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九年级数学培优卷
1.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，AB=AD,AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AG
B的度数为()
A.99
B.108
C.110
D.117
D
A
G
B
2.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,
则AO的长为()
A.5
B.
C.2W5
D.4W5
D"
A
-,D
0
_.-----------:*C
3.已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx和反比例函数y=C的图象如图所示，则一次函数
y=二一b的图象可能是()
a
4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上，连接AE,点F是AE
的中点，连接OF交AD于点G.若DE=2,OF=3,则点A到DF的距离为
E
G
D
5.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.己知∠
BAC=120°，AB十AC=16,N的长为π，则图中阴影部分的面积为
B
6.(6分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D,某海岛上的观测塔A距离海岸5
海里，在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测
得C位于南偏东67°方向.求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）·
(参考数据：sin22°≈3
·c。s22.12,tan225’0/,<
cos675
3,an67°≈1)
5
地
+东
679
229
B
D
海岸
7.(10分)某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形
和抛物线构成，长方形的长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.
(1)按如图（①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=a2+m(k≠0）表示.求该抛物线的函数表达式：
(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形
窗户FGN,点G,M在AD上，点N,F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m,求每
个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本十一扇窗户FG
N的成本)
(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10
元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价
n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？
↑y
A
D
M
B
H
B
H
①
②

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