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《9.1 鸡兔同笼》教学设计
课题 鸡兔同笼 单元 第九单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《鸡兔同笼》是人教版小学数学四年级下册第九单元数学广角《鸡兔同笼》中的学习内容，整个单元只有一个例题，主要引导学生从列表法和算术法探究解决鸡兔同笼的问题。“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名著《孙子算经》中的一道趣题，教材首先对“鸡兔同笼”原题进行了介绍，激发学生解决该类问题的兴趣。“鸡兔同笼”原题的数据较大，对学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是解决问题的策略和有效途径。例1是在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。以引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法、首先呈现学生最“朴素”的想法——猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数能否对应题目的条件。通过这种不断的猜测尝试最终找到答案。教材接下来呈现了列表法，不仅渗透了有序思考，而且还是运用假设法解决问题的基础。两种方法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻地理解和认识。假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的解法中较为普遍的一种。解题过程要经历：假设——计算——推理——解答的过程。例1就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理得出鸡、兔的只数。
学习目标 1.学习目标描述：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.学习内容分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解，解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。3.学科核心素养分析：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
重点 自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点 运用不同的方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，数学在我们生活中无处不在，学好数学可是有不少窍门呢！大家说说，你们在学习数学的时候，都有哪些好的方法或者策略呀？师：大家说得太棒了！看得出咱们班的同学都是学习小能手，对数学学习方法都有自己的心得。其实呀，在我们解决数学问题的过程中，还藏着一些非常实用的策略呢。现在，咱们一起回顾一下，看看大屏幕。课件出示：大船限坐6人，小船限坐4人，我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？师：这是一道三年级的租船问题，谁先来说说自己当时的解题思路？师：嗯，这是一种思路，先从全部租小船开始考虑。还有其他想法吗？师：不错，从大船入手，合理安排剩余人数。还有不一样的方案吗？师：大家的思路都很清晰！咱们来仔细瞧瞧，解决这个租船问题的时候，不少同学是从尝试单租一种船开始的，然后再考虑合租的情况，把不同方案的乘坐人数和总人数28人做比较，不合适的话就调整，最后找到了多种可行的方案。“尝试——比较——调整”，可是解决问题的重要策略，不光在数学里管用，在我们生活中做很多事的时候，也能派上用场呢！课件出示：本来无望的事，大胆尝试，往往能成功！ ——莎士比亚师：就像莎士比亚说的，尝试就是迈向成功的第一步！希望大家都能带着这份勇气和这些实用的解题法宝，咱们一起穿越时空，回到1500多年前。课件出示：师：书院里面夫子和学生们正在探讨一道特别有趣的数学问题，请同学们看大屏幕。课件出示：我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。师：你知道题目的意思吗？根据学生的回答，课件出示：这道题的意思是：师：今天，我们就一起来探索我国古代数学著作《孙子算经》中的趣味问题——鸡兔同笼。板书课题：鸡兔同笼 学生1：认真听讲，积极回答问题。 学生2：画图理解题意，举例、列表…… 学生：可以考虑租7条小船。 学生：也可以先考虑租大船，剩下的4人正好租1 条小船。 学生：还可以租4条小船，2条大船。 学生根据自己的理解自由说说。 询问学好数学的方法策略，引导学生分享，既调动学生参与课堂的积极性，也启发了更多同学对有效学习方法的思考，促进学习经验的共享。以三年级租船问题为例，引导学生回顾解决问题时 “尝试——比较——调整” 的策略。让学生在熟悉的问题情境中，清晰感知这种策略的运用过程，为后续解决新问题（鸡兔同笼问题）提供方法借鉴，体现知识与方法的连贯性和迁移性。通过名人名言顺势引出 “鸡兔同笼” 这一经典数学问题，激发学生的好奇心和探索欲，使学生带着解决问题的策略和热情进入新的学习内容，自然实现教学内容的过渡。
