资源简介

1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
1.计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法运算律，可以使计算简便。
1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。
3．在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。
1.两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
易错知识点01：计算过程易错点
加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。
混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。
忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。
易错知识点02：应用易错点:
理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。
单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。
忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。
【考点精讲一】（23-24四年级下·广西北海·期末）实验小学四、五、六年级同学参加人工智能创意编程比赛的人数见表，三个年级一共有多少人参加比赛？
四年级 五年级 六年级
38人 46人 62人
【答案】146人
【分析】解答本题时已知三个年级分别有多少人参加人工智能创意编程比赛，那么我们只需要将它们相加求和，这样就能求出三个年级一共有多少人参加人工智能创意编程比赛；运算时可以把38和62进行结合，这样运算比较简便。
【详解】
＝
＝
＝146（人）
答：三个年级一共有146人参加比赛。
【考点精讲二】（23-24四年级下·安徽蚌埠·期末）本学期我们学习了很多运算律，其实在我们以往的学习的内容中就已经使用了运算律，现在回头看一看，你能把他们找出来吗？结合材料的内容，仿照下面的例子，写一写你找到的运算律并使用横式把题目中的运算律表示出来。例：
先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
在一年级学习的100以内的加法（口算）中，我发现了：加法交换律。
算式：40＋5＋30＝40＋30＋5
（1）
先算4＋6＝10，再算20十10＝30。
在学习的100以内的加法中，
我发现了：
算式：
（2）
在三年级学习乘法竖式计算中，我发现了：
算式：
【答案】（1）加法结合律；20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30
（2）乘法分配律；24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12
【分析】（1）加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。计算24＋6时，先把24转化为20＋4，然后再计算4＋6＝10，最后算20＋10＝30，即24＋6＝20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30，这利用了加法结合律。
（2）乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。计算24×12时，先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算48＋240＝288，即24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12，这利用了乘法分配律。
【详解】（1）在学习的100以内的加法中，我发现了：加法结合律，算式为：20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30。
（2）在三年级学习乘法竖式计算中，我发现了：乘法分配律，算式为：24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12。
【考点精讲三】（23-24四年级下·山西临汾·期末）社会实践活动对于小学生的成长和发展至关重要。通过参与社会实践活动，小学生能够增加对社会的了解、培养实践能力和团队合作意识，提高自身综合素质。学校组织四年级的学生来到蛋糕店参观学习，来到面点加工区，面点师傅正在向徒弟介绍制作蛋糕的方法，“每块蛋糕需要15克白色奶油和4克彩色奶油。”请你帮忙算一算，加工30块这样的蛋糕一共需要多少克奶油呢？（请你用两种方法解决这个问题）
方法一：
方法二：
同学们，你写出的两个算式体现了我们学过的一种运算律是（ ），下面算式（ ）用到了这个运算律。
请用简便方法计算下面各题。
① 810－365－135 ② 48×99＋99×51＋99
③ 125×32×25 ④ 98×37
【答案】570克（解法见详解）
乘法分配律；②④
310；9900
100000；3626
【分析】方法一：每块蛋糕需要白色奶油的克数加彩色奶油的克数等于每块蛋糕需要奶油的克数，再乘30，即等于30块蛋糕一共需要奶油的克数。
方法二：每块蛋糕需要白色奶油的克数乘30等于30块蛋糕需要白色奶油的克数，每块蛋糕需要彩色奶油的克数乘30等于30块蛋糕需要彩色奶油的克数；然后相加，即等于30块蛋糕一共需要奶油的克数。
通过比较两种方法可知，两个算式体现了我们学过的一种运算律是乘法分配律，下面算式②④用到了这个运算律。
①利用减法的性质，先求365＋135的和，再用810减和；
②利用乘法分配律，先求48＋51＋1的和，再乘99；
③先把32分成8×4，再利用乘法结合律，先分别求125×8、4×25的积，然后再把积相乘；
④先把98分成100－2，再利用乘法分配律，用100和2分别与37相乘，再把乘得的积相减。
【详解】方法一：
（15＋4）×30
＝19×30
＝570（克）
答：加工30块这样的蛋糕一共需要570克奶油。
方法二：
15×30＋4×30
＝450＋120
＝570（克）
答：加工30块这样的蛋糕一共需要570克奶油。
同学们，你写出的两个算式体现了我们学过的一种运算律是（乘法分配律），下面算式（②④）用到了这个运算律。
请用简便方法计算下面各题。
① 810－365－135
＝810－（365＋135）
＝810－500
＝310
② 48×99＋99×51＋99
＝（48＋51＋1）×99
＝100×99
＝9900
③ 125×32×25
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
④ 98×37
＝（100－2）×37
＝100×37－2×37
＝3700－74
＝3626
【考点精讲四】（22-23四年级下·江苏泰州·期末）在计算850×20时，先用85×2得170，再在170后面添上2个0，结果得17000。
这其中的道理是什么呢？
小芳是这样想的（完成下面的填空）：
是（ ）个10，20是（ ）个10。 运用乘法（ ）律，乘法（ ）律。
你能依照上面的形式，试着说明150×600＝90000的道理吗？
＝
【答案】见详解。
【分析】可以从乘法的意义以及运算律两个方面来说明150×600＝90000的道理。
【详解】850×20＝（85×10）×（2×10）→850是85个10，20是2个10。
＝（85×2）×（10×10）→运用乘法交换律，乘法结合律
＝170×100
＝17000；
150×600＝（15×10）×（60×10）→150是15个10，600是60个10。
＝（15×60）×（10×10）→运用乘法交换律，乘法结合律
＝900×100
＝90000
【点睛】本题主要考查乘法交换律和乘法结合律的概念和用法。
【考点精讲五】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？
【答案】2000米
