个别学生的统计图展示：师：这两幅统计图能分别反映城镇和农村人口数情况，请你们比一比1980年城镇人口与乡村人口相差多少？师：在比较过程中，你有什么感受？师：你有什么好办法能便于比较？师：你是怎么想到要合并的？师：这个主意真不错！有时为了便于比较，往往把两幅统计图合成一幅。课件出示：师指出：像这样，将两个统计图中的内容合并成一个统计图，这种新的统计图就是我们今天学习的内容——复式条形统计图。板书课题：复式条形统计图师：合并两幅统计图，需要注意什么呢？师：观察的真仔细！为了区分两个直条表示的不同含义，一般要在统计图的右上角标明图例。图例由制图人自己规定，比如，教科书上用棕色直条表示城镇人口，绿色直条表示乡村人口。请同学们根据统计表中的数据，把书本92页上的复式条形统计图补充完整。师巡视并加以指导，然后抽个别学生的统计图展示： 学生先独自观察，然后自由说说。 学生：可以用条形统计图。 学生独自观察，然后回答：横轴表示年份，纵轴表示人数，单位是万人。 学生：1格表示10万人。 学生1：直条宽度要保持一致，直条之间的间隔也要相等。学生2：高度要准确，还要标清数据。学生在书上画图。学生独自比一比，然后回答：1980年的城镇人口比乡村人口多了37万人。学生：两张图都得看，很不方便。学生：可以把两张单式条形统计图合并在一起吗？学生1：在一张图里好比较，不用看一张图再看另一张，比较方便。学生2：以前我们学习复式统计表也把两张表格合在一起对比，比较方便。学生独自观察，然后回答：复式条形统计图用两种不同颜色的直条分别代表城镇和农村人口数。学生画图。 展示城乡人口数统计表后，引导学生从表中获取信息，旨在让学生熟悉数据内容，为后续绘图及分析做准备。呈现未完成的单式条形统计图，让学生明确横纵轴含义，思考绘制注意事项并动手补充完整。此过程巩固单式条形统计图绘制方法，强化学生绘图技能，同时通过对比1980年城乡人口数，让学生感受单式图在对比数据时的不便，为引出复式条形统计图做铺垫。引导学生思考便于比较的办法，当学生提出合并想法时，顺势引出复式条形统计图概念。让学生思考合并注意事项，关注图例作用，培养学生观察和分析能力，使其理解复式条形统计图的结构特点，掌握绘制方法。
任务二：根据图中的信息解决问题师：现在我们有了单式条形统计图和复式条形统计图，大家说说它们有什么区别呢？师：从这幅复式条形统计图中，我们能得到哪些信息呢？师：根据上面的统计图,你能回答下面的问题吗？课件出示：（1）哪一年城镇人口数最多？哪一年最少？（2）哪一年农村人口数最多？哪一年最少？（3）哪一年城乡人口数相差的数量最大？哪一年最小？师：哪一年城乡人口数相差的数量最大？哪一年最小？展示：1980年：58－21=37（万人）　 1990年：54－27=27（万人） 2000年：49－35=14（万人）　 2010年：46－43=3（万人）2020年：55－38=17（万人）所以，1980年城乡人口相差的数量最大，2010年相差最小。师：你还能得到哪些信息？鼓励学生发散思维，如发现城镇人口数呈上升趋势，农村人口数呈下降趋势等。 学生1：单式条形统计图只表示一组数据，而复式条形统计图能同时表示多组数据，便于对比。学生2：复式条形统计图有图例，单式条形统计图没有。……学生自由发言，如能说出不同年份城镇和农村人口数的多少等。学生1：2020年城镇人口数最多，为55万人；1980年最少，为21万人。学生2：1980年农村人口数最多，为58万人；2020年最少，为38万人。学生独自计算，然后反馈。学生自由说说。 让学生对比单式和复式条形统计图，深入理解复式条形统计图能同时呈现多组数据、便于对比的优势，加深对其本质特征的认识，提升数据分析观念。通过回答关于城镇、农村人口数最值及差值等问题，引导学生从复式条形统计图中提取关键信息，锻炼数据分析能力，培养学生观察和归纳能力，让学生体会复式条形统计图在反映数据变化规律方面的作用。
任务三：认识横向复式条形统计图师：如果把纵向复式条形统计图的横轴和纵轴表示的年份和数量的位置交换一下，复式条形统计图还可以像下面这样画。课件出示：师：和纵向复式条形统计图对比,你发现了什么？师：还有什么发现吗？引导学生观察得出：横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图中记录的信息是相同的。师：你能把上面的统计图补充完整吗？课件出示——要求：打开课本92页，把横向复式条形统计图补充完整。师巡视并加以指导，并选取学生完成的统计图展示：师：横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图之间有什么联系和区别？与同伴交流。根据学生的回答，师小结：横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上的不同，在其他方面是相同的。师：在生活中，还能看见下面这样的复式条形统计图，请阅读教科书P97“生活中的数学”，你能从这幅图中你能获取哪些信息？课件出示：师：根据实际需要，复式条形统计图有不同的呈现形式，例如纵向的、横向的以及两个直条上下重叠在一起的。不论哪种呈现形式，都直观地反映了所统计的数据，方便我们更好地获取有用信息，进行分析和判断。 学生独自观察，然后回答：横轴表示人数，纵轴表示年份，就制成了横向复式条形统计图。学生独立完成。学生独自思考，并与同伴交流，然后集体反馈。学生独自观察，然后自由说说。 展示横式复式条形统计图，让学生补充完整并交流发现，了解其与纵式的区别与联系。使学生明白复式条形统计图形式的多样性，拓宽对统计图的认知，增强知识运用的灵活性。通过展示生活中的复式条形统计图并引导学生阅读相关内容，将数学知识与实际生活紧密相连。让学生认识到数学并非抽象孤立的学科，而是广泛应用于生活各处，帮助他们理解数学在现实场景中的价值，提升对数学学习的兴趣和积极性。
课堂练习 基础题：1.下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图，从整体看，哪个停车场停车稍微多一些？2.看图回答问题。（1）男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？（2）女工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？（3）从统计图中怎样找出哪个车间人数最多？哪个车间人数最少？ 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.根据统计图回答问题。（1）哪个班在短跑项目上占优势。（2）五年级一班在哪些项目上占优势。（3）你还有什么发现？