讲授新课 任务一：运用列表法解决鸡兔同笼问题师：你能解决这个问题吗？师：当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，我们不妨从简单的情形入手开始研究。课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：读一读，你能找出所求问题和已知条件吗？师：“从上面数，有8个头”说明了什么？师：“从下面数，有26只脚”说明了什么？师：除了题中的两条信息，请同学们再想想能不能挖掘出一些隐藏的信息？师：你能找到这道题的数量关系吗？师：有了这些信息，你能大胆猜一猜鸡和兔各有多少只？师：谁来说说？师：大家还有不同的想法吗？师：为什么这么多人都猜不对呢？师：看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解决问题的方法。其实，我们可以把刚刚的猜想整理出来探究。老师这里有一张表格，请大家来填一填。课件出示：按照顺序列表试一试。师：这个表怎么填？根据学生的回答，师小结：从鸡有8只、兔有0只开始，逐步改变鸡和兔的数量，计算对应的脚的总数。师：下面请同学们打开课本100页，把例1下面的表格补充完整。看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。展示：师：你能找到答案了吗？师：通过列表，你发现了什么？把你的发现与同伴说说。师巡视了解，然后提问：你们有什么发现？师揭示：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫作列表法。 学生摇头。学生独自阅读，然后自由说说。学生：就是说鸡和兔一共有8只。学生：就是说鸡脚和兔脚的和是26只。学生：1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚。学生1：鸡的腿数+兔子的腿数=总腿数。学生2：鸡的只数+兔子的只数=总头数。学生独自思考。学生：如果有3只兔，5只鸡，一共有 22只脚。不对！学生：如果有4只兔，4只鸡，共有 24 只脚。也不对！……学生：没找解题的方法。学生根据自己的理解自由说说。学生独立完成，然后集体展示。学生独自观察，然后回答：当3只鸡、5只兔时，脚的只数和正好是26只，所以笼子里有3只鸡、5只兔。学生先自己观察，然后与同伴交流。学生1：我发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只数也就越多。学生2：鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。 引导学生深入理解信息含义，进一步挖掘隐藏信息及数量关系，培养学生分析问题、提取关键信息的能力，为后续解题奠定基础。鼓励学生大胆猜测鸡兔数量，此过程让学生认识到盲目猜测的局限性，体会有序思考和系统探究的必要性。引导学生思考猜测不准的原因，顺势引出用列表法探究。展示表格并引导学生思考如何填写，明确从鸡8只、兔0只开始逐步改变数量并计算脚总数的方法。让学生自主完成教材表格，在实践中掌握列表法操作过程，培养学生动手能力和自主探究精神。这一过程帮助学生深化对列表法的理解，体会列表法在解决鸡兔同笼问题中的作用，培养学生归纳总结和抽象概括能力。
任务二：运用假设法解决鸡兔同笼问题师：除了用前面的列表法，还能用什么方法解决鸡兔同笼的问题？你是怎样想的？小组同学互相交流一下。师巡视指导，了解学生讨论的情况：然后提问：你是怎样想的？师：如果笼子里都是鸡，会出现什么情况？师：和题目中给出的脚的数量信息对比，又发生了哪些变化？师：非常好！那为什么会出现脚的数量变少这种情况呢？师：那么你能算出谁的只数了？为什么？师：那么鸡的数量就是……？师：思路很清晰！大家能不能把刚才的思考过程用算式完整地表示出来呢？根据学生的回答，课件出示：假设全部是鸡。兔：（26－2×8）÷（4－2）= 5（只）鸡：8－5=3（只）师：如果笼子里全都是兔，又该怎么解答呢？大家先自己试试看。展示：（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×5=32只脚，这样就多出了32－26=6只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。（3）鸡就有8－3=5（只），所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：那同样的，能不能把这个思路也用算式呈现出来呢？