【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据分别求出两人16分钟走的距离，也是他们家分别到博物馆的距离，再求和，即可求出从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程。据此作答。计算时可运用乘法分配律和交换律进行简算。
【详解】
（米）
答：从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是2000米。
【考点精讲六】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如图，一块长方形菜地被分成两部分，分别种青菜和萝卜。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）种萝卜的面积比种青菜的面积少多少平方米？
【答案】（1）520平方米
（2）130平方米
【分析】（1）青菜地是一个长25米宽13米的长方形，萝卜地是一个长15米宽13米的长方形，长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出青菜地的面积是（25×13）平方米，萝卜地的面积是（15×13）平方米，这块菜地的面积是（25×13＋15×13）平方米，再运用乘法分配律简便计算即可。
（2）青菜地的面积减去萝卜地的面积，可以算出种萝卜的面积比种青菜的面积少（25×13－15×13）平方米，再运用乘法分配律简便计算即可。
【详解】（1）25×13＋15×13
＝（25＋15）×13
＝40×13
＝520（平方米）
答：这块菜地的面积是520平方米。
（2）25×13－15×13
＝（25－15）×13
＝10×13
＝130（平方米）
答：种萝卜的面积比种青菜的面积少130平方米。
【考点精讲七】（23-24四年级下·广西防城港·期末）小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。
（1）他们同时从家出发，经过7分钟在学校相遇，两家相距多少米？
（2）他们同时从学校出发去书店，经过6分钟，小宇到达书店，这时小星离书店还有多少米？
【答案】（1）980米
（2）24米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出小星和小宇走的路程，再相加即可求出小星和小宇家相距多少米。
（2）小星距离博物馆的路程＝小星与小宇的速度差×时间。据此解答。
【详解】（1）68 ×7＝476（米）
72×7＝504（米）
476＋504＝980（米）
答：两家相距980米。
（2）（72－68）×6
＝4×6
＝24（米）
答：这时小星离书店还有24米。
一、解答题
1．（23-24四年级下·山西临汾·期末）水果店运来32筐橘子，每筐28千克；又运来68筐水蜜桃，每筐28千克。水果店运来橘子和水蜜桃共多少千克？（用两种方法解答）
2．（23-24四年级下·江苏南京·期末）两艘轮船分别以26千米/时和17千米/时的速度同时从上海开往武汉。经过25小时，两船相距多少千米？
3．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）某列火车共有17节车厢，前5节车厢的乘坐人数分别为74人、82人、88人、80人、76人。按这5节车厢的平均载客量计算，这列火车共乘坐多少人？
4．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）星星果品铺批发部运来26箱苹果和40箱梨，苹果每箱20千克，梨每箱15千克。运来的苹果和梨一共有多少千克？
5．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？
6．（23-24四年级下·贵州毕节·期末）一套校服的上衣卖65元，裤子卖43元。现在需要购买这样的校服55套，需要准备多少钱？
7．（23-24四年级下·山西太原·期末）一本文学著作有467页，平均每页有25行，每行约有40个字，这本书一共约有多少个字？（请将得数写成用“万”作单位的近似数）
8．（23-24四年级下·山西临汾·期末）水果店运来42筐橘子，每筐28千克；又运来58筐水蜜桃，每筐重量与橘子重量相同。水果店运来橘子和水蜜桃共多少千克？
9．（23-24四年级下·山西临汾·期末）山西也有着刀削面、莜面栲栳栳、平遥牛肉等众多特色美食。夕阳红旅游团想要购买36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐。一共需要支付多少元？
套餐 内容 价格
A种套餐 一碗酥肉面＋一个饽糕＋一份凉菜 28元
B种套餐 一碗饸饹面＋一份枣米＋一份牛肉 36元
10．（23-24四年级下·江苏南京·期末）实验小学的小广场长50米，宽40米。
（1）这个广场的周长是多少米？
（2）后来在扩建校园时，将小广场的长增加了10米，宽增加了8米，那么小广场的面积增加了多少平方米？（先画图分析，再解答）
11．（2024四年级下·江苏·专题练习）如图所示，一块长方形土地分别种了玉米、西红柿和蚕豆。
（1）种玉米的土地面积是多少平方米？
（2）种蚕豆的土地面积比西红柿少多少平方米？
12．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
13．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）王爷爷将一块地分别种了花生和小麦（如下图），这块地的面积一共是多少平方米？周长是多少米？
14．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）四年级同学去年栽了15垄大白菜。其中5垄的产量分别是：113千克、101千克、100千克、97千克和99千克。如果按这5垄的平均产量计算，他们去年一共收了多少千克大白菜？
15．（22-23四年级下·江苏南通·期末）甲、乙两名环卫工人共同清扫一条长360米的街道，他们从街道的两头同时向中间清扫，甲每分钟清扫4米，乙每分钟清扫5米，他们在38分钟内能清扫完毕吗？（说明理由）
16．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出。客车的速度是85千米/时，货车的速度是65千米/时，12小时后两列火车相遇。甲、乙两地间的铁路长多少千米？
17．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一条环湖路全长1千米，小明和小方同时从环湖路的同一地点出发，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，经过8分钟能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？
18．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）蚂蚁森林正在开展“绿色出行收集绿色能量的活动”。甜甜和爸爸为了获得绿色能量决定在公园内进行散步，他们在公园的环道上同一地点出发反向而行，甜甜每分钟走56米，爸爸每分钟走74米，经过12分钟后两人相遇，这条环道长多少米？
19．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车的平均速度是96千米/时，货车的平均速度是78千米/时，两车行了3小时未相遇，这时两车之间相距25千米。甲、乙两地相距多少千米？
20．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）两个工程队合开一条隧道。分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿68米，第二队每天开凿73米，经过7天正好凿通。这条隧道长多少米？
21．（23-24四年级下·江苏盐城·期末）一条环湖路全长4000米，欢欢和乐乐同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。欢欢的速度是65米/分，乐乐的速度是55米/分，经过30分钟两人能相遇吗？
