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解答题中化简求值常考考点 预测练
2025年中考数学三轮复习备考
一、解答题
1．先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中，．
6．先化简，再求值：，其中．
7．先化简，再求值：，其中，．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，其中．
10．先化简，再求值：，其中，．
11．先化简，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简．再求值：，其中．
16．先化简，再求值：，其中为正整数且．
17．先化简，再求值：，其中.
18．先化简再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
参考答案
1．，
【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则化简，再代值计算即可求解．
【详解】解：
，
代入，原式．
2．，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及法则．
【详解】解：原式
当时，原式．
3．，5
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算方法是解题的关键．先将括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当时，原式
4．，
【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后再把a的值代入计算，即可求出答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
5．，
【分析】本题考查了多项式乘以多项式以及求值、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：原式
．
将，代入得：原式．
6．
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
7．，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据多项式乘以多项式、完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
；
当，时，．
8．，1
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
把代入，得
9．，
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式．
当时，原式．
10．，11
【分析】本题考查整式的混合运算及二次根式的乘法．先根据混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可．
【详解】解：
，
因为，，
所以原式．
11．，
【分析】本题考查了分式的混合运算化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的性质和运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件确定出整数的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，，，
∴可以取整数，
当时，原式．
12．，．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确运算、熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先根据分式的混合计算法则化简，然后把代入求值即可．
【详解】解：
，
当
原式
．
13．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可打得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
14．．
【分析】此题考查了分式的化简求值、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
15．，
【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
先运算括号内的分式，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．化简得，求值得
【分析】本题考查分式的化简，代数式求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简步骤是解题的关键．先化简分式，再利用分式有意义的条件结合为正整数且，确定的值，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵为正整数且，且，，
∴，
∴原式．
17．，．
【分析】本题考查分式的混合运算及特殊角的三角函数值．掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．先根据分式混合运算法则化简分式，再计算的值，最后把的值代入化简后的分式，计算出结果即可得答案．
【详解】解：
．
∵，
∴原式．
18．，．
【分析】本题考查了整式的混合运算，原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，最后把值代入计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
当，原式．
19．，
【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据多项式的乘法运算展开，进而合并同类项化简，最后整体代入求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
20．；
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先解不等式组，求解其整数解，得到的值，根据，舍去的情况，再化简分式后代入，即可求解．
【详解】解：解不等式，可得：；
解不等式，可得：，
∴不等式组的解集为，
∵是不等式组的整数解，
∴的值可以取；
原式：
．
∵的值可以取；
∴当时，，舍去；
当时，原式：．
综上可得，原式的值为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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