根据学生的回答，师小结：假设全是兔。鸡： （8×4－26）÷（4－2）= 3（只）兔：8－3= 5（只）师：我们算出的这个结果到底对不对呢？有没有什么好的检验方法呀？尝试检验一下。师巡视指导，然后提问：你们是怎么检验的？展示：3×2+5×4=26（只），正确。师：咱们不仅要学会用这样的思路去解决问题，更要学会回过头来检查，这样才能确定答案是不是真的正确。既然结果正确，不要忘记了答语。师：刚刚用算式解决问题的过程就是另一种方法，叫假设法。你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？展示：假设全部是鸡。兔：（94－2×35）÷（4－2）= 12（只）鸡：35－12=23（只）假设全部是兔。鸡：（35×4－94）÷（4－2）= 23（只）兔：35－23=12（只）师：你能检验你的答案是否正确吗？师：既然结果正确，不要忘记了答语。师：你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？请阅读教科书P97“生活中的数学”。课件出示：师：“鸡兔同笼”问题，一定是鸡和兔吗？生活中我们不可能真的鸡和兔放在一个笼子里。那么鸡兔同笼问题为什么流传至今，学习鸡兔同笼问题的价值是什么？师揭示：我们研究鸡兔同笼的问题，不在于这个问题的本身，是学会了一种解决问题的方法，是在建立这样一个模型，还能应用同样的方法解决生活中类似的问题，真正做到举一反三，触类旁通。 学生分组交流。学生1：可以假设笼子里全部都是鸡。学生2：还可以假设笼子里全部都是兔。学生：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚。学生：这样一来，脚的数量就比原来实际的26只少了26－16 = 10只。学生：因为把兔子当成鸡来算了呀！一只兔比一只鸡多2只脚，每只兔子就少算了4－2=2只脚。学生：兔子的数量就是少的这10只脚除以每只少算的2只脚，10÷2=5（只）。学生：8－5=3（只），所以笼子里有3只鸡，5只兔。学生自由说说。学生尝试独立完成，然后展示反馈。学生自由说说。学生独自检验。学生：把算出的结果代入题中检验。学生口答：笼子里有3只鸡，5只兔。学生尝试独立完成，然后集体展示交流。学生：12×4+23×2=94（条），所以正确。学生口答：鸡有23只，兔有12只。学生了解古人计算鸡兔同笼的方法。学生摇头。 以“如果笼子里都是鸡”进行引导，逐步追问脚数量的变化及原因，让学生在思考中构建假设法的解题逻辑，理解假设法的原理，即通过假设改变动物种类，对比实际与假设情况下脚的数量差异，从而计算出鸡和兔的数量。要求学生将思考过程用算式表示，培养学生数学思维的严谨性和逻辑性，使学生能够准确、规范地运用数学语言表达解题思路，掌握假设法的具体运算步骤。让学生尝试假设笼子里全是兔子的情况，进一步巩固假设法的应用，培养学生知识迁移和举一反三的能力，使学生更全面深入地理解假设法的本质和应用方式。引导学生思考检验方法并实际操作，培养学生良好的解题习惯。让学生运用刚学的假设法去解决，能进一步加深他们对假设法解题思路和步骤的理解。通过实际运算，强化学生对假设法运用的熟练度，巩固课堂所学知识，提升解题能力，促使知识向技能转化。
课堂练习 基础题：1.全班一共有36人，共租了7条船，每条船都坐满了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了几条？2.鸡兔同笼，一共有10个头，28条腿。鸡和兔各有几只？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
拓展题 4.某次数学竞赛，共12道题，做对得10分，不做或做错扣8分，小亮最后得66分，小亮答对几道题？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 鸡兔同笼 假设全部是鸡。兔：（26－2×8）÷（4－2）= 5（只）鸡：8－5=3（只）假设全部是兔。鸡：（8×4－26）÷（4－2）= 3（只）兔：8－3= 5（只）答：笼子里有3只鸡，5只兔。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.龟鹤共有100个头，350只脚。龟有多少只，鹤有多少只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？选做题：1.停车场上停放着三轮车和自行车共39辆，两种车轮的总和是96个，三轮车和自行车各多少辆？2.5分硬币和2分硬币共100枚，总金额380分，5分硬币和2分硬各有多少枚？
【综合实践类作业】 寻找生活中类似鸡兔同笼的问题，自己编一道题并解答，下节课和同学们分享。