22．（23-24四年级下·江苏南通·期末）骑行是现代人们的一种健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小芳和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小芳骑行的速度是225米/分，小军骑行的速度是275米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？
23．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，驶向同一方向。甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是90千米/时。经过4小时，甲、乙两辆卡车相距多少千米？
24．（23-24四年级下·江苏南京·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，3小时后相距40千米。A、B两地相距多少千米？
25．（23-24四年级下·江苏南通·期末）科技馆要在两个会场举行科普讲座活动，这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息，通过计算作出判断。
信息1 第一个会场在1楼， 有12排，每排可以坐16人。 信息2 第二个会场在2楼， 有12排，每排可以坐14人。
信息3 全区共有40所小学。 信息4 平均每所小学有8名学生参加。
26．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）无锡马山有一条环湖彩虹跑道，全长9千米。小江和小成同时从彩虹跑道的某点出发，沿相反方向慢跑。小江的速度是85米/分，小成的速度是90米/分。
（1）经过40分钟，两人能相遇吗？（用算式说明）
（2）如果不能相遇，小江和小成还相距多少米？
27．（23-24四年级下·江苏南通·期末）王明和李红两家之间有一个新华书店。星期日，两人约好8：00同时从家出发去书店看书，8：15正好在书店碰头，这时，李红比王明多走了180米。已知王明每分钟走65米。王明和李红两家相距多少米？
28．（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）杏园小学一至三年级的学生人数如下表所示。
年级 一 二 三
班级数 4 6 6
每班人数 59 59 63
（1）一、二年级一共有多少名学生？
（2）二年级比三年级少多少名学生？
29．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）学校组织四年级同学参观科技馆，四年级共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示。
成人票：每张12元 儿童票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票
（1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“儿童票”。根据小强的方案购票，需要多少钱？
（2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“儿童票”。请你算一算小红的购票方案需要多少元？
（3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？
30．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小刚的速度是150米/分，小明的速度是170米/分，12分钟后两人第一次相遇。
（1）青龙湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？
31．（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）晚会演出团为参加舞蹈表演的36名学生每人购买一套演出服，商店有三种上衣，售价分别为63元、60元、58元，有两种搭配的裤子，售价分别为57元、42元。买36套演出服最少花多少元？
32．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）周末的早晨，小明和小强相约来到合肥市天鹅湖进行晨跑运动。他们从同一地点同时沿着环湖道路朝相反方向开始跑，小明的速度是135米/分钟，小强的速度是165米/分钟，12分钟后他们相遇。合肥市天鹅湖一圈的周长大约是多少米？
33．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？
34．（23-24四年级下·山西大同·期末）进行体育锻炼，可以增强体质、加强毅力，使青少年的成长终身受益。何兴和吴敏经常在环形跑道上进行跑步，何兴的速度是6米/秒，吴敏的速度是4米/秒。
（1）两人从同一地点同时出发，反向而行，经过40秒相遇，环形跑道长多少米？
（2）两人如果从同一地点同时同向而行，多少秒后何兴比吴敏多跑1圈？
35．（23-24四年级下·安徽蚌埠·期末）一条环湖路全长3千米，两个同学分别从路的同一点出发，沿着相反的方向步行，一个人的速度是65米/分，另一个人的速度是70米/分，经过20分钟两人能相遇吗，两人相距多少米？
36．（23-24四年级下·山西太原·期末）体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强国的基础在群众体育。赵欣欣和王向荣这两位长跑爱好者每个星期六都要到环湖跑步，某一天，他们同时从同一地点出发，反向而行。赵欣欣的速度是4米/秒，王向荣的速度是3米/秒，经过6分钟后两人相遇。这条环湖路长多少米？
37．（23-24四年级下·山西临汾·期末）公园的风景湖周围有一条环湖跑道，长1800米。小明和小军同时从湖边的观景平台出发。相背而行，小明的速度是23米/分，小军的速度是27米/分。经过半小时，他们能相遇吗？如果不能相遇，他们两人相距多少米？
38．（23-24四年级下·海南海口·期末）如下图，小丽和小华分别从家同时出发前往图书馆，小丽速度是80米/分，小华速度是60米/分，12分钟后两人在图书馆相遇。两家相距多少米？
39．（23-24四年级下·山西临汾·期末）走遍天涯，洪洞是家。“五一”小长假期间，河南的李叔叔和王叔叔同时同地开车来洪洞大槐树寻根问祖，李叔叔开车的速度是101千米/时，王叔叔开车的速度是90千米/时，4小时后，李叔叔到达大槐树寻根祭祖园，此时王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有多远？1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
1.计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法运算律，可以使计算简便。
1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。
3．在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。
1.两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
易错知识点01：计算过程易错点
加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。
混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。
忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。
易错知识点02：应用易错点:
理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。
单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。
忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。
【考点精讲一】（23-24四年级下·广西北海·期末）实验小学四、五、六年级同学参加人工智能创意编程比赛的人数见表，三个年级一共有多少人参加比赛？
四年级 五年级 六年级
38人 46人 62人
【答案】146人
