资源简介

课题 平行与垂直 课型 新授
目标预设 （长什么） 1.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线间两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线，正确理解 “平行”“垂直”的概念。 2.体会数学与生活的联系，能对生活中平行和垂直的现象作出正确判断。 3.树立合作探究的学习意识。
教学策略 （怎么长） 在“想象—操作—交流—归纳—质疑—总结—应用”的探究过程中，发展空间观念，培养空间想象能力。
教学重、难点 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念 教学难点：相交现象和对“同一平面”正确理解。
教学准备 课件、直尺
课时安排 1课时
教 学 过 程[怎么长]
课始诊断，明“成长”基点 认识它吗？知道它有什么特点？非常神奇，它可以不断地向两边无限延伸。想象一下，它可能冲出地球，奔向宇宙。 师：咦，现在变短了还是直线吗？ 生：还是直线，因为直线是可以向两端无线延伸的。 师：是的，直线可以向两端无限延长，通常，我们只画出其中一部分。 这节课我们就继续学习直线有关的知识。平行于垂直（板书）。 师：假如把这张白纸看成是一个平面。请同学们闭上眼睛想象一下这个平面变大了，又变大了，在这样的一个平面上出现了一条直线，又飞进来一条直线。好，睁开眼睛。把它们的样子画在白纸上。每一张只画一种。尽可能画大一些！ 课中赏识，促“成长”到位 收集学生作品并展示。 （垂直2种、斜交2种、平行2种） ② ③ ④ ⑤ ⑥ 比较分类 编号。 师：孩子们的想象力都很丰富，画出了这么多种情况，老师收集了一些比较特色的作品，请看这里。它们都一样吗？ 生：不一样 师：如果要让你给它们分类，你打算分几类？分类标准是什么？把你们的分法用序号写下来！ （2）活动要求： 1.你是怎么分的？ 2.你的分类标准是什么？ 学生汇报，说理由。 学生可能出现的情况： 分三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；（②③⑤，⑥，①④）（出示错例让孩子重点辨析六号作品） 引导说明：你们说的“交叉”是说两条直线碰到一块儿了，在数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。 师：大家都跟他分的一样吗？ 生：把他们分成相交跟不相交两类，我是把①④，分成一类，②③⑤⑥分成一类。因为直线是可以像两端无限延伸的，所以⑥经过延伸会相交。 谁听明白了他说法！ 生：他说因为直线是可以像两端无限延伸，所以六号经过延伸会相交。 师：说的真好，那你能上来画一下吗，它们会在哪里相交呢？ 生板演。 师：是的，经过延长它们相交了，我们把这个相交的点叫做交点， 师：大家把掌声送给这两位同学，数学的思维很严谨。（问那个分类的同学，你现在觉得你原来分的对吗？） 生：不对，应该只要分两类，因为直线是可以无限延伸的。所以六号属于相交的。 师：是啊，看来六号作品属于相交的这类，那一号和四号属于不相交的，我们把他请到屏幕上，这两条直线会相交吗？ 生：不会 （3）探讨平行 师：真的不相交吗？有什么方法验证它们不会相交，小组活动，思考你们有几种办法证明不相交？ 生：延长后不相交。 师：你想补充。 生：这两条直线都沿着相同的方向无限延伸也不相交。 师：我们一起来看看。如果在延长到屏幕外面呢？ 生：也不会。（课件演示） 师：还有不同的方法。 生：在这两条直线间的距离都相等，距离都相等，这两条直线就不可能相交。 师：你怎么证明他们距离都相等？ 生：用直尺量。 师：说的真好，你能上演示一下你是怎么量的吗 师：你们真的太聪明了。老师给这组直线附上一个格子。你发现了什么？把你的想法跟同桌说一说。 生：它们中间都是两个小正方形。 师：这位同学的声音响不响亮，掌声。谁听明白了他的意思。 生：我听懂了， 这两条直线间都间隔两格 师：那如果在延伸出去的。 生：还是两格。 生：我听懂了这两条直线间的距离都是两格。 师：也就是说这两条直线间的距离都是两格。同学们那现在这两条直线相交吗？ 生：还是不相交。因为这两条直线之间的距离都是三格。 师：现在呢？ 生：不相交。 （4）引出概念： 师：这几组直线有什么特点呢？ 生：它们都朝一个方向。 