资源简介

18.1.1平行四边形的性质（一）
一、教学目标
1．理解平行四边形的概念.
2．探索并掌握平行四边形边、角的性质．
3．进一步体会几何研究的一般思路和方法.
4．了解平行线间距离的概念.
二、教学重难点
教学重点：平行四边形的性质，平行四边形的中心对称性；
教学难点：在证明平行四边形的性质中合理利用辅助线进行转化，明确几何研究的一般思路和方法.
三、教学准备
教具：教材、多媒体课件（PPT+几何画板）、实物投影仪等．
学具：直尺、三角板、量角器等.
四、教学过程
类比思考，提出问题
师：前面我们已经学习了许多图形和几何知识，掌握了一些探索和证明几何性质的方法，本章开始我们继续研究生活中的常见图形——四边形.
回顾三角形的学习脉络，从三角形的概念、性质、三角形的全等到特殊的三角形，四边形的研究方式与三角形的研究方式也是一致的，从四边形的概念、性质、到特殊的四边形.研究特殊三角形时，将它的边特殊化就是等腰三角形，若将角特殊化就成为了直角三角形.按这种研究方式，那我们现在研究四边形时，也可以延用三角形的研究思路.将四边形的边特殊化，它是怎样的四边形呢？
【设计意图】本节内容是本章的起始课，从学生已有知识的研究模式出发，归纳对图形的研究重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比三角形的研究模式确定四边形的研究方式.
回顾思考，理解定义
活动1：你能从这些实物中抽象出哪些特殊的四边形呢？
师：这就是我们本节课要研究的内容------18.1平行四边形
教师多媒体呈现框架图， 并引出本章课题——平行四边形.
【设计意图】通过活动1，让学生从实际背景中抽象出平行四边形，唤醒学生旧知，自然引出本章和本节的主要研究对象——平行四边形．
问题1：你能说说什么是平行四边形吗？
师生活动：学生回答，教师板书定义.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
师生活动：学生勾画概念，接着，教师介绍平行四边形的记法和读法，各组成元素（对边、对角、邻边、邻角、对角线）等概念，并进一步深化对定义的理解（平行四边形的本质，定义的双重性），同时明确文字语言、符号语言、图形语言的转化.
【设计意图】引导学生回顾小学学行四边形的部分知识，唤醒学生旧知，自然引出平行四边形的定义，随后介绍平行四边形的记法和读法 借助图形感知定义，再深化对定义的理解（平行四边形的本质，定义的双重性），从而达成目标1．
实验操作，发现性质
活动2：类比之前特殊三角形的学习过程，研究等腰三角形的一般过程，是根据图形特征得到定义，从定义出发研究图形的性质和判定.性质和判定的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究.我们现在已经知道了平行四边形的定义.请根据定义画一个平行四边形， 观测这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？
师生活动：学生先自主探究，猜想平行四边形的性质，借助画出的平行四边形验证猜想的结论，再通过小组交流分享彼此的猜想和验证猜想的方法，最后小组派代表分享探究的过程. 教师关注学生的探究过程，给予学生充分的空间自主探究与发现，对学生得到的不同猜想和验证方法给予充分地肯定，将学生得到的猜想整理后板书. 之后教师再用几何画板演示.
【设计意图】学生通过实验操作，直观感知平行四边形边和角的特征，猜想出平行四边形对边相等、对角相等的性质，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透合情推理在探究活动中的重要地位.
活动3：用半透明纸压在上图上，描下一个与它完全一样的四边形，则四边形和四边形一样，也为平行四边形，它们的对应边都相等、对应角都相等. 在中，连结、，它们的交点记为，用一枚图钉在点穿过，将绕点旋转. 观察旋转后的和纸上画的是否重合？
问题2：你能从中得出的一些边、角关系吗？
教学方法：教师通过多媒体课件演示，引导学生观察，从中总结出平行四边形的性质：
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补.
逻辑推理，证明性质
问题3：刚刚我们通过实验操作发现了平行四边形边、角关系，这些结论一定正确吗？根据我们以往几何证明的经验，怎么说明这些结论对于任意平行四边形都是成立的呢？
师生活动：学生回答.
问题4：你能运用所学知识证明平行四边形对边相等、对角相等吗？
【设计意图】通过问题3，4可以让学生体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展，感受合情推理与演绎推理的辩证关系.
师生活动：学生独立思考探究证明思路. 教师巡视，对确有困难的小组予以适当的引导和启发.
师：猜想涉及到线段相等、角相等，而证明线段、角相等最常用的方法就是三角形全等，没有三角形如何处理呢？
生：添加辅助线.
师生共同回忆以往添加辅助线的学习经验，等腰三角形的性质证明（底边上的高、中线、顶角平分线），多边形内角和的探究过程（利用对角线分割成若干三角形）.
师生活动：教师引导学生画图、分析已知、求证、明确作辅助线的语言，学生独立在学案上书写完整证明过程，然后派代表上台分享完整证明过程，学生借助投影展示分享“平行四边形两组对边分别相等”的证明过程，全班集体评议，规范书写格式.
【设计意图】通过严密的几何推理证明，培养学生的演绎推理能力，突出了本节课的重点，从而实现教学目标2.
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补.
（1）平行四边形的性质是先由平行四边形存在，后得到边、角的关系.
（2）几何语言：
①平行四边形的对边平行且相等：
∵四边形是□
∴，；，
②平行四边形的对角相等：
∵四边形是□
∴，
③平行四边形的邻角互补：
∵
∴，
【设计意图】引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式.强化符号语言、图形语言、文字语言转化能力.
新知应用，解决问题
例1. 如图3，在□中，，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由.
解：在□中，（已知）
∴， (平行四边形的对角相等)
又∵
∴(两直线平行，同旁内角互补)
∴
∴
例2. 如图，在□中，连接AC，已知□的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC 的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知)，
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.
【变式题】
（1）在□中，∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
（2）若□的周长为28cm，AB:BC=3:4，求各边的长度.
例3：如图，在□中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF.
变式：如果上述条件不变，改为求证：DE=BF呢？
引入概念：如果两条直线平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
练习：如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，=12，求中AB 边上的高．
（六）归纳小结，反思升华
问题5：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识、数学方法，又感悟到了哪些数学思想呢？
问题6：我们是如何研究平行四边形的？
问题7：对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？
师生活动：鼓励学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，并交流学习的收获与体会. 在此基础上，教师适时点睛、完善体系，帮助学习将所学知识纳入自己的认知结构之中还要能提出新的问题，引发学生新的思考.
通过回顾本节课学习流程图，师生共同完成本节课数学知识，数学方法，数学思想的总结和提炼.
总结1：数学知识：平行四边形的定义，平行四边形的性质，平行线间的距离.
总结2：研究图形性质的角度：边、角.
总结3：运用辅助线：对角线，将平行四边形问题转化为三角形问题解决.
总结4：研究几何图形性质的方法步骤：观察、猜想、验证、证明.
总结5：明确了本章的研究思路.
总结6：数学思想方法：类比、化归、归纳与演绎.
【设计意图】
通过小结梳理使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，引导学生建构起自己的知识经验，形成知识体系，从感性认识上升到理性认识，体会数学思想方法.同时，也为后续学习导明路径.
（七）课后作业
《顶尖课课练》A层：1-8题 B层：9-13题

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