【分析】解答本题时已知三个年级分别有多少人参加人工智能创意编程比赛，那么我们只需要将它们相加求和，这样就能求出三个年级一共有多少人参加人工智能创意编程比赛；运算时可以把38和62进行结合，这样运算比较简便。
【详解】
＝
＝
＝146（人）
答：三个年级一共有146人参加比赛。
【考点精讲二】（23-24四年级下·安徽蚌埠·期末）本学期我们学习了很多运算律，其实在我们以往的学习的内容中就已经使用了运算律，现在回头看一看，你能把他们找出来吗？结合材料的内容，仿照下面的例子，写一写你找到的运算律并使用横式把题目中的运算律表示出来。例：
先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
在一年级学习的100以内的加法（口算）中，我发现了：加法交换律。
算式：40＋5＋30＝40＋30＋5
（1）
先算4＋6＝10，再算20十10＝30。
在学习的100以内的加法中，
我发现了：
算式：
（2）
在三年级学习乘法竖式计算中，我发现了：
算式：
【答案】（1）加法结合律；20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30
（2）乘法分配律；24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12
【分析】（1）加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。计算24＋6时，先把24转化为20＋4，然后再计算4＋6＝10，最后算20＋10＝30，即24＋6＝20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30，这利用了加法结合律。
（2）乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。计算24×12时，先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算48＋240＝288，即24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12，这利用了乘法分配律。
【详解】（1）在学习的100以内的加法中，我发现了：加法结合律，算式为：20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30。
（2）在三年级学习乘法竖式计算中，我发现了：乘法分配律，算式为：24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12。
【考点精讲三】（23-24四年级下·山西临汾·期末）社会实践活动对于小学生的成长和发展至关重要。通过参与社会实践活动，小学生能够增加对社会的了解、培养实践能力和团队合作意识，提高自身综合素质。学校组织四年级的学生来到蛋糕店参观学习，来到面点加工区，面点师傅正在向徒弟介绍制作蛋糕的方法，“每块蛋糕需要15克白色奶油和4克彩色奶油。”请你帮忙算一算，加工30块这样的蛋糕一共需要多少克奶油呢？（请你用两种方法解决这个问题）
方法一：
方法二：
同学们，你写出的两个算式体现了我们学过的一种运算律是（ ），下面算式（ ）用到了这个运算律。
请用简便方法计算下面各题。
① 810－365－135 ② 48×99＋99×51＋99
③ 125×32×25 ④ 98×37
【答案】570克（解法见详解）
乘法分配律；②④
310；9900
100000；3626
【分析】方法一：每块蛋糕需要白色奶油的克数加彩色奶油的克数等于每块蛋糕需要奶油的克数，再乘30，即等于30块蛋糕一共需要奶油的克数。
方法二：每块蛋糕需要白色奶油的克数乘30等于30块蛋糕需要白色奶油的克数，每块蛋糕需要彩色奶油的克数乘30等于30块蛋糕需要彩色奶油的克数；然后相加，即等于30块蛋糕一共需要奶油的克数。
通过比较两种方法可知，两个算式体现了我们学过的一种运算律是乘法分配律，下面算式②④用到了这个运算律。
①利用减法的性质，先求365＋135的和，再用810减和；
②利用乘法分配律，先求48＋51＋1的和，再乘99；
③先把32分成8×4，再利用乘法结合律，先分别求125×8、4×25的积，然后再把积相乘；
④先把98分成100－2，再利用乘法分配律，用100和2分别与37相乘，再把乘得的积相减。
【详解】方法一：
（15＋4）×30
＝19×30
＝570（克）
答：加工30块这样的蛋糕一共需要570克奶油。
方法二：
15×30＋4×30
＝450＋120
＝570（克）
答：加工30块这样的蛋糕一共需要570克奶油。
同学们，你写出的两个算式体现了我们学过的一种运算律是（乘法分配律），下面算式（②④）用到了这个运算律。
请用简便方法计算下面各题。
① 810－365－135
＝810－（365＋135）
＝810－500
＝310
② 48×99＋99×51＋99
＝（48＋51＋1）×99
＝100×99
＝9900
③ 125×32×25
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
④ 98×37
＝（100－2）×37
＝100×37－2×37
＝3700－74
＝3626
【考点精讲四】（22-23四年级下·江苏泰州·期末）在计算850×20时，先用85×2得170，再在170后面添上2个0，结果得17000。
这其中的道理是什么呢？
小芳是这样想的（完成下面的填空）：
是（ ）个10，20是（ ）个10。 运用乘法（ ）律，乘法（ ）律。
你能依照上面的形式，试着说明150×600＝90000的道理吗？
＝
【答案】见详解。
【分析】可以从乘法的意义以及运算律两个方面来说明150×600＝90000的道理。
【详解】850×20＝（85×10）×（2×10）→850是85个10，20是2个10。
＝（85×2）×（10×10）→运用乘法交换律，乘法结合律
＝170×100
＝17000；
150×600＝（15×10）×（60×10）→150是15个10，600是60个10。
＝（15×60）×（10×10）→运用乘法交换律，乘法结合律
＝900×100
＝90000
【点睛】本题主要考查乘法交换律和乘法结合律的概念和用法。
【考点精讲五】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？
【答案】2000米
【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据分别求出两人16分钟走的距离，也是他们家分别到博物馆的距离，再求和，即可求出从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程。据此作答。计算时可运用乘法分配律和交换律进行简算。
【详解】
（米）
答：从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是2000米。
【考点精讲六】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如图，一块长方形菜地被分成两部分，分别种青菜和萝卜。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）种萝卜的面积比种青菜的面积少多少平方米？
【答案】（1）520平方米
（2）130平方米
【分析】（1）青菜地是一个长25米宽13米的长方形，萝卜地是一个长15米宽13米的长方形，长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出青菜地的面积是（25×13）平方米，萝卜地的面积是（15×13）平方米，这块菜地的面积是（25×13＋15×13）平方米，再运用乘法分配律简便计算即可。
（2）青菜地的面积减去萝卜地的面积，可以算出种萝卜的面积比种青菜的面积少（25×13－15×13）平方米，再运用乘法分配律简便计算即可。
【详解】（1）25×13＋15×13
＝（25＋15）×13
＝40×13
＝520（平方米）
答：这块菜地的面积是520平方米。
（2）25×13－15×13
＝（25－15）×13
＝10×13
＝130（平方米）
答：种萝卜的面积比种青菜的面积少130平方米。