拓展题 4.育民小学四年级学生立定跳远成绩如下表。请根据以上数据制成复式条形统计图。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 复式条形统计图 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）五一班（ ）和（ ）比五二班得分高一些。（2）五二班（ ）比五一班得分高一些。2.回答下面的问题。（1）女生哪个项目合格人数最多？哪个项目合格人数最少？（2）男生立定跳远比跳绳项目合格人数多多少？（3）比较男、女生每个项目的合格情况，你有什么想法？选做题：1.看图，填一填。（1）最喜欢(　 )的男生人数最多,最喜欢(　 　 )的女生人数最多。（2）最喜欢(　 　)的男生和女生人数相差最少。（3）最喜欢小汽车的一共有(　　)人。（4）最喜欢跳棋的男生比女生少( 　)人。2.根据统计表画出统计图。
【综合实践类作业】 调查自己班级同学的身高和体重情况，分别按男生和女生进行统计，绘制复式条形统计图，并分析数据，写一篇简短的数据分析报告。
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《平均数与条形统计图》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《平均数与条形统计图》单元是统计与概率领域第二学段“数据的收集、整理与表达”中的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022版)》在“内容要求”提出了：“（1）经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果。（2）通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。（3）认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。（4）探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。（5）能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕平均数和复式条形统计图展开，属于统计与概率领域。平均数部分通过收集空水瓶、踢毽比赛等贴近生活的实例，引导学生理解平均数的概念，掌握计算方法，体会其在反映数据总体情况中的作用。复式条形统计图部分，以地区城乡人口数统计为素材，让学生经历单式到复式统计图的过渡，学会绘制复式条形统计图，能从图中获取信息并进行分析比较，培养数据分析观念，增强用统计知识解决实际问题的能力。
（三）学生认知情况
知识基础：学生已掌握简单数据的收集和整理，会进行整数的四则运算，对单式条形统计图有一定认识。但对于平均数反映数据总体水平的意义以及复式条形统计图中多种数据的对比分析，理解上可能存在困难。
认知能力：该学段学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。对于直观的图表和实例容易理解，但对平均数的抽象意义、复式统计图的结构特点和分析方法，需要借助更多实例和操作活动来理解内化。
生活经验：学生在生活中接触过一些与平均数相关的情境，如平均成绩等，但对其准确含义和计算方法缺乏系统认知。对于统计图，学生有一定感性认识，但运用其解决实际问题的能力有待提高。
二、单元目标拟定
1.学生能理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，会用平均数分析和解决实际问题。
2.认识复式条形统计图，了解其特点，能根据数据绘制复式条形统计图，并能从图中获取信息、进行数据分析和简单预测。
3.经历收集、整理、分析数据的过程，体会统计在现实生活中的作用，发展数据分析观念和应用意识。通过观察、比较、操作等活动，提高学生的观察能力、分析能力和实践操作能力。
4.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习统计知识的兴趣，培养学生严谨的学习态度和合作交流的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
2.认识复式条形统计图的特点，能正确绘制复式条形统计图并进行数据分析。
（二）教学难点
1.理解平均数在统计中的意义和作用，能灵活运用平均数解决实际问题。
2.体会复式条形统计图在比较、分析数据方面的优势，能根据统计图进行合理推测和决策。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.选取收集空水瓶、踢毽比赛、城乡人口统计等贴近学生生活的素材，便于学生联系生活实际理解数学知识，感受数学在生活中的广泛应用，提高学习兴趣和应用意识。
2.先通过简单实例引入平均数，逐步深入理解其概念和算法；再从单式条形统计图过渡到复式条形统计图，让学生在已有知识基础上逐步学习新知识，符合学生认知规律，利于知识的建构。
3.教材设置了让学生自主计算平均数、补充统计图、分析数据等活动，引导学生通过自主探究、合作交流等方式学习，培养学生的自主学习能力和团队协作精神，提高学生的数学思维和实践能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 平均数与条形统计图 平均数（1） 1
平均数（2） 1
复式条形统计图 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《平均数（1）》 目标： 在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。 任务一：探究平均数的意义 → 任务二：探究平均数的求法 → 1.能理解题意，初步理解平均数的意义。 2.能通过移多补少或计算的方法求出“平均每人收集了多少个”。
8.2《平均数（1）》 目标： 理解平均数可用于比较两组不同数量数据的总体情况，熟练掌握求平均数的方法。 任务一：感受平均数的意义 → 任务二：利用平均数解决问题 → 1.能通过交流明确用每队的平均成绩来比较更公平，并根据表中的数据估计平均数范围。 2.能用总数÷份数分别求出男生队和女生队的平均成绩，知道平均数的特点。
8.3《复式条形统计图》 目标： 认识复式条形统计图，了解其特点，能够根据收集的数据在提供的图样中完成相应的复式条形统计图。 任务一：绘制复式条形统计图 → 任务二：根据图中的信息解决问题 → 1.能根据表中的信息绘制单式条形统计图和复式条形统计图。 2.能辨别单式条形统计图和复式条形统计图的区别，并根据复式条形统计图中的信息回答问题。
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