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《数学广角—鸡兔同笼》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学广角—鸡兔同笼》单元是综合与实践领域第二学段中的重要内容。《义务教育数学课程标准》（2022）版在学段目标中指出：“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。”在“学业要求”中指出：“能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。”
单元教材内容分析
“数学广角——鸡兔同笼” 是人教版数学教材中的特色内容，旨在通过经典数学问题，渗透数学思想方法，培养学生逻辑推理和解决问题的能力。此内容不仅传承古代数学文化，还为学生后续学习更复杂的数学问题和实际应用奠定思维基础 ，让学生体会数学模型在解决实际问题中的作用。
本单元只安排了一道例题，主要以我国古代数学名著《孙子算经》中的 “鸡兔同笼” 问题为素材，先呈现简化后的 “鸡兔同笼” 问题，从数据较小的情况入手，便于学生通过列表法、尝试法等初步探索解决问题的方法，体会化繁为简的数学思想。再引导学生用假设法解决问题，深入理解问题的本质，掌握解决问题的策略。最后让学生运用所学方法解决《孙子算经》中的原题，体现知识的迁移和应用。教材依次呈现列表法、假设法两种解题方法。列表法直观易懂，适合初步探索；假设法逻辑性强，能从本质上解决问题，有助于培养学生的逻辑推理能力。多种方法的呈现，满足不同学生的学习需求，也让学生体会解决问题方法的多样性。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元的知识之前，已掌握整数的四则运算，对基本数量关系有一定认知。但对于运用假设较为抽象的数学思维解决问题，还处于逐步积累经验的过程，对假设后脚数的变化分析可能存在理解困难。
该阶段学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。对于直观、形象的内容理解较好，如通过列表法能较轻松地尝试不同组合找答案。但像假设法这种需要一定逻辑推理和抽象思考的方法，理解起来有难度，需借助直观演示辅助理解。
二、单元目标拟定
1.能理解 “鸡兔同笼” 问题的结构特征，熟练掌握列表法、假设法等解题策略，并能正确运用这些方法解决 “鸡兔同笼” 及其变式问题。
2.经历自主探究、合作交流解决 “鸡兔同笼” 问题的过程，体会化繁为简、数形结合、模型化等数学思想，提升逻辑思维和问题解决能力。
3.感受古代数学问题的趣味性和数学文化魅力，增强民族自豪感，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握列表法、假设法等解决 “鸡兔同笼” 问题的方法，理解其算理。
2.能将实际问题转化为 “鸡兔同笼” 模型并求解。
（二）教学难点
1.深入理解假设法的逻辑思路，尤其是假设后对脚数差异的分析与处理。
2.灵活运用所学方法解决不同情境下的 “鸡兔同笼” 类问题，培养思维的灵活性和创造性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.以我国古代数学名著《孙子算经》中的 “鸡兔同笼” 问题为素材，蕴含丰富数学文化底蕴，能激发学生的民族自豪感和学习兴趣。将数学知识与历史文化相融合，改变传统枯燥的数学学习模式，使学生在探索经典问题中感受数学魅力。
2.先呈现数据较小的 “鸡兔同笼” 问题（8 个头、26 只脚 ），便于学生通过列表法、尝试法初步探索。待学生理解基本解法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题，符合学生认知规律，帮助学生逐步建立解决问题的信心和能力。
3.教材依次介绍列表法、假设法等多种解题方法。列表法直观易懂，适合初步探索；假设法逻辑性强，能深入揭示问题本质。多种方法呈现，满足不同思维水平学生的需求，让学生体会解决问题策略的多样性，培养思维灵活性，还能引导学生对比不同方法优缺点，优化解题策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 9
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学广角—鸡兔同笼 鸡兔同笼 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
9.1《鸡兔同笼》 目标： 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 任务一：运用列表法解决鸡兔同笼问题 → 任务二：运用假设法解决鸡兔同笼问题 → 1.能运用表格按照顺序列表解决鸡兔同笼的问题。 2.能假设全是鸡或者假设全是兔，运用计算的方法来解决鸡兔同笼的问题。
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