【考点精讲七】（23-24四年级下·广西防城港·期末）小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。
（1）他们同时从家出发，经过7分钟在学校相遇，两家相距多少米？
（2）他们同时从学校出发去书店，经过6分钟，小宇到达书店，这时小星离书店还有多少米？
【答案】（1）980米
（2）24米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出小星和小宇走的路程，再相加即可求出小星和小宇家相距多少米。
（2）小星距离博物馆的路程＝小星与小宇的速度差×时间。据此解答。
【详解】（1）68 ×7＝476（米）
72×7＝504（米）
476＋504＝980（米）
答：两家相距980米。
（2）（72－68）×6
＝4×6
＝24（米）
答：这时小星离书店还有24米。
一、解答题
1．（23-24四年级下·山西临汾·期末）水果店运来32筐橘子，每筐28千克；又运来68筐水蜜桃，每筐28千克。水果店运来橘子和水蜜桃共多少千克？（用两种方法解答）
【答案】2800千克
【分析】方法一：由于两种水果每筐的重量相同，用每筐的重量乘运来水蜜桃和橘子的框数和，即等于运来橘子和水蜜桃总共的重量，据此即可解答。
方法二：橘子每筐的重量乘运来橘子的筐数等于运来橘子的重量，水蜜桃每筐的重量乘运来的筐数等于运来水蜜桃的重量，然后把运来橘子的重量加运来水蜜桃的重量即等于运来两种水果总共的重量。
【详解】方法一：
28×（32＋68）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。
方法二：
28×32＋28×68
＝28×（32＋68）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。
2．（23-24四年级下·江苏南京·期末）两艘轮船分别以26千米/时和17千米/时的速度同时从上海开往武汉。经过25小时，两船相距多少千米？
【答案】225千米
【分析】根据路程＝速度×时间可知，一艘轮船以26千米/时的速度行驶25小时，行驶的路程是26×25千米。另一艘轮船以17千米/时的速度行驶25小时，行驶的路程是17×25千米。则两船相距26×25－17×25千米。
【详解】26×25－17×25
＝（26－17）×25
＝9×25
＝225（千米）
答：经过25小时，两船相距225千米。
3．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）某列火车共有17节车厢，前5节车厢的乘坐人数分别为74人、82人、88人、80人、76人。按这5节车厢的平均载客量计算，这列火车共乘坐多少人？
【答案】1360人
【分析】根据题意，先将前5节车厢的乘坐人数相加再除以5求出这5节车厢的平均载客量，可以利用加法交换律和结合律简便计算，再乘17即可求出这列火车共乘坐多少人。
【详解】74＋82＋88＋80＋76
＝74＋76＋82＋88＋80
＝（74＋76）＋（82＋88）＋80
＝150＋170＋80
＝320＋80
＝400（人）
400÷5×17
＝80×17
＝1360（人）
答：这列火车共乘坐1360人。
4．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）星星果品铺批发部运来26箱苹果和40箱梨，苹果每箱20千克，梨每箱15千克。运来的苹果和梨一共有多少千克？
【答案】1120千克
【分析】根据题意可知，苹果的箱数×每箱苹果的重量＝运来苹果的重量，梨的箱数×每箱梨的重量＝运来梨的重量，因此，苹果的箱数×每箱苹果的重量＋梨的箱数×每箱梨的重量＝运来苹果和梨的总重量，依此列式并计算即可。
【详解】26×20＋40×15
＝520＋600
＝1120（千克）
答：运来的苹果和梨一共有1120千克。
5．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？
【答案】160秒
【分析】付款时间＝每位顾客付款时间×付款人数，据此求出都使用手机付款和使用现金付款各需要的时间，然后再用使用现金付款的时间减去都使用手机付款的时间即为所求。计算时可以根据乘法分配律进行简算。
【详解】46×10－30×10
＝（46－30）×10
＝16×10
＝160（秒）
答：如果都使用手机付款比使用现金付款少用160秒。
6．（23-24四年级下·贵州毕节·期末）一套校服的上衣卖65元，裤子卖43元。现在需要购买这样的校服55套，需要准备多少钱？
【答案】5940元
【分析】上衣的价钱乘买的套数等于买上衣的钱，裤子的价钱乘买的套数等于买裤子的钱，然后相加即等于需要准备的钱，据此即可解答。
【详解】65×55＋43×55
＝（65＋43）×55
＝108×55
＝5940（元）
答：需要准备5940元。
7．（23-24四年级下·山西太原·期末）一本文学著作有467页，平均每页有25行，每行约有40个字，这本书一共约有多少个字？（请将得数写成用“万”作单位的近似数）
【答案】47万个
【分析】根据题意，可以先用总页数467乘平均每页的行数25，得到一共的行数，再乘每行的字数40，即得到这本书一共的字数；也可用每行的字数40乘平均每页的行数25，求到平均每页的字数；再乘总页数467页，即得到这本书一共的字数；根据混合运算顺序进行计算，从而体会乘法结合律在两种方法之间的运用；最后把得数改写成用“万”作单位的近似数，即根据千位上的数字四舍五入，千位上的数字大于或等于5就向万位进1，再去掉万位后面的尾数，千位上的数字小于5，就直接去掉万位后面的尾数。据此解答。
【详解】方法一：
467×25×40
＝11675×40
＝467000（个）
≈47万（个）
方法二：
40×25×467
＝1000×467
＝467000（个）
≈47万（个）
答：这本书一共约有47万个字。
8．（23-24四年级下·山西临汾·期末）水果店运来42筐橘子，每筐28千克；又运来58筐水蜜桃，每筐重量与橘子重量相同。水果店运来橘子和水蜜桃共多少千克？
【答案】2800千克
【分析】橘子每筐的重量乘运来橘子的筐数等于运来橘子的重量，水蜜桃每筐的重量乘运来的筐数等于运来水蜜桃的重量，然后把运来橘子的重量加运来水蜜桃的重量即等于运来两种水果总共的重量。
【详解】28×42＋28×58
＝28×（42＋58）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。
9．（23-24四年级下·山西临汾·期末）山西也有着刀削面、莜面栲栳栳、平遥牛肉等众多特色美食。夕阳红旅游团想要购买36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐。一共需要支付多少元？
套餐 内容 价格
A种套餐 一碗酥肉面＋一个饽糕＋一份凉菜 28元
B种套餐 一碗饸饹面＋一份枣米＋一份牛肉 36元
【答案】1800元
【分析】总价钱＝单价×数量，分别求出36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐的总价钱，然后再相加即可。计算时可以利用乘法分配律。
【详解】28×36＋36×22
＝（28＋22）×36
＝50×36
＝1800（元）
答：一共需要支付1800元。
10．（23-24四年级下·江苏南京·期末）实验小学的小广场长50米，宽40米。
（1）这个广场的周长是多少米？
（2）后来在扩建校园时，将小广场的长增加了10米，宽增加了8米，那么小广场的面积增加了多少平方米？（先画图分析，再解答）
【答案】（1）180米
（2）图见详解；880平方米
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
（2）根据题干给出的原来长50米，宽40米的数据，则扩建后操场的长为50＋10米，宽为40＋8米。画出扩建后小广场的示意图，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式分别求出扩建后和原来的面积，然后用扩建后的面积减去原来的面积即可。
【详解】（1）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
答：这个广场的周长是180米。
（2）如图：