生：它们都朝一个方向，不会相交。 师：像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 师：互相平行是什么意思？ 生：直线a和直线b互相平行。 师：还可以怎么说？ 生：a是b的平行线，也可以说b是a的平行线。也可以说直线a、b互相平行。 师：掌声送给这位同学。像这样的符号就是平行的符号。我们可以记作a∥b，读作a平行于b。 师：那可以说直线a是平行线吗？ 生：不可以。要说清楚直线a是谁的平行线。 师：说的真好。同学们看来两条直线要么平行要么相交。瞧，老师给同学们带来了什么。（魔方）魔方上有什么呢？ 生：吸管。 师：你可以把吸管看成什么。 生：直线 师：真好，这就是数学的眼光。你们发现魔方上有两组（平行线）。现在请同学们认真观察，一起见证奇迹的时刻。 师：那这两条直线无限延伸会相交吗。（不会）但是能说他们是平行线吗？（不能） 师：你发现了什么。 生：原本平行的直线，现在没有在同一个平面上。 师：你能说的再具体一些吗？ 生：这条线在这个面上，这条直线在这个面上。（实物演示）所以这两条直线不属于平行。 看来我们研究平行线一定要在？ 生：同一面上。（板书在同一平面内） 师：找一找在生活中有互相平行的现象吗？ 生：黑板的上边跟下边， 生：窗户的左边跟右边， 生：地板上砖的缝隙。 师：同学们可真有数学的眼光。那如果前黑板的这条线跟后黑板的那条线呢？ 生：不是平行，因为他们不在同一平面上。 师：谁能举出不再同一平面上的例子？ 生：桌子的这条线与地板的这条线。 生：窗户上的这条线与那边窗户上的那条线。 探讨垂直 在同一平面内的两条直线，这是平行。如果把这条直线旋转起来会发生什么变化呢？ 生：相交。 师：现在呢？ 生：还是相交。 师：现在呢。 生：还是相交。 师：你发现了有什么特殊的？ 生：我发现了这时候相交成直角了。 师：你怎么验证它们相交成直角。 生：可以用量角器。 生：可以用三角尺的一个直角来量。 师：请一个同学上来量一量。是直角吗？ 生：是。 师：你们觉得要量几个？ 生：两个。 师：我们一起来看下，如果这个是直角，那这个呢（也是直角）。所以只要量（一个）。真棒一点就通。像这样的两条直线又把它们叫做什么呢？ 师：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 师：现在这两条直线还互相垂直吗？ 生：垂直，因为只改变了方向。还是相交成直角。 师：现在呢？ 生：还是互相垂直，因为只改变了方向，还相交成直角。 师：现在呢？ 生：不互相垂直因为两条直线不一样长。 师：你想反驳 生：垂直，因为直线是可以向两端无限延伸的。它们相交还是成直角，所以还是垂直的。 师：现在呢？ 生：还是垂直。 是啊我们就用这个符号表示垂直 记作a⊥b读作a垂直于b 师：生活中我们经常会遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗 生：桌子的长和宽。 生：文具盒的长和宽 生：黑板的上边跟左边。 师：看来同学都有发现的眼光。老师也带来了一些生活中垂直与平行我们一起来看看（播放视频） 师：是啊孩子们数学在我们生活中有着很大的用处。 看来同学们这节课都收获满满。如果老师用在同一平面内两直线的位置关系，他可以分为相交与平行，相交里面又有很特殊的一类，垂直。 课堂检测，验“成长”效果 下面图形中，用你的手势表示属于平行还是垂直或者相交。 判断说理题。 明明觉得他这样画出来的两条线肯定是互相平行的，你认同吗？把你的理由写下来。 3、 老师这里有两根磁条，谁能摆出这两条互相平行。如果再拿一条让你摆跟其中的一条平行。谁来。请同学们认真观察你有什么发现。 生：当a平行于b，c也平行于a，此时你发现b和c互相平行。 谁能摆出这两条磁条互相垂直。再摆一条与b垂直。你有什么发现。 两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线就互相平行。 四、总结梳理，提“成长”品质 你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获？ 板书设计： 平行与垂直 不相交 在同一平面内 （平行） 两条直线 普通相交 相交 垂直

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