（50＋10）×（40＋8）－50×40
＝60×48－2000
＝2880－2000
＝880（平方米）
答：小广场的面积增加了880平方米。
11．（2024四年级下·江苏·专题练习）如图所示，一块长方形土地分别种了玉米、西红柿和蚕豆。
（1）种玉米的土地面积是多少平方米？
（2）种蚕豆的土地面积比西红柿少多少平方米？
【答案】（1）1008平方米；（2）440平方米
【分析】（1）根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。
（2）根据长方形的面积长宽，把数据代入公式求种西红柿的面积与种蚕豆面积的差即可。
【详解】（1）
（平方米）
答：种玉米的土地面积是1008平方米。
（2）
（平方米）
答：种蚕豆的土地面积比西红柿少440平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
【答案】（1）400米
（2）200秒
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，先用4×40求出小丁跑步的距离，再用6×40求出小文跑步的距离，最后将两个距离相加即可求出跑道的长度，可以用乘法分配律简便计算；
（2）根据题意，先用6－4求出小文每秒比小丁多跑的距离，根据时间＝路程÷速度，用跑道的长度除以小文每秒比小丁多跑的距离即可求出多少秒后两人能再次相遇。
【详解】（1）4×40＋6×40
＝（4＋6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后两人能再次相遇。
13．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）王爷爷将一块地分别种了花生和小麦（如下图），这块地的面积一共是多少平方米？周长是多少米？
【答案】3800平方米；276米
【分析】由图可知大长方形的长是36＋64＝100米，宽是8米，根据长方形面积＝长×宽，分别求出花生地的面积（36×38）平方米，小麦地的面积（64×38）平方米，再相加即可求出这块地的面积一共是多少平方米；长方形周长＝（长＋宽）×2，代入公式解答。
【详解】36×38＋64×38
＝38×（36＋64）
＝38×100
＝3800（平方米）
答：这块地的面积一共是3800平方米。
（36＋64＋38）×2
＝138×2
＝276（米）
答：周长是276米。
14．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）四年级同学去年栽了15垄大白菜。其中5垄的产量分别是：113千克、101千克、100千克、97千克和99千克。如果按这5垄的平均产量计算，他们去年一共收了多少千克大白菜？
【答案】1530千克
【分析】平均数＝总数÷总份数，据此把这5垄的产量相加，再除以5，可以算出平均每垄收了多少千克大白菜。平均每垄收的大白菜质量乘垄数，即可算出他们去年一共收了多少千克大白菜。
【详解】（113＋101＋100＋97＋99）÷5
＝[（113＋97）＋（101＋99）＋100]÷5
＝[210＋200＋100]÷5
＝510÷5
＝102（千克）
102×15＝1530（千克）
答：他们去年一共收了1530千克大白菜。
15．（22-23四年级下·江苏南通·期末）甲、乙两名环卫工人共同清扫一条长360米的街道，他们从街道的两头同时向中间清扫，甲每分钟清扫4米，乙每分钟清扫5米，他们在38分钟内能清扫完毕吗？（说明理由）
【答案】不能；理由见详解
【分析】根据相遇问题求总距离可以用甲的速度×相遇时间＋乙的速度×时间，也可以用（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，再与360米比较即可解答。
【详解】4×38＋5×38
＝（4＋5）×38
＝9×38
＝342（米）
342＜360
答：扫的总长没有街道的长，38分钟内不能清扫完毕。
16．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出。客车的速度是85千米/时，货车的速度是65千米/时，12小时后两列火车相遇。甲、乙两地间的铁路长多少千米？
【答案】1800千米
【分析】路程＝速度×时间，85乘12可以求出客车12小时走的路程，65乘12可以求出货车12小时走的路程，最后把积相加，也可以逆用乘法分配律，先求85与65的和，再把所得和与12相乘即可，这样计算更简便些。
【详解】12×（85＋65）
＝12×150
＝1800（千米）
答：甲、乙两地间的铁路长1800千米。
17．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一条环湖路全长1千米，小明和小方同时从环湖路的同一地点出发，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，经过8分钟能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？
【答案】不能；80米
【分析】小明每分钟走的米数乘8等于小明8分钟走的路程，小方每分钟走的米数乘8等于小方8分钟走的路程，然后相加即等于两人8分钟能行走的路程和，再与1千米进行比较即可解答；如果两人8分钟行走的路程和小于1千米，用1千米减两人8分钟行走的路程和即等于两人还相距的路程，据此即可解答。
【详解】1千米＝1000米
60×8＋55×8
＝（60＋55）×8
＝115×8
＝920（米）
920＜1000，不能相遇。
1000－920＝80（米）
答：经过8分钟不能相遇，两人还相距80米。
18．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）蚂蚁森林正在开展“绿色出行收集绿色能量的活动”。甜甜和爸爸为了获得绿色能量决定在公园内进行散步，他们在公园的环道上同一地点出发反向而行，甜甜每分钟走56米，爸爸每分钟走74米，经过12分钟后两人相遇，这条环道长多少米？
【答案】1560米
【分析】速度之和×相遇时间＝总路程，据此计算解答。
【详解】（56＋74）×12
＝130×12
＝1560（米）
答：这条环道长1560米。
19．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车的平均速度是96千米/时，货车的平均速度是78千米/时，两车行了3小时未相遇，这时两车之间相距25千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】547千米
【分析】根据路程的计算公式：路程＝速度×时间，首先我们可以用96×3＋78×3计算出两辆车行驶的距离，再加上25则可计算出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】96×3＋78×3＋25
＝（96＋78）×3＋25
＝174×3＋25
＝522＋25
＝547（千米）
答：甲、乙两地相距547千米。
【点睛】本题主要考查路程的计算公式以及三位数乘一位数的笔算乘法。
20．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）两个工程队合开一条隧道。分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿68米，第二队每天开凿73米，经过7天正好凿通。这条隧道长多少米？
【答案】987米
【分析】第一队每天开凿的长度×开凿的天数＋第二队每天开凿的长度×开凿的天数＝这条隧道的总长度，依此列式并根据乘法分配律进行简算即可。
【详解】68×7＋73×7
＝（68＋73）×7
＝141×7
＝987（米）
答：这条隧道长987米。
21．（23-24四年级下·江苏盐城·期末）一条环湖路全长4000米，欢欢和乐乐同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。欢欢的速度是65米/分，乐乐的速度是55米/分，经过30分钟两人能相遇吗？
【答案】不能
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程。因为两人是沿着环湖路相反方向步行，所以若两人行走的总路程小于环湖路总长，两人就未相遇。若两人行走的总路程等于环湖路总长，两人正好相遇。若两人行走的总路程大于环湖路总长，两人已经相遇。
【详解】65×30＋55×30
＝（65＋55）×30
＝120×30
＝3600（米）
3600＜4000，不能。
答：经过30分钟两人不能相遇。
22．（23-24四年级下·江苏南通·期末）骑行是现代人们的一种健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小芳和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小芳骑行的速度是225米/分，小军骑行的速度是275米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？
【答案】8000米
【分析】由题意可知，把小芳和小军骑行的速度相加，先求出两人的速度和，再根据路程＝时间×速度，用求出的两人的速度和乘16，即可求出这条环形自行车道长多少米；据此解答。
【详解】（225＋275）×16
＝500×16
＝8000（米）
答：这条环形自行车道长8000米。
23．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，驶向同一方向。甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是90千米/时。经过4小时，甲、乙两辆卡车相距多少千米？
【答案】60千米
【分析】读题可知，甲车速度没有乙车快，虽然从同一地点出发，但是每个小时甲车比乙车走得少，要求4小时后两车相距多少千米，可以先算出两车的速度差，再乘4即可。据此解答。
【详解】（90－75）×4
＝15×4
＝60（千米）
答：4小时后甲、乙两车相距60千米。
24．（23-24四年级下·江苏南京·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，3小时后相距40千米。A、B两地相距多少千米？
【答案】460千米或380千米
【分析】由题意可知，根据路程＝时间×速度，分别计算出甲车和乙车3小时各行驶了多少千米，然后再相加，即可求出甲车和乙车3小时一共行驶了多少千米。3小时后相距40千米，这里可能有两种情况。第一种情况，两人未相遇，再加上3小时后相距的40千米，即可求出A、B两地相距多少千米。第二种情况，两人已相遇，再减去3小时后相距的40千米，即可求出A、B两地相距多少千米。据此解答。
【详解】80×3＋60×3
＝（80＋60）×3
＝140×3
＝420（千米）
420＋40＝460（千米）
420－40＝380（千米）
答：A、B两地相距460或380千米。
25．（23-24四年级下·江苏南通·期末）科技馆要在两个会场举行科普讲座活动，这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息，通过计算作出判断。
信息1 第一个会场在1楼， 有12排，每排可以坐16人。 信息2 第二个会场在2楼， 有12排，每排可以坐14人。
信息3 全区共有40所小学。 信息4 平均每所小学有8名学生参加。
【答案】能
【分析】根据题中信息，可以先求出两个会场一共可以坐多少人，即先分别用两个会场的排数乘每排坐的人数，再把两个会场的人数相加，可以进行简便计算；再求出全区共有多少学生参加，即用平均每所小学参加的人数乘小学所数；最后把一共可以坐的人数和参加人数进行比较，如果可以坐的人数大于等于参加人数，则能坐下，反之不能。据此解答。
【详解】12×16＋12×14
＝12×（16＋14）
＝12×30
＝360（人）
40×8＝320（人）
360＞320
答：这两个会场能坐下。
26．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）无锡马山有一条环湖彩虹跑道，全长9千米。小江和小成同时从彩虹跑道的某点出发，沿相反方向慢跑。小江的速度是85米/分，小成的速度是90米/分。
（1）经过40分钟，两人能相遇吗？（用算式说明）
（2）如果不能相遇，小江和小成还相距多少米？
【答案】（1）不能
（2）2000米
【分析】（1）根据题意，先用85×40求出小江行驶的距离，再用90×40求出小成行驶的距离，将两个距离相加求出一共行驶的距离，9千米＝9000米，据此比较如果大于或等于9千米则能相遇，如果小于9千米则不能。可以利用乘法分配律简便计算。
（2）用总长度减去已经行驶的距离即可求出小江和小成还相距多少米。
【详解】（1）85×40＋90×40
＝（85＋90）×40
＝175×40
＝7000（千米）
9千米＝9000米
7000＜9000
答：两人不能相遇。
（2）9000－7000＝2000（米）
答：小江和小成还相距2000米。
27．（23-24四年级下·江苏南通·期末）王明和李红两家之间有一个新华书店。星期日，两人约好8：00同时从家出发去书店看书，8：15正好在书店碰头，这时，李红比王明多走了180米。已知王明每分钟走65米。王明和李红两家相距多少米？
【答案】2130米
【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，这里的结束时刻是在书店碰头的时间，开始时刻是两人约好同时从家出发的时间，代入数据，即可求出两人从家到书店行走的时间；根据路程＝时间×速度，用王明每分钟走的路程乘求出的两人从家到书店行走的时间，即求出王明家与新华书店的距离；又已知李红比王明多走了180米，则用求出的王明家与新华书店的距离加上180，即可求出李红家与新华书店的距离，又已知王明和李红两家之间有一个新华书店，那么再把求出的两人的家与新华书店的距离相加，即可求出王明和李红两家相距多少米。
【详解】8：15－8：00＝15（分钟）
15×65＝975（米）
975＋180＝1155（米）
975＋1155＝2130（米）
答：王明和李红两家相距2130米。
28．（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）杏园小学一至三年级的学生人数如下表所示。
年级 一 二 三
班级数 4 6 6
每班人数 59 59 63
（1）一、二年级一共有多少名学生？
（2）二年级比三年级少多少名学生？
【答案】（1）590名
（2）24名
【分析】（1）首先，用二年级的班级数乘平均人数求出二年级的总人数；然后，用一年级的班级数乘平均人数求出一年级的总人数；最后，二年级的总人数加上一年级的总人数即可；（2）首先，用二年级的班级数乘平均人数求出二年级的总人数；然后，用三年级的班级数乘平均人数求出三年级的总人数；最后，三年级的总人数减去二年级的总人数即可。
【详解】（1）
（名）
答：一、二年级一共有590名学生。
（2）
（名）
答：二年级比三年级少24名学生。
29．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）学校组织四年级同学参观科技馆，四年级共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示。
成人票：每张12元 儿童票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票
（1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“儿童票”。根据小强的方案购票，需要多少钱？
（2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“儿童票”。请你算一算小红的购票方案需要多少元？
（3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？
【答案】（1）2032元；
（2）2020元；
（3）小红；12元
【分析】（1）按照小强的方案购票，总钱数＝成人票单价×教师人数＋儿童票单价×学生人数；计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；
（2）按照小红的方案购票，总钱数＝（2＋8）×团体票单价＋（学生总人数－2）×儿童票单价；
（3）比较这两种方案需要钱数的大小，再用减法求出可以节省多少钱；据此解答。
【详解】（1）242×8＋12×8
＝（242＋12）×8
＝254×8
＝2032（元）
答：根据小强的方案购票，需要2032元。
（2）（8＋2）×10＋（242－2）×8
＝10×10＋240×8
＝100＋1920
＝2020（元）
答：小红的购票方案需要2020元。
（3）2032＞2020
2032－2020＝12（元）
答：小红的购票方案更划算，可以省12元。
30．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小刚的速度是150米/分，小明的速度是170米/分，12分钟后两人第一次相遇。
（1）青龙湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？
【答案】（1）3840米；（2）25分钟
【分析】（1）根据“路程＝时间×速度和”代入数据计算即可；
（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据计算即可。
【详解】（1）（170＋150）×12
＝320×12
＝3840（米）
答：青龙湖跑道全长3840米。
（2）500÷（190－170）
＝500÷20
＝25（分钟）
答：25分钟后小刚和小明相距500米。
31．（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）晚会演出团为参加舞蹈表演的36名学生每人购买一套演出服，商店有三种上衣，售价分别为63元、60元、58元，有两种搭配的裤子，售价分别为57元、42元。买36套演出服最少花多少元？
【答案】3600元
【分析】要使买演出服花最少的钱，则上衣和裤子都选择最便宜的进行搭配，即买58元的上衣和42元的裤子共36套；根据单价×数量＝总价，可以先分别求出36件上衣的总价和36条裤子的总价，再相加；也可以先求出1件上衣和1条裤子的价钱（即一套的价钱），再乘36套，即求到买36套演出服最少花的钱数。据此解答。
【详解】方法一：58×36＋42×36
＝2088＋1512
＝3600（元）
方法二：（58＋42）×36
＝100×36
＝3600（元）
答：买36套演出服最少花3600元。
32．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）周末的早晨，小明和小强相约来到合肥市天鹅湖进行晨跑运动。他们从同一地点同时沿着环湖道路朝相反方向开始跑，小明的速度是135米/分钟，小强的速度是165米/分钟，12分钟后他们相遇。合肥市天鹅湖一圈的周长大约是多少米？
【答案】3600米
【分析】根据路程＝速度×时间，用135×12求出小明跑的距离，用165×12求出小强跑的距离，相加即可求出一共跑的距离即天鹅湖一圈的周长，可以利用乘法分配律简便计算。
【详解】135×12＋165×12
＝（135＋165）×12
＝300×12
＝3600（米）
答：合肥市天鹅湖一圈的周长大约是3600米。
33．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？
【答案】1155米
【分析】甲队每天修的米数减5等于乙队每天修的米数，工作总量＝工作效率×工作时间，把数据代入分别求出甲、乙两队7天修的米数，然后相加即等于这段公路的长度，据此即可解答。
【详解】（85－5）×7＋85×7
＝80×7＋85×7
＝（80＋85）×7
＝165×7
＝1155（米）
答：这段公路一共长1155米。
34．（23-24四年级下·山西大同·期末）进行体育锻炼，可以增强体质、加强毅力，使青少年的成长终身受益。何兴和吴敏经常在环形跑道上进行跑步，何兴的速度是6米/秒，吴敏的速度是4米/秒。
（1）两人从同一地点同时出发，反向而行，经过40秒相遇，环形跑道长多少米？
（2）两人如果从同一地点同时同向而行，多少秒后何兴比吴敏多跑1圈？
【答案】（1）400米；（2）200秒
【分析】（1）相遇问题，用两人的速度和乘跑步的时间即等于相遇时两人跑的路程和，即环形跑道的长度；
（2）相同的时间，何兴比吴敏多跑1圈，用跑道的长度除以两人的速度差，即等于何兴比吴敏多跑1圈需要的时间。
【详解】（1）（6＋4）×40
＝10×40
＝400（米）
答：环形跑道长400米。
（2）400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后何兴比吴敏多跑1圈。
35．（23-24四年级下·安徽蚌埠·期末）一条环湖路全长3千米，两个同学分别从路的同一点出发，沿着相反的方向步行，一个人的速度是65米/分，另一个人的速度是70米/分，经过20分钟两人能相遇吗，两人相距多少米？
【答案】不能；300米
【分析】根据路程＝速度×时间，用54×20先求出第一个人20分钟步行的距离，用70×20求出另一个人20分钟步行的距离，相加即可求出两人一共步行的距离，将步行的距离和环湖路的长度比较，如果大于或等于则能相遇，如果小于则用环湖路的长度减去两人一共步行的距离即可求出两人相距多少米。计算一共步行的距离时可以利用乘法分配律简便计算。
【详解】65×20＋70×20
＝（65＋70）×20
＝135×20
＝2700（米）
3千米＝3000米
2700＜3000
3000－2700＝300（米）
答：经过20分钟两人不能相遇，两人相距300米。
36．（23-24四年级下·山西太原·期末）体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强国的基础在群众体育。赵欣欣和王向荣这两位长跑爱好者每个星期六都要到环湖跑步，某一天，他们同时从同一地点出发，反向而行。赵欣欣的速度是4米/秒，王向荣的速度是3米/秒，经过6分钟后两人相遇。这条环湖路长多少米？
【答案】2520米
【分析】，把6分钟转换成秒为单位；然后根据，用两人的速度分别乘跑步的时间，分别求出两人跑步的路程；最后，把两人跑步的路程相加即可求出这条环湖路长多少米。
【详解】
（米）
答：这条环湖路长2520米。
37．（23-24四年级下·山西临汾·期末）公园的风景湖周围有一条环湖跑道，长1800米。小明和小军同时从湖边的观景平台出发。相背而行，小明的速度是23米/分，小军的速度是27米/分。经过半小时，他们能相遇吗？如果不能相遇，他们两人相距多少米？
【答案】不能；300米
【分析】半小时也就是30分钟，用小明的速度加小军的速度，再乘他们行走的时间，即可求出半小时他们行走的路程和，再与环湖跑道的长度进行比较即可知他们是否能相遇，如果不能，用环湖跑道的长度减他们行走的路程和，即等于他们两人相距的距离，据此即可解答。
【详解】半小时等于30分钟。
（23＋27）×30
＝50×30
＝1500（米）
1800＞1500，不能相遇。
1800－1500＝300（米）
答：他们不能相遇，两人相距300米。
38．（23-24四年级下·海南海口·期末）如下图，小丽和小华分别从家同时出发前往图书馆，小丽速度是80米/分，小华速度是60米/分，12分钟后两人在图书馆相遇。两家相距多少米？
【答案】1680米
【分析】根据路程＝速度×时间，用80×12求出小丽家到图书馆的距离，用60×12求出小华家到图书馆的距离，相加即可求出两家相距多少米。
【详解】80×12＋60×12
＝960＋720
＝1680（米）
答：两家相距1680米。
39．（23-24四年级下·山西临汾·期末）走遍天涯，洪洞是家。“五一”小长假期间，河南的李叔叔和王叔叔同时同地开车来洪洞大槐树寻根问祖，李叔叔开车的速度是101千米/时，王叔叔开车的速度是90千米/时，4小时后，李叔叔到达大槐树寻根祭祖园，此时王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有多远？
【答案】44千米
【分析】因为李叔叔到达大槐树，用李叔叔开车的速度乘行驶的时间求出出发地到大槐树的距离；用王叔叔开车的速度乘行驶的时间求出已经行驶的距离；最后用两地的距离减去王叔叔已经行驶的距离，即可求出王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有多远。
【详解】
（千米）
答：王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有